1、第二章 章末复习课课时目标1掌握向量的线性运算及其几何意义2理解共线向量的含义、几何表示及坐标表示的条件3掌握数量积的含义、坐标形式及其应用知识结构一、选择题1若向量a(1,2)，b(3,4)，则(ab)(ab)等于()A20 B(10,30)C54 D(8,24)2已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则等于()A1 B1 C2 D23已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20，那么()A B2C3 D24在平行四边形ABCD中，(1,2)，(3,2)，则等于()A3 B2 C2 D35定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令ab
2、mqnp下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|26在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A B C D二、填空题7过点A(2,3)且垂直于向量a(2,1)的直线方程是_8已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则b在a上的射影是_9一个物体在大小为20 N的力F的作用下的位移为s，力F所做的功W40 J，且F与s的夹角为60，则位移为s的大小为_m10已知平面向量、，|1，|2，(2)，则|2|的值是_三、解答题11已知A(1，2)、B(2,1)、C(3,2)
3、和D(2,3)，以、为一组基底来表示12设a，b是两个不共线的非零向量，tR(1)若a与b起点相同，t为何值时a，tb，(ab)三向量的终点在一条直线上？(2)若|a|b|且a与b夹角为60，那么t为何值时，|atb|的值最小？能力提升13已知点O为ABC所在平面内一点，且222222，则O一定是ABC的()A外心 B内心 C垂心 D重心14如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2若(，R)，求实数、的值1由于向量有几何法和坐标法两种表示，它的运算也因为这两种不同的表示而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径即基于几何表示的几何法和基于坐标表
4、示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题2向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧第二章 章末复习课 答案作业设计1Bab385，ab(2,6)，(ab)(ab)5(2,6)(10,30)2A(ab)a0，a2ab0.10100，1.3A由题意D是BC边的中点，所以有2，所以2222()00.4D(1,2)，(3,2)，解得(1,2)，(1,2)(1,2)3.5B若a(m，n)与b(p，q)共线，则mqnp0，依运算“”知ab0，故A正确由于abmqnp，又banpmq，因此abba，故B不正确对于C
5、，由于a(m，n)，因此(a)bmqnp，又(ab)(mqnp)mqnp，故C正确对于D，(ab)2(ab)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，故D正确6A易知P为ABC的重心，则，故()2.72xy70解析设直线上任一点P(x，y)，则(x2，y3)由a2(x2)(y3)0，得2xy70.81解析b在a上的射影为|b|cos 2cos 601.94解析WFs，4020|s|cos 60，|s|4.10.解析由(2)得(2)0，220.又|1，.又|2，|2|.11解(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,2)，
6、(5,1)，(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)根据平面向量基本定理，必存在唯一实数对m，n使得mn，(12,8)m(1,3)n(2,4)，得m32，n22.3222.12解(1)设atbma(ab)，mR，化简得(m1)a(t)b，a与b不共线，t时，a，tb，(ab)的终点在一直线上(2)|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos 60(1t2t)|a|2.当t时，|atb|有最小值|a|.13C由2222，得2()22()2，得.0，O在边AB的高线上同理O在边AC的高线上，即O为ABC的垂心故选C.14解方法一过点C分别作平行于OB的直线CE交直线OA于点E，平行于OA的直线CF交直线OB于点F.如图所示在RtOCE中，|4；|tan 3022，由平行四边形法则知，42，4，2.方法二如图所示，以所在直线为x轴，过O垂直于OA的直线为y轴建立直角坐标系设B点在x轴的射影为B，C点在x轴的射影为C.易知，OC2cos 303，CCOCsin 30，BBOBsin 60，OBOBcos 60，A点坐标为(1,0)，B点坐标为，C点坐标为(3，).
