1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，有一块直角三角形纸片，C90，AC8，BC6，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕
2、为AD，则BD的长为（）A2BCD42、已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为（）A5B25CD5或3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）A6B8C9D154、观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）ABCD5、若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A1个B2个C3个D4个6、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在
3、他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A1B2021C2020D20197、如图，在中，cm，cm，点、分别在、边上现将沿翻折，使点落在点处连接，则长度的最小值为（）A0B2C4D68、如图，中，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（）.ABC3D9、九章算术是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”大意是：有一个
4、水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度为x尺，则可列方程为（）Ax2+52（x+1）2Bx2+102（x+1）2Cx252（x1）2Dx2102（x1）210、在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A10B8C6或10D8或10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我国古代的数学名著九章算术中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽问索长几何？”译文为
5、“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索的长为尺，根据题意，可列方程为_2、如图，RtABC的两条直角边，分别以RtABC的三边为边作三个正方形若四个阴影部分面积分别为，则的值为_，的值为_3、如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积之和为_4、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、B、C的面积分别是，则正方形D的面积是_5、如图，在
6、的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，CEAB于点E，BDAC于点D，ABAC(1)求证：ABDACE(2)连接BC，若AD6，CD4，求ABC的面积2、已知，如图，C为上一点，与相交于点F，连接，（1）求证：；（2）已知，求的长度3、如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度4、如图，小明家在一条东西走向的公路北侧米的点处，小红家位于小明家北米（米）、东米（米）点处（1）求小明家离小红家的距离；（2）现要在公路上的
7、点处建一个快递驿站，使最小，请确定点的位置，并求的最小值5、如图所示，已知ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts(1)出发3s后，求PQ的长；(2)当点Q在边BC上运动时，出发多久后，PQB能形成等腰三角形？(3)当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，利用翻折得到AE=AB=10，DE=BD，求出CE，由勾股定理得到，列得，求出B
8、D【详解】解：C90，AC8，BC6，由翻折得AE=AB=10，DE=BD，CE=AE-AC=10-8=2，在RtCED中，解得BD=，故选：B【考点】此题考查了勾股定理的应用，翻折的性质，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键2、D【解析】【分析】分情况讨论：当边长为4的边作斜边时；当边长为4的边作直角边时，利用勾股定理分别求解即可【详解】解：当边长为4的边作斜边时，第三条边的长度为；当边长为4的边作直角边时，第三条边的长度为；综上分析可知，这个三角形的第三条边的长为5或，故D正确故选：D【考点】本题主要考查了勾股定理，掌握分类讨论的思想是解题的关键3、D【解析】【分析】此类题目只需要将其展开便
9、可直观的得出解题思路将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案【详解】解：如图，将台阶展开，因为AC331312，BC9，所以AB2AC2BC2225，所以AB15，所以蚂蚁爬行的最短线路为15故选：D【考点】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用并能得出平面展开图是解题的关键4、C【解析】【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案【详解】标记如下：，（ab）2a2+b24a22ab+b2故选：C【考点】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键
10、5、B【解析】【详解】分析：x可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对x的取值进行讨论解答：解：当x为斜边时，x2=22+42=20，所以x=2；当4为斜边时，x2=16-4=12，x=2故选B点评：本题考查了勾股定理的应用，注意要分两种情况讨论6、B【解析】【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可【详解】解：由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1，“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，“生长”了3次后形成的图
11、形中所有的正方形的面积和为4，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021，故选：B【考点】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c27、C【解析】【分析】当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，根据勾股定理得到AB=10cm，由折叠的性质知，BH=BC=6cm，于是得到结论【详解】解：当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，C=90，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，由折叠的性质知，BH=BC=6cm，AH=AB-BH=4cm故选：C【考点】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握
12、折叠的性质是解题的关键8、D【解析】【分析】由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可得出结果【详解】解：D是AB中点，AB=4，AD=BD=2，将ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，DN=CN，BN=BC-CN=6-DN，在RtDBN中，DN2=BN2+DB2，DN2=（6-DN）2+4，DN=，CN=DN=，故选：D【考点】本题考查了翻折变换、折叠的性质、勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键9、C【解析】【分析】首先设芦苇长x尺，则水深为（x1）尺，根据勾股定理可得方程（x1）252x2【详解】解：设芦苇长x尺，由题意得：（x1）252x2，即x252（x1）2故选：
