1、双基限时练(二十一)1设zxy，式中变量x，y满足条件则z的最小值为()A1B0C1 D2解析作出可行域，如图所示解方程组得交点A(2,1)当直线xy0平移过点A(2,1)时，z有最小值1.答案A2设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为()A6 B7C8 D23解析不等式表示的平面区域如图所示当z2x3y过点A时取得最小值，联立方程组取得A(2,1)将点A坐标代入z2x3y中得zmin7.答案B3设x，y满足则zxy()A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值解析如图，zxy表示直线过可行域时，在y轴上的截距，当目标函数平移至过
2、可行域A点时，z有最小值联立解得A(2,0)z最小值2，z无最大值答案B4某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、 B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是()A12万元 B20万元C25万元 D27万元解析设该企业在一个生产周期内生产甲产品x吨，乙产品y吨，获得利润z万元，则依题意，有目标函数z5x3y，画出不等式组表示的平面区域及直线l0：5x3y0，易知当平移l0经过点(3,4)时，z取得最大值为533427，
3、故选D.答案D5某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费用为200元，设备乙每天的租赁费用为300元现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元解析设租赁甲、乙两种设备x，y台，则目标函数z200x300y，画出可行域知目标函数在点(4,5)处取得最小值，故目标函数的最小值为2300.答案23006某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为_.货
4、物体积(m3/箱)重量(50 kg/箱)利润(百元/箱)甲5220乙4510托运限制2413解析设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，则目标函数z20x10y，画出可行域如图由得A(4,1)易知当直线2xy0平移经过点A时，z取得最大值答案4,17某工厂制造A种仪器45台，B种仪器55台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2 m2，每张可作A种仪器外壳3个和B种仪器外壳5个，乙种钢板每张面积3 m2，每张可作A种仪器外壳6个和B种仪器外壳6个，问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省？(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)解设用甲种钢板x张，乙种钢板y
5、张，依题意钢板总面积z2x3y.作出可行域，如图所示由图可知当直线z2x3y过点P时，z最小由方程组得所以甲、乙两种钢板各用5张用料最省8某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180 t支援物资的任务该公司有8辆载重6 t的A型卡车与4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？解设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆列表分析数据A型车B型车限量车辆数xy10运物吨数24x30y18
6、0费用320x504yz由表可知x，y满足的线性条件且z320x504y.作出线性区域，如图所示可知当直线z320x504y过A(7.5,0)时，z最小，但A(7.5,0)不是整点，继续向上平移直线z320x504y，可知点(5,2)是最优解这时zmin320550422608(元)，即用5辆A型车，2辆B型车，成本费最低若只用A型车，成本费为83202560(元)，只用B型车，成本费为5043024(元)9某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙的投资的，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，问该公司正式投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为多少？解设投资甲项目x万元，投资乙项目y万元，共可获利z万元，则z0.4x0.6y.由题意知作出可行域如图，由图可以看出，当直线经过可行域上的点A(24,36)时，z取得最大值z0.4x0.6y0.4240.63631.2.即该公司正式投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为31.2万元
