1、广东省江门市第二中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.下列各组对象中能构成集合的是（ ）A. 充分接近的实数的全体B. 数学成绩比较好的同学C. 小于20的所有自然数D. 未来世界的高科技产品【答案】C【解析】【分析】根据集合中元素的确定性，即可得解.【详解】选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，故选：C.【点睛】本题考查了集合中元素的特征，考查了集合中元素的确定性，是概念题，属于基础题.2.设集合，则 等于（ ）A.
2、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先算交集，再算补集，即可得解.【详解】由，可得：，又：全集所以：故选：A.【点睛】本题考查了集合的运算，考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.3.设函数，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为时，所以；又时，所以故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.4.直线与的交点组成的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据直线的交点即是直线方程联立的解，求出交点坐标，即可得解.【详解】联立，可得，写成点集为.故选：D.【点睛】本题考查了直线交点的计算，以及点集的表示，属于基础题.5.设不等式的
3、解集为，下列正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式，求出解集，再考查-1和4是否在集合内，即可得解.【详解】解不等式：，可得：，所以，显然，故选：B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合和元素的关系，属于基础题.6.设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为当时，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.7.已知集合，则集合与关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先解方程，求出，根据元素即可判断与的关系.【详解】首先解方程，由 可得或
4、（舍）所以，可得.故选：C.【点睛】本题考查了集合间关系，考查了真子集的概念，属于基础题.8.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的概念，定义域和对应法则都相同，则为同一函数，逐个判断即可得解.【详解】在A中，对应法则不同；在B中，和对应法则相同，且定义域都为R，为同一函数；在C中，定义为，而的定义域为R，定义域不同；在D中，和的对应法则不同；故选：B.【点睛】本题考查了同一函数的概念，考查了定义域和根式的化简，属于基础题.9.已知函数（x1），则（ ）A. 在上是增函数B. 在上是增函数C. 在上是减函数D. 在上是减函
5、数【答案】D【解析】分析】判断函数单调性首先求定义域，再根据反比例函数的单调性，即可得解.【详解】由x1，可得，比例函数的单调性可得在为减函数，故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性，要注意x的取值范围，属于基础题.10.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，先跑后走，故先快后慢，从而得到【详解】由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，先跑后走，故先快后慢，故选D【点睛】本题考查了实际问题
6、的数学图示表示，属于基础题11.若是方程的两个根，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解方程，即可求得，代入即可得解.【详解】解方程，即可求得，代入可得：，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，以及代入求值，属于基础题.12.若函数满足,则的解析式是( )A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合，则满足的集合的个数是_【答案】4【解析】【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合的子集个数问题，再由集合的元素与子集数目的关系，即可得到答案【
7、详解】由题意，可知,则结合中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足条件的集合共有个【点睛】本题主要考查了并集的运算以及集合的子集个数问题，其中解答中转化为求集合的子集个数问题，再由集合的元素与子集数目的关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力14.函数的定义域是_.【答案】【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零得出关于的不等式组，解不等式组即可得出该函数的定义域.【详解】由题意可得，解得且，所以，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，要结合一些常见的求定义域的基本原则列出不等式（组）来求解，考查运算求解能力，属于基础
8、题.15.一元二次不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】整理可得，根据一元二次不等式和二次函数之间的关系，即可得解.【详解】整理可得，因式分解可得：，可得：，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，以及区间的表达，属于基础题.16.若函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是 ；【答案】0，4【解析】当时，显然函数有意义，当，则对一切实数恒成立，所以，得，综合得点睛：本题在解题时尤其要注意对时这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，求：；【答案】【解析】【
9、分析】根据集合A、B的范围，通过数轴法，逐个求解即可.【详解】或【点睛】本题考查了集合的运算，考查了集合的交、并、补的计算，属于基础题.18.作出函数的简图，并由图象求函数的值域.【答案】图象见解析，值域【解析】【分析】二次函数图像为抛物线，结合开口，求出对称轴以及顶点，即可得出函数图像.【详解】 开口向上，对称轴为 ，顶点 由图像可知函数的值域为.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，考查了开口、对称轴以及顶点相关二次函数的特征，考查了数形结合思想，属于基础题.19.已知，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据，可得：，对集合B分和两种情况讨论即可.【详解】 当时， 当时，综上
10、所述的取值范围为【点睛】看考查了集合的性质，考查了子集的应用，注意在做题时不要漏掉空集的讨论，属于中档题.20.设函数f(x).(1)求f(x)的定义域； (2)求证：ff(x)0.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据分式分母不为零，求得函数的定义域；（2）计算证得.【详解】（1）由解得，所以的定义域为.（2）依题意得证.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查函数方程的证明，考查运算求解能力，属于基础题.21.已知是定义在上的偶函数，当时，函数（1）求当时，的解析式；（2）当时，指出函数单调区间.【答案】（1）；（2）增区间为；减区间为【解析】【分析】（1）根据偶函
11、数的性质，求函数解析式；（2）根据二次函数的图像与性质，直接求二次函数的单调性即可.【详解】（1）设，则，时，.是上的偶函数;（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为【点睛】本题考查了利用奇偶性求函数解析式，考查了二次函数的单调性，属于基础题.22.已知函数f(x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1x) 成立.（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间1，上是增函数.【答案】（1）a2.（2） 见解析【解析】【详解】解：（1）由f(1+x)=f(1x)得，(1x)2a(1x)(1x)2a(1x)，整理得：(a2)x0，由于对任意的x都成立，a2. (2) 所以函数f(x)在区间1，上是增函数- 11 -
