1、强基固本考点突破第2课时 匀变速直线运动规律的应用强基固本考点突破知 识 梳 理知识点一、匀变速直线运动的规律1匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线且不变的运动。(2)分类匀加速直线运动，a与v0方向。匀减速直线运动，a与v0方向。加速度相同相反强基固本考点突破2基本规律(1)速度公式：v。(2)位移公式：x v0t12at2。(3)位移速度关系式：v2v20。v0at2ax强基固本考点突破知识点二、匀变速直线运动的推论1匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v v0v2。(2)任意两个连续相等的时间
2、间隔 T 内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1。aT2强基固本考点突破2初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T 末、2T 末、3T 末瞬时速度的比为：v1v2v3vn(2)1T 内、2T 内、3T 内位移的比为：x1x2x3xn122232n2(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内位移的比为：xxxxn(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn1(21)(3 2)(nn1)123n135(2n1)强基固本考点突破思维深化判断正误，正确的画“”，错误的画“”。(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。()(2)匀变速直线运
3、动是速度均匀变化的直线运动。()(3)匀变速直线运动的位移是均匀增加的。()答案(1)(2)(3)强基固本考点突破题 组 自 测题组一 匀变速直线运动规律的应用1(2015宿迁市高三模底考试)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x5tt2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()A第1 s内的位移是5 mB前2 s内的平均速度是6 m/sC任意相邻1 s内的位移差都是1 mD任意1 s内的速度增量都是2 m/s强基固本考点突破解析因为位移 xv0t12at2，则结合题意可知 v05 m/s，a2 m/s2，则第 1 s 内的位移 xv0t12at2(5112212)m6 m，A 错误；第
4、 2 s 末的速度为 vv0at(522)m/s9 m/s，因此前 2 s 内的平均速度为 v v0v2592 m/s7 m/s，则 B 错误；由 xat2212 m2 m，则 C 错误；由 vat21 m/s2 m/s，可知任意 1 s 内的速度增加量均为 2 m/s，则 D正确。答案 D强基固本考点突破2在某工地上一卡车以速度10 m/s匀速行驶，刹车后第1个2s内的位移与最后一个2 s内的位移之比为32，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s内卡车通过的距离是()A2.5 mB4 mC12 mD12.5 m强基固本考点突破解析 设加速度大小为 a，则刹车后第 1 个 2 s 内位移大小
5、x110212a22202a(m)，最后一个 2 s 内位移大小 x212a222a(m)，因为 x1x232，所以 202a3a，即 a4 m/s2，所以汽车刹车后经过 t104 s2.5 s 就停止运动了，汽车刹车后 4 s 内卡车通过的距离是 xv22a 10224 m12.5 m。本题答案为 D。答案 D强基固本考点突破3(多选)(2014苏州市高三调研测试)两个物体从同一地点同时出发，向同一方向做匀变速直线运动，若他们的初速度不同而加速度相同，则在运动过程中()A它们的速度之差保持不变B它们的速度之差与时间成正比C它们的位移之差与时间的平方成正比D它们的位移之差与时间成正比强基固本考
6、点突破解析 两物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，初速度不同，加速度相同。在运动过程中，v1v01at，v2v02at，有 v2v1v02v01，故 A 正确，B 错误；x1v01t12at2，x2v02t12at2，有 x2x1(v02v01)t，故 C 错误，D 正确。答案 AD强基固本考点突破题组二 匀变速直线运动推论的应用4(2015佛山市普通高中高三)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第 1 s 内与第 2 s 内的位移之比为 x1x2，在走完第 1 m 时与走完第 2 m 时的速度之比为 v1v2。以下说法正确的是()Ax1x213，v1v212Bx1x213
7、，v1v21 2Cx1x214，v1v212Dx1x214，v1v21 2强基固本考点突破解析 由 xxxxn135(2n1)知 x1x213。由 x12at2 知 t1t21 2，又 vat 可得 v1v21 2，B 正确。答案 B强基固本考点突破5某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进540 m，隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360 m，若火车在这7分钟内做匀加速运动，则这列火车的加速度大小为()A0.03 m/s2B0.01 m/s2C0.5 m/s2D0.6 m/s2强基固本考点突破解析 利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度计算t1 时间段的中间时刻的瞬时速度
8、 v1x1t1540180 m/s3 m/st3 时间段的中间时刻的瞬时速度 v3x3t336060 m/s6 m/s则 v3v1at，其中 tt12t32t2300 s。代入数据得 a0.01 m/s2。答案 B强基固本考点突破6(2015河南郑州市一模)一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第 3 m、倒数第 2 m、最后 1 m 内的运动，下列说法中正确的是()A经历的时间之比是 123B平均速度之比是 321C平均速度之比是 1(21)(3 2)D平均速度之比是(3 2)(21)1强基固本考点突破解析 将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为零的匀加速
9、直线运动(逆向思维)，从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为 t1t2t31(21)(32)，则倒数第 3 m、倒数第 2 m、最后 1 m 内的时间之比为(3 2)(21)1，平均速度之比为13 21211(3 2)(21)1，故只有选项 D 正确。答案 D强基固本考点突破考点一 匀变速直线运动规律的应用1三个基本公式vv0at，xv0t12at2，v2v202ax 均为矢量式，应用时应规定正方向。2方法技巧 如果一个物体的运动包含几个阶段，首先要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。然后再进一步分析各段的运动性质。强基固本考点突破【例1】(2014海南卷，13)短跑运动员
10、完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。强基固本考点突破强基固本考点突破规范解答 根据题意，在第 1 s 和第 2 s 内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为 a，在第 1 s 和第2 s 内通过的位移分别为 x1 和 x2，由运动学规律得：x112at20，x1x212a(2t0)2而 t01 s代数求得 a5 m/s2强基固本考点突破设运动员做匀加速运动的时间为 t1，匀速运动的时间为 t2，匀速运
