1、1.2 直角三角形第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 直角三角形的性质与判定1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定.2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题.（重点、难点）学习目标 直角三角形的两个锐角互余.问题1 直角三角形的定义是什么？问题2 三角形内角和的性质是什么？有一个是直角的三角形叫直角三角形.三角形内角和等于180.这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.导入新课复习引入 问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如
2、果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30.讲授新课直角三角形的性质与判定 一问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？问题引入 根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？如图，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？在ABC中，因为 A+B+C=180，又A+B=90，所以C=90.于是ABC是直角三角形.勾股定理与逆定理 二知识回顾 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.a c b 勾 弦 股 证明欣赏 22
3、111222211222211112222212222111222222()()(2).sab abaabbababsababcabcssabababcabc，b a c b a 1美国第二十任总统的证法：c a c a b c b c a b (a+b)2=c2+，a2+2ab+b2=c2+2ab，a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 ；(a+b)2c2+2利用正方形面积拼图证明：142 ab142 abc c2=+(b-a)2，c2=2ab+b2-2ab+a2，c2=a2+b2，a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为；也可以表示为 c2+(b-a)23赵爽弦图14
4、ab214ab2 c a c b b b b 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 勾股定理反过来，怎么叙述呢？这个命题是真命题吗？为什么？ABC已知：如图,在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形分析：构造一个直角三角形与ABC全等，你能自己写出证明过程吗？例1 证明此命题：证明：作RtDEF,使E=90,DE=AC,FE=BC，则DE2+EF2=DF2(勾股定理)AC2+BC2=AB2(已知),DE=AC,FE=BC(作图),AB2=DF2，AB=DF，ABCDFE（SSS）C=E=90,ABC是直角三角形DFE ABC归纳总结 定理:
5、如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 互逆命题与互逆定理 三议一议 定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 观察上面三组命题,你发现了什么?1.两直线平行,内错角相等；3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；2.内错角相等,两直线平行；5.一个三角形中相等的边所对的角相等；6.一个三角形中相
6、等的角所对的边相等；说出下列命题的条件和结论：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置 命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：条件为：两直线平行；结论为：内错角相等 因此它的逆命题为：内错角相等，两直线平行.归纳总结 例2 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.条件：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐
7、角互余，那么这个三角形是直角三角形.典例精析(2)等边三角形的每个角都等于60.条件：一个三角形是等边三角形;结论：它的每个角都等于60.逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60，那么这个三角形是等边三角形.（3）全等三角形的对应角相等.条件：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题 知识归纳 例3 举例说明下列命题的逆命题是假命题.
8、（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.例如10能被5整除，但它的个位数是0.（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数 能被5整除.逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.例如60=60，但这两个角不是直角.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题.注意2：不是所有的定理都有逆定理.知识归纳 当堂练习1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A
9、重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4 cmB.5 cm C.6 cm D.10 cm【解析】RtABC中，AB2=AC2+BC2=100，AB=10cm.BE=AB=5cm.12B 2.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.(1)同旁内角互补，两直线平行.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真 直角三角形 角的性质课堂小结边的性质勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形定理1：直角三角形的两个锐角互余；定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形.互逆命题与互逆定理 互逆命题互逆定理一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理第一个命题的条件是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的条件.概念 概念