13、C【考点】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是读懂题意，从题中抽象出勾股定理这一数学模型10、C【解析】【详解】分两种情况：在图中，由勾股定理，得;BCBDCD8210.在图中，由勾股定理，得;BCBDCD826.故选C.二、填空题1、x2（x3）282【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可【详解】解：设绳索长为x尺，根据题意得：x2（x3）282，故答案为：x2（x3）282【考点】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出相应方程是解题的关键2、 24 0【解析】【分析】先证明从而可得 再利用图形的面积关系可得： 两式相减可得： 而证明 从而可得第二空的答
14、案.【详解】解：如图，以RtABC的三边为边作三个正方形， 两式相减可得： 而 故答案为：24，0【考点】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，图形面积之间的关系，证明是解本题的关键.3、49【解析】【分析】根据正方形A，B，C，D的面积和等于最大的正方形的面积，求解即可求出答案【详解】如图对所给图形进行标注：因为所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，所以正方形A的面积，正方形B的面积，正方形C的面积，正方形D的面积因为，所以正方形A，B，C，D的面积和故答案为：49【考点】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质，面积的计算，掌握勾股定理是解本题的关键4、15【解析】【
15、分析】根据勾股定理有S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形1，等量代换即可求正方形D的面积【详解】解：如图，根据勾股定理可知， S正方形1+S正方形2=S大正方形=49， S正方形C+S正方形D=S正方形2， S正方形A+S正方形B=S正方形1， S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49 正方形D的面积=49-8-12-14=15（cm2）； 故答案为：15【考点】此题主要考查了勾股定理，注意根据正方形的面积公式以及勾股定理得到图中正方形的面积之间的关系：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的
16、面积和等于以斜边为边长的面积5、45#45度【解析】【分析】取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，证明AQB=90，由勾股定理计算PQ=QB，进而得到QPB为等腰直角三角形，PAB+PBA=QPF+BPF=QPB=45即可求解【详解】解：取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，如下图所示：AE=PF，PE=QF，AEP=PFQ=90，APEPQF(SAS),PAB=QPF，PFBE，PBA=BPF，PAB+PBA=QPF+BPF=QPB，又QA=2+4=20，QB=2+1=5，AB=5=25，QA+QB=20+5=25=AB，QAB为直角三角形，AQB=90，PQ=2+1=5=QB，PQB为等腰
17、直角三角形，QPB=QBP=(180-90)2=45，PAB+PBA=QPF+BPF=QPB=45，故答案为：45【考点】本题考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本类题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据题目所给条件证即可；（2）由可得，由勾股定理可求BD，即可求解；(1)证明：，(2)解：，在中，【考点】本题主要考查三角形的全等证明、勾股定理，掌握三角形的全等证明及性质是解题的关键2、（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明再结合证明 从而可得结论；（2）先证明 再证明 从而利用等面积法可得的长度.【详解】解：（
18、1） ， 而 （2） ， 【考点】本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，证明是解本题的关键.3、【解析】【分析】设秋千的绳索长为，则，利用勾股定理得，再解方程即可得出答案【详解】解：设秋千的绳索长为，则，在中，即，解得，答：绳索的长度是【考点】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AC、AB的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方4、（1）米；（2）见解析，米【解析】【分析】（1）如图，连接AB，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交MN于点P驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为AB
19、，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）如图，连接AB，由题意知AC=500，BC=1200，ACB=90，在RtABC中，ACB=90，AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，AB0AB=1300米；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交MN于点P驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为AB，由题意知AD=200米，ACMN，AC=AC+AD+AD=500+200+200=900米，在RtABC中，ACB=90，AB2=AC2+BC2=9002+12002=2250000，AB0，AB=1500米，即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米【
20、考点】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理，题的关键是学会利用轴对称解决最短问题5、 (1)PQcm(2)出发秒后PQB能形成等腰三角形(3)当t为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ为等腰三角形【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，则可求得BP，由勾股定理即可得出结论；（2）用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，可求得t；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值(1)当t3时，则AP3，BQ2t6，AB16cm，BPABAP16313（cm），在RtB
21、PQ中，PQ（cm）(2)由题意可知APt，BQ2t，AB16，BPABAP16t，当PQB为等腰三角形时，则有BPBQ，即16t2t，解得t，出发秒后PQB能形成等腰三角形；(3)当CQBQ时，如图1所示，则CCBQ，ABC90，CBQ+ABQ90A+C90，AABQ，BQAQ，CQAQ10，BC+CQ22，t22211秒当CQBC时，如图2所示，则BC+CQ24，t24212秒当BCBQ时，如图3所示，过B点作BEAC于点E，则BE，CE，CQ2CE14.4，BC+CQ26.4，t26.4213.2秒综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ为等腰三角形【考点】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用
