1、第八教时教材：向量的坐标表示与坐标运算OBCAxy目的：要求学生理解平面向量的坐标的概念，较熟练地掌握平面向量的坐标运算。过程：一、复习：1复习向量相等的概念 自由向量 = 2平面向量的基本定理（基底） =1+2 其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。二、平面向量的坐标表示1在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示问题：在坐标系下，向量是否可以用坐标来表示呢？取x轴、y轴上两个单位向量, 作基底，则平面内作一向量=x+y，OBCAxybc记作：=(x, y) 称作向量的坐标 如：=(2, 2) =(1, 0) =(2, -1) =(0, 1) =(1,
2、-5) =(0, 0)2注意：1每一平面向量的坐标表示是唯一的；2设A(x1, y1) B(x2, y2) 则=(x2-x1, y2-y1)3两个向量相等的充要条件是两个向量坐标相等。 3例一：(P109)略三、平面向量的坐标运算1问题：1已知(x1, y1) (x2, y2) 求+，-的坐标2已知(x, y)和实数, 求的坐标2解：+=(x1+y1)+( x2+y2)=(x1+ x2) + (y1+y2) 即：+=(x1+ x2, y1+y2)同理：-=(x1- x2, y1-y2)3结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。同理可得：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线
3、段终点的坐标减去始点的坐标。OxyB(x2,y2)A(x1,y1)用减法法则： =-=( x2, y2) - (x1, y1)= (x2- x1, y2- y1) 4实数与向量积的坐标运算：已知=(x, y) 实数则=(x+y)=x+y=(x, y)结论：实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。四、例二（P110例二）例三（P111例三）例四（P145例一）已知三个力 (3, 4), (2, -5), (x, y)的合力+=求的坐标。解：由题设+= 得：(3, 4)+ (2, -5)+(x, y)=(0, 0)即： (-5,1)例五、已知平面上三点的坐标分别为A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。OxyBACD1D2D3解：当平行四边形为ABCD时，仿例三得：D1=(2, 2)当平行四边形为ACDB时，仿例三得：D2=(4, 6)当平行四边形为DACB时，仿上得：D3=(-6, 0)五、小结：1向量的坐标概念 2向量运算六、作业：P112 练习 13 习题5.4 16高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