11、动的速度为 v，跑完全程的时间为 t，全程的距离为 x，加速阶段的距离为 x3，匀速运动的距离为 x4，依题意及运动学规律，得：x312at21，vat1，x4vt2，xx3x4tt1t2联立以上各式并代入数据求得 x310 m答案 5 m/s2 10 m强基固本考点突破求解匀变速直线运动问题的一般步骤强基固本考点突破【变式训练】1(2014成都市诊断性检测)为了最大限度地减少道路交通事故，全省各地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间(从发现情况到开始制动所需的时间)比正常时慢了0.10.5 s，易发生交通事故。(1)下面为驾驶员守则中驾驶员的部分正常反
12、应距离(汽车在反应时间内通过的距离)表格。请选取表格数据计算驾驶员的正常反应时间。车速v/(km/h)406080反应距离x(m)57.5 10强基固本考点突破(2)假设一饮酒后的驾驶员驾车以72 km/h的速度在平直公路上行驶，在距离某学校门前32 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，刹车后，车做加速度大小为9.5 m/s2的匀减速直线运动。试通过计算说明是否会发生交通事故。强基固本考点突破解析(1)由表格数据可知，正常反应距离与速度成正比，即在表格所给的速度范围内，驾驶员的正常反应时间相同由 vxt选其中一组数据代入，可得正常反应时间 t0 x0v00
13、.45 s强基固本考点突破(2)v72 km/h20 m/s反应距离 xv(t0t)代入数据得 x13 m刹车后做匀减速直线运动，由 v22ax1代入数据可得刹车距离 x121.05 m因为 x1x34.05 m32 m所以会发生交通事故答案(1)0.45 s(2)会强基固本考点突破考点二 匀变速直线运动推论的应用【例2】(2015扬州市高三第一学期期末检测)动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组而成的。若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用的时间是10s，通过第二个60 m所用
14、的时间是6 s。则()强基固本考点突破A动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mB动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mC动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 mD动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m强基固本考点突破解析 设通过第一个 60 m 的平均速度为 v1，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以 5 s 末的速度 v1x1t1，解得 v16 m/s；通过第二个 60 m 的平均速度为 v2，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以 13 s 末的速度 v2x2t2，解得 v210 m/s。由 v2v
15、1at 得 a0.5 m/s2，由再接下来的 6 s 和前面的 6 s，是连续相等的时间，则有 xaT2，即 x60aT2，解得 x78 m。答案 A强基固本考点突破解决匀变速直线运动的常用方法方法分析说明一般公式法vv0at，xv0t12at2，v2v202ax，它们均为矢量式平均速度法定义式 v xt对任何性质的运动都适用，而 v12(v0v)只适用于匀变速直线运动强基固本考点突破中间时刻速度法利用“任一时间 t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t 内的平均速度”即 v，适用于任何一个匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直
16、线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况推论法对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用 xaT2 求解强基固本考点突破【变式训练】2做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是()A3.5 mB2 mC1 mD0强基固本考点突破解析 设加速度大小为 a，则开始减速时的初速度大小为 v0at4a，第 1 s 内的位移是 x1v0t112at213.5a14 m，所以 a4 m/s2，物体最后 1 s 的位移是 x12at212 m。本题也
17、可以采用逆向思维的方法，把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相邻相等时间内的位移之比为 1357，已知第 4 s 内的位移是 14 m，所以第 1 s 内的位移是 2 m。答案 B强基固本考点突破考点三 汽车的“刹车”问题 刹车问题的实质汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题。汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为0后，车相对地面无相对运动，加速度消失，汽车停止不动，不再返回。强基固本考点突破【例 3】(2014新课标全国卷，24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通
18、常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以 108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为 120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的25。若要求安全距离仍为 120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。强基固本考点突破解析 设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为 0，刹车时汽车的加速度大小为 a0，安全距离为 x，反应时间为 t0，由牛顿第二定律和运动学公式得 0mgma0 xv0t0 v202a0 式中，m 和 v0 分别为汽车的质量和刹车前的速度，强基固本考点突破设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为，依题意有250设在雨
19、天行驶时汽车刹车的加速度大小为 a，安全行驶的最大速度为 v，由牛顿第二定律和运动学公式得mgmaxvt0v22a 强基固本考点突破联立式并代入题给数据得v24v4800即(v20)(v24)0v20 m/s(或72 km/h)答案 20 m/s(或72 km/h)强基固本考点突破找准方法，远离“刹车问题”陷阱求解汽车刹车类问题时，一般要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式。强基固本考点突破【变式训练】3(多选)一汽车在公路上以54 km/h的速度行驶，突然发现前方30 m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6 m/s2，则驾驶员允许的反应时间可以为()A0.5 sB0.7 sC0.8 sD0.9 s强基固本考点突破解析 汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动。根据题意和匀速直线运动、匀变速直线运动规律可得 v0tv202al，代入数据解得 t0.75 s。答案 AB
