1、考点函数的零点与方程的根1(2022天津，8)已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A2 B3 C4 D5解析函数yf(x)g(x)的零点个数即为函数f(x)与g(x)图象的交点个数，记h(x)f(2x)，在同一坐标系中作出函数f(x)与h(x)的图象，如图，g(x)的图象为h(x)的图象向上平移3个单位，可知f(x)与g(x)的图象有两个交点，故选A.答案A2(2022安徽，4)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x解析对数函数yln x是非奇非偶函数；yx21为偶函数但没有零点；ysin x
2、是奇函数；ycos x是偶函数且有零点，故选D.答案D3(2022重庆，10)已知函数f(x)且g(x)f(x)mxm在(1，1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析g(x)f(x)mxm在(1，1内有且仅有两个不同的零点就是函数yf(x)的图象与函数ym(x1)的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数f(x)和函数ym(x1)的图象，如图，当直线ym(x1)与y3，x(1，0和yx，x(0，1都相交时0m；当直线ym(x1)与y3，x(1，0有两个交点时，由方程组消元得3m(x1)，即m(x1)23(x1)10，化简得mx2(2m3)xm20，当94m0，
3、即m时直线ym(x1)与y3相切，当直线ym(x1)过点(0，2)时，m2，所以m.综上，实数m的取值范围是(0，选择A.答案A4(2022北京，6)已知函数f(x)log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，4) D(4，)解析因为f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log240，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C.答案C5(2022天津，8)设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b
4、)g(a)0解析由f(a)eaa20得0a1.由g(b)ln bb230得1b2.因为g(a)ln aa230，f(b)ebb20，所以f(b)0g(a)，故选A.答案A6(2022湖北，3)函数f(x)xcos 2x在区间0，2上的零点的个数为()A2 B3 C4 D5解析令f(x)xcos 2x0，x0或cos 2x0，即x0或2xk，kZ.x0，2，x0，故选D.答案D7(2022陕西，6)方程|x|cos x在(，)内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根解析画y|x|与ycos x图象，可得它们有两个交点，故选C.答案C8(2022江苏，13)已知函数f(x)
5、|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_解析令h(x)f(x)g(x)，则h(x)当1x2时，h(x)2x0，故当1x2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1的图象如图所示由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.答案49(2022湖北，13)函数f(x)2sin xsinx2的零点个数为_解析f(x)2sin xsinx22sin xcos xx2sin 2xx2.令f(x)0，则sin 2xx2，则函数f(x)的零点个数即为函数ysin 2x与函数yx2的图象的交点个数作出函数图象知，两函数交点有2个，即函数f(x)的零点个数为2.答案21
6、0(2022天津，14)已知函数f(x)若函数yf(x)a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为_解析由题意，函数yf(x)a|x|恰有4个零点，得函数y1f(x)与y2a|x|的图象有4个不同的交点在同一坐标系中作出两个函数的图象如图所示(a显然大于0)由图可知，当y2ax(x0)与y1x25x4(4x1)相切时，x2(5a)x40有两个相等的实数根，则(5a)2160，解得a1(a9舍去)，所以当x0时，y1与y2的图象恰有3个不同的交点显然，当1a2时，两个函数的图象恰有4个不同的交点，即函数yf(x)a|x|恰有4个零点答案(1，2)11(2022福建，15)函数f(x)的零点个数是_解析当x0时，令x220，解得x；当x0时，f(x)2x6ln x，因为f(x)20，所以函数f(x)2x6ln x在(0，)上单调递增，因为f(1)26ln 140，f(3)ln 30，所以函数f(x)2x6ln x在(0，)有且只有一个零点综上，函数f(x)的零点个数为2.答案25
