1、课时作业29空间直角坐标系空间两点间的距离公式基础巩固类1在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为(B)A(1,2,3)B(1，2，3)C(1，2,3)D(1,2，3)解析：关于x轴对称，横坐标不变2在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(A)A(3,4,5)B(3，4,5)C(3，4，5)D(3,4，5)解析：关于yOz平面对称，y，z不变3如图，在正方体OABCO1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|2|EB1|，则点E的坐标为(D)A(2,2,1)B(2,2，)C(2,2，)D(2,2，)解析：EBxOy平面，而B(2
2、,2,0)，故设E(2,2，z)，又因|EB|2|EB1|，所以|BE|BB1|，故E(2,2，)4在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(B)A9 B.C5D2解析：由已知求得C1(0,2,3)，|AC1|.5已知点A(1，a，5)，B(2a，7，2)(aR)，则|AB|的最小值是(B)A3B3C2D2解析：|AB|2(2a1)2(7a)2(25)25a210a595(a1)254.a1时，|AB|2的最小值为54.|AB|min3.6已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则
3、ABC的形状是(C)A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析：由两点间的距离公式得|AB|，|BC|，|AC|，满足|AC|2|BC|2|AB|2，故选C.7点B是点A(2，3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|10.解析：点B的坐标为B(2，3，5)，|AB|10.8已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA|PB|，则点P的坐标为(0,0,3)解析：设P(0,0，c)，由题意得解之得c3，点P的坐标为(0,0,3)9已知空间点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|2，则点A到平面yOz的距离是2或6.解析：|AB|2，(x2)2(13)2(
4、24)224，即(x2)216，x2或x6，点A到平面yOz的距离为2或6.10.如图所示，在长方体ABCOA1B1C1O1中，OA1，OC2，OO13，A1C1与B1O1交于P，分别写出A，B，C，O，A1，B1，C1，O1，P的坐标解：点A在x轴上，且OA1，A(1,0,0)同理，O(0,0,0)，C(0,2,0)，O1(0,0,3)B在xOy平面内，且OA1，OC2，B(1,2,0)同理，C1(0,2,3)，A1(1,0,3)，B1(1,2,3)O1B1的中点P的坐标为(，1,3)11(1)已知A(1,2，1)，B(2,0,2)，在x轴上求一点P，使|PA|PB|；在xOz平面内的点M到
5、A点与到B点等距离，求M点轨迹(2)在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小解：(1)设P(a,0,0)，则由已知得，即a22a6a24a8，解得a1，所以P点坐标为(1,0,0)设M(x,0，z)，则有，整理得2x6z20，即x3z10.故M点的轨迹是xOz平面内的一条直线(2)由已知，可设M(x,1x,0)，则|MN|.所以当x1时，|MN|min，此时点M(1,0,0)能力提升类12在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是(A)A. B.C. D.解析：设P(x，y，z)，由题意可知x2y2z2.13点P(x，y，z)满
6、足2，则点P在(C)A以点(1,1，1)为圆心，以2为半径的圆上B以点(1,1，1)为中心，以2为棱长的正方体上C以点(1,1，1)为球心，以2为半径的球面上D无法确定解析：2的几何意义是动点P(x，y，z)到定点(1,1，1)的距离为2的点的集合故选C.14在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于.解析：设正方体的棱长为a，由|AM|可知，正方体的体对角线长为a2，故a.15在空间直角坐标系中，已知点A(3,0,1)和B(1,0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M满足|MA|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使得MAB为等边三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)假设在y轴上存在点M满足|MA|MB|.由点M在y轴上，可设M(0，y,0)，由|MA|MB|，可得，显然此式对任意yR恒成立，故y轴上所有的点都满足|MA|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使得MAB为等边三角形由(1)可知，y轴上任意一点都满足|MA|MB|，所以只要|MA|AB|就可以使得MAB为等边三角形因为|MA|，|AB|，所以，解得y.故在y轴上存在点M使得MAB为等边三角形，点M的坐标为(0，0)或(0，0)