1、数学试题第 1页（共 4页）绝密启用前2022年普通高等学校招生星云联盟统一模拟考试数学本试卷共 4 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本
2、题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2|230Ax xx，3,1,1,3B ，则 AB A1B 1C 1,1,3D 3,1,12 1tan751tan75 A3B3C33D333已知随机变量 X 服从2(1,)N，若(0)0.8P X，则(12)PX A0.1B0.2C0.3D0.44双曲线22221(0,0)yxabab的离心率为 54，则其渐近线方程为A43yx B53yx C34yx D35yx 5已知函数11()2f xxx，则A(1)f x 是奇函数B(1)f x 是奇函数C(1)fx 是偶函数D(1)fx 是偶
3、函数64 名大学生前往羽毛球馆、乒乓球馆和足球场进行赛事志愿服务工作，每名学生只去一个运动场地，每个运动场地至少需要一名学生，其中大学生甲不去足球场，则不同的安排方法共有A36 种B24 种C18 种D12 种7等差数列na的公差为 2，前 n 项和为nS，若 p：12S，22S，32S 成等比数列，q：na的首项为 0，则Ap 是 q 的充要条件Bp 是 q 的既不充分也不必要条件Cp 是 q 的充分不必要条件Dp 是 q 的必要不充分条件数学试题第 2页（共 4页）8电影流浪地球中描述了使用发动机推动地球运动的场景某科学兴趣小组提出了一套新装置：使用一条强度很大的长金属绳索绕地球赤道一周，
4、一端连接强力发动机 P 绷紧绳索，为地球提供动力若绳索比地球赤道长 2 cm，则发动机距地面的高度约为（取地球半径为 6 400 km；当 很小时，2111cos2 ，31tan3）A9 cmB11 cmC9 mD11 m二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知 O 为坐标原点，复数2z，z 在复平面内对应的点分别为 A，B若OA，OB共线，则 z 可能为A iB 1C3iD13i10在三棱柱111ABCA B C中，D，E，F，H 分别为1AA，AB，1BC
5、，BC 中点，G 为111A B C 重心，则ADF平面 ABCBFG平面1A ECCFG，1A E 为异面直线DAF，GH 为异面直线11已知直线:1xyl ab，圆22:(2)(2)4Cxy，且1ab ，则A当0a 时，直线 l 与圆 C 相离B当0a 时，直线 l 与圆 C 相交C当0a 时，圆心 C 到直线 l 的距离存在最大值，但不存在最小值D当0a 时，圆心 C 到直线 l 的距离既存在最大值，又存在最小值12计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观特别地，当图像像素点规模为 1
6、行1n 列时，设第 i 列像素点的亮度为ix，则该图像对比度计算公式为2111()inxiiiCxxn已知某像素点规模为 1 行1n 列的图像第 i 列像素点的亮度0,9(1,2,1)ixin，现对该图像进行调整，有 2 种调整方案：(0,0,1,2,1)iiyaxb abin；lg(1)(0,1,2,1)iizcxcin，则A使用方案调整，当9b 时，(1,2,1)iiyx inB使用方案调整，当9c 时，(1,2,1)iizx inC使用方案调整，当iixyCC时，1a D使用方案调整，当9(1)(1,2,1)iixinn，ln10c 时，iixzCCPO数学试题第 3页（共 4页）三、填
7、空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知(1,2)at，(2,3)b ，若()abb，则 t 14已知 O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为 F，A 为 C 上一点，AF 与 x 轴垂直若FAO 的面积为24b，则 C 的离心率为15请写出函数sincos()exxxf x的一个极大值：16已知三棱锥 PABC的四个顶点在球 O 的表面上，ABAC，PABC，2ABAC，1PA 若三棱锥 PABC的体积为23，则球 O 的表面积为四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知数列na满足1
8、1a ，121nnaan （1）证明：nan为等比数列；（2）求数列2nna的前 n 项和nS 18（12 分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知ABC 的面积为2222bca（1）求 cos A；（2）点 D 在边 AB 上，55cAD，tan3BDC，求 a19（12 分）如图，S 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AB 为底面直径，3SO，4AB C，D 位于弧 AB 上，30BACACD E 为 SD 中点（1）证明：AEBC；（2）求二面角 SCEB的余弦值20（12 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为 F，斜率为
9、 2 的直线交 C 于 A，B两点当 AB 经过点 F 时，|5AB（1）求 C 的标准方程；（2）若(2,0)P，PA 与 C 的另一个交点为 M，PB 与 C 的另一个交点为 N，证明：MN 过定点DCSAEOB数学试题第 4页（共 4页）21（12 分）某盒子装有 60 个小球（除颜色之外其他完全相同），其中有若干黑球，其他均为白球为了估计黑球的数目，设计如下实验：从盒子中有放回地抽取 4 个球，记录该次所抽取的黑球数目 X，作为一次实验结果进行上述实验共 5 次，记录下第 i 次实验中实际抽到黑球的数目ix 已知从该盒子中任意抽取一个球，抽到黑球的概率为(01)pp（1）求 X 的分布列；（2）实验结束后，已知第 i 次实验中抽到黑球的数目ix 如下表所示i12345ix23233设函数51()ln()iif pP Xx（）求()f p 的极大值点0p；（）据（）估计该盒子中黑球的数目，并说明理由22（12 分）已知函数21()()e2xf xxa（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0 x 时，2()(1)1f xxax，求 a 的取值范围
