1、专题限时集训(八)磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动(对应学生用书第131页)(建议用时：40分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题6分在每小题给出的四个选项中，第15题只有一项符合题目要求，第68题有多项符合题目要求全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图821所示结合上述材料，下列说法不正确的是()【导学号：17214143】图821A地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C地球表面任
2、意位置的地磁场方向都与地面平行D地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用C地球为一巨大的磁体，地磁场的南极、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合；且地球内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故C项说法不正确2(2017洛阳三模)如图822所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子在磁场中转半个圆后打在P点，设OPx，能够正确反映x与U之间的函数关系的是()图822B带电粒子经电压U加速，由动能定理，qUmv2，
3、垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，qvBm，而R，联立解得x由此可知能够正确反映x与U之间的函数关系的是选项B中图象3如图823，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为()【导学号：17214144】图823A0BB0CB0D2B0C在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零，如图所示：由此可知，外加的磁场方向与PQ平
4、行，且由Q指向P，即B1B0依据几何关系及三角知识，则有：BPcos 30B0 解得：P或Q通电导线在a处的磁场大小为BPB0当P中的电流反向，其他条件不变，再依据几何关系，及三角知识，则有：B2B0因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，磁场大小为B0；最后由矢量的合成法则，那么a点处磁感应强度的大小为BB0，故C正确，A、B、D错误4质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具图824中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN，以速度v射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度
5、为B、方向垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且GFR则该粒子的荷质比为(粒子的重力忽略不计)() 【导学号：17214145】图824ABCDC带电粒子运动轨迹如图设粒子加速后获得的速度为v，由动能定理有：qUmv2tan GOF得GOF60EOG120tan OOGtan 60，得rR所以粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径rR又qvBm，则5两平行的金属板沿水平方向放置，极板上所带电荷情况如图825所示，且极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，现将两个质量相等的带电小球分别从P点沿水平方向射入极板间，两小球均能沿直线穿过平行板，若撤去磁场，仍将这两
6、个带电小球分别保持原来的速度从P点沿水平方向射入极板间，则两个小球会分别落在A、B两点，设落在A、B两点的小球的带电荷量分别为qA、qB，则下列关于此过程的说法正确的是() 【导学号：17214146】图825A两小球一定带负电B若qAqB，则两小球射入时的初速度一定有vAvBC若qAqB，则两小球射入时的动能一定有EkAqB，则一定有vAxB，则应有vAvB，与上述矛盾，由此可知，两个小球在极板间运动的加速度不可能相等，选项D错误6(2017湖南十三校一联)如图826所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上第、象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第象限同时存在方向平行于y轴的匀强
7、电场(图中未画出)一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g根据以上信息，可以求出的物理量有()图826A磁感应强度大小B小球在第象限运动的时间C电场强度的大小和方向D圆周运动的速度大小BD由A到P点过程有mgdmv2，则小球做圆周运动的速度大小v，选项D正确；小球在第象限运动的时间tT，选项B正确；在第象限，小球做圆周运动，则有mgqE，由于m、q未知，不能求电场强度的大小，由d知，不能求磁感应强度大小，选项A、C错误7如图827所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个
