1、课时作业29空间直角坐标系空间两点间的距离公式基础巩固类1在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为(B)A(1,2,3)B(1,2,3)C(1,2,3)D(1,2,3)解析:关于x轴对称,横坐标不变2在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(A)A(3,4,5)B(3,4,5)C(3,4,5)D(3,4,5)解析:关于yOz平面对称,y,z不变3如图,在正方体OABCO1A1B1C1中,棱长为2,E是B1B上的点,且|EB|2|EB1|,则点E的坐标为(D)A(2,2,1)B(2,2,)C(2,2,)D(2,2,)解析:EBxOy平面,而B(2
2、,2,0),故设E(2,2,z),又因|EB|2|EB1|,所以|BE|BB1|,故E(2,2,)4在长方体ABCDA1B1C1D1中,若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3),则对角线AC1的长为(B)A9 B.C5D2解析:由已知求得C1(0,2,3),|AC1|.5已知点A(1,a,5),B(2a,7,2)(aR),则|AB|的最小值是(B)A3B3C2D2解析:|AB|2(2a1)2(7a)2(25)25a210a595(a1)254.a1时,|AB|2的最小值为54.|AB|min3.6已知点A(1,2,11),B(4,2,3),C(6,1,4),则
3、ABC的形状是(C)A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析:由两点间的距离公式得|AB|,|BC|,|AC|,满足|AC|2|BC|2|AB|2,故选C.7点B是点A(2,3,5)关于xOy平面的对称点,则|AB|10.解析:点B的坐标为B(2,3,5),|AB|10.8已知A(1,2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|PB|,则点P的坐标为(0,0,3)解析:设P(0,0,c),由题意得解之得c3,点P的坐标为(0,0,3)9已知空间点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|2,则点A到平面yOz的距离是2或6.解析:|AB|2,(x2)2(13)2(
4、24)224,即(x2)216,x2或x6,点A到平面yOz的距离为2或6.10.如图所示,在长方体ABCOA1B1C1O1中,OA1,OC2,OO13,A1C1与B1O1交于P,分别写出A,B,C,O,A1,B1,C1,O1,P的坐标解:点A在x轴上,且OA1,A(1,0,0)同理,O(0,0,0),C(0,2,0),O1(0,0,3)B在xOy平面内,且OA1,OC2,B(1,2,0)同理,C1(0,2,3),A1(1,0,3),B1(1,2,3)O1B1的中点P的坐标为(,1,3)11(1)已知A(1,2,1),B(2,0,2),在x轴上求一点P,使|PA|PB|;在xOz平面内的点M到
5、A点与到B点等距离,求M点轨迹(2)在xOy平面内的直线xy1上确定一点M,使它到点N(6,5,1)的距离最小解:(1)设P(a,0,0),则由已知得,即a22a6a24a8,解得a1,所以P点坐标为(1,0,0)设M(x,0,z),则有,整理得2x6z20,即x3z10.故M点的轨迹是xOz平面内的一条直线(2)由已知,可设M(x,1x,0),则|MN|.所以当x1时,|MN|min,此时点M(1,0,0)能力提升类12在空间直角坐标系中,一定点P到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是(A)A. B.C. D.解析:设P(x,y,z),由题意可知x2y2z2.13点P(x,y,z)满
6、足2,则点P在(C)A以点(1,1,1)为圆心,以2为半径的圆上B以点(1,1,1)为中心,以2为棱长的正方体上C以点(1,1,1)为球心,以2为半径的球面上D无法确定解析:2的几何意义是动点P(x,y,z)到定点(1,1,1)的距离为2的点的集合故选C.14在空间直角坐标系中,正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐标为(3,1,2),其中心M的坐标为(0,1,2),则该正方体的棱长等于.解析:设正方体的棱长为a,由|AM|可知,正方体的体对角线长为a2,故a.15在空间直角坐标系中,已知点A(3,0,1)和B(1,0,3),试问:(1)在y轴上是否存在点M满足|MA|MB|?(2)在y轴上是否存在点M,使得MAB为等边三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)假设在y轴上存在点M满足|MA|MB|.由点M在y轴上,可设M(0,y,0),由|MA|MB|,可得,显然此式对任意yR恒成立,故y轴上所有的点都满足|MA|MB|.(2)假设在y轴上存在点M,使得MAB为等边三角形由(1)可知,y轴上任意一点都满足|MA|MB|,所以只要|MA|AB|就可以使得MAB为等边三角形因为|MA|,|AB|,所以,解得y.故在y轴上存在点M使得MAB为等边三角形,点M的坐标为(0,0)或(0,0)