8、粒子(不计重力)从A点沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()图827A从P点射出的粒子速度大B从Q点射出的粒子速度大C从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长D两个粒子在磁场中运动的时间一样长BD粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系(如图所示，弦切角相等)，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间tT，粒子在磁场中做圆周运动的周期T，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故D项正确，C项错误；如图所示，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，由图知，粒子运动的半径RPRQ，又粒子在磁场中做圆周运动的半径R，可知粒子运动速度vPvQ，故A项错误、B项正确8(名
9、师原创)如图828所示，在区域和区域内分别存在与纸面垂直但方向相反的匀强磁场，区域内磁感应强度是区域内磁感应强度的2倍，一带电粒子在区域左侧边界处以垂直边界的速度进入区域，发现粒子离开区域时速度方向改变了30，然后进入区域，测得粒子在区域内的运动时间与区域内的运动时间相等，则下列说法正确的是()图828A粒子在区域和区域中的速率之比为11B粒子在区域和区域中的角速度之比为21C粒子在区域和区域中的圆心角之比为12D区域和区域的宽度之比为11ACD由于洛伦兹力对带电粒子不做功，故粒子在两磁场中的运动速率不变，故A正确；由洛伦兹力fqBvma和av可知，粒子运动的角速度之比为12B1B212，则B
10、错误；由于粒子在区域和区域内的运动时间相等，由t可得t，且B22B1，所以可得1212，则C正确；由题意可知，粒子在区域中运动的圆心角为30，则粒子在区域中运动的圆心角为60，由R可知粒子在区域中的运动半径是在区域中运动半径的2倍，设粒子在区域中的运动半径为r，作粒子运动的轨迹如图所示，则由图可知，区域的宽度d12rsin 30r；区域的宽度d2rsin 30rcos(1806060)r，故D正确二、计算题(共2小题，32分)9(16分)(2017辽宁省辽南协作校联考)如图829所示，在矩形ABCD内，对角线BD以上的区域存在平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁
11、场(图中未标出)，其中AD边长为L，AB边长为L，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，经对角线BD某处垂直BD进入磁场求：图829(1)该粒子进入磁场时速度的大小；(2)电场强度的大小；(3)要使该粒子能从磁场返回电场，磁感应强度应满足什么条件？(结论可用根式来表示) 【导学号：17214147】【解析】(1)如题图所示，由几何关系可得BDC30，带电粒子受电场力作用做类平抛运动，由速度三角形可得vxv0vyv0则v2v0(2)设BP的长度为x，则有xsin 30t1Lxcos 30v0t1Eqmavyat1，解得x，t1，E(3)若磁场方向向外
12、，轨迹与DC相切，如图甲所示有R1得R1由B1qvm得B1磁场方向向外，要使粒子返回电场，则B1若磁场方向向里，轨迹与BC相切时，如图乙所示有R2，得R2由B2qvm得B2磁场方向向里，要使粒子返回电场，则B2【答案】见解析10(16分)北京正、负电子对撞机是国际上唯一高亮度对撞机，它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，其简化原理如图830所示：MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成左右两部分，区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，区域的磁场方向垂直纸面向外调节区域的磁感应强度的大小可以使正、负电子在测量区内不同位置进行对撞经加速和积累后的电子束以
13、相同速率分别从注入口C和D同时入射，入射方向平行于EF且垂直磁场已知注入口C、D到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距为8d，正、负电子的质量均为m，所带电荷量分别为e和e图830(1)试判断从注入口C入射的是哪一种电子？忽略电子进入加速器的初速度，电子经加速器加速后速度为v0，求直线加速器的加速电压U；(2)若将区域的磁感应强度大小调为B，正、负电子以v1的速率同时射入，则正、负电子经多长时间相撞？(3)若将区域的磁感应强度大小调为，正、负电子仍以v1的速率射入，但负电子射入时刻滞后于正电子t，以F点为原点建立如图830所示的坐标系，求正、负电子相撞的位置坐标 【导学号：17214148】
14、【解析】(1)从C入射的电子在C点受到的洛伦兹力向右，粒子向右偏转，经过区反向偏转，再进入区，这样才能持续向下运动直至与从D入射的电子碰撞；若从C入射的电子在C点受到的洛伦兹力向左，则粒子可能还未碰撞就从MN边界射出，所以，由左手定则可判断从C入射的电子为正电子；忽略电子进入加速器的初速度，电子经加速器加速后速度为v0，则由动能定理可得：Uemv，所以，U(2)电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，所以有Bv1e，则R1d，T电子在、区域中运动时半径相同，电子射入后的轨迹如图甲所示，甲所以，电子在射入后正好转过360后对撞，那么，对撞时间：tT(3)电子在区域中运动时半径不变，仍为R1d，运动周期T1；将区域的磁感应强度大小调为，则电子在区域中运动时半径R23d，运动周期T2；负电子射入时刻滞后于正电子tT2，乙电子射入后的轨迹如图乙所示，若两电子同时射出，则两电子交与H点；现负电子射入时刻滞后于正电子T2，则负电子比正电子在区域中少转36060，所以，两电子相撞的位置在H点以圆心向负电子方向转过30，即A点；易知H点坐标为(3d，4d)，所以，A点坐标为(3dcos 30，4d3dsin 30)【答案】(1)正电子(2)(3)
