1、专题强化训练(一)函数及其基本性质(建议用时:60分钟)一、选择题1函数f(x)的定义域为()A1,2 B(1,2 C2,)D1,)B由得1x2,故选B.2设f(x)2x3,g(x)f(x2),则g(x)()A2x1B2x1 C2x3D2x7Bf(x)2x3,f(x2)2(x2)32x1,即g(x)2x1,故选B.3下列函数f(x)中,满足对任意x1,x2(0,),当x1f(x2)的是()Af(x)x2Bf(x)Cf(x)|x|Df(x)2x1B由题意可知f(x)是(0,)上的单调递减函数,故选B.4函数f(x)x5x3x的图象()A关于y轴对称B关于直线yx对称C关于坐标原点对称D关于直线y
2、x对称C易知f(x)是R上的奇函数,故选C.5函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列命题:f(0)0;若f(x)在0,)上有最小值1,则f(x)在(,0上有最大值1;若f(x)在1,)上为增函数,则f(x)在(,1上为减函数;若x0时,f(x)x22x,则x0时,f(x)x22x.其中正确命题的个数是()A1B2 C3D4Cf(x)为R上的奇函数,则f(0)0,正确;其图象关于原点对称,且在对称区间上具有相同的单调性,最值相反且互为相反数,所以正确,不正确;对于,x0,f(x)(x)22(x)x22x,又f(x)f(x),所以f(x)x22x,即正确二、填空题6函数y的单调区间是_(,1)和(
3、1,)因为y可由y向左平移1个单位得到,画出函数的图象,如图,结合图象可知该函数的递减区间为(,1)和(1,)7函数f(x)x22ax1在区间1,2上的最小值是f(2),则a的取值范围是_2,)由题意可知f(x)在1,2上单调递减,故a2.8已知函数yf(x)是奇函数,若g(x)f(x)2,且g(1)1,则g(1)_.3由g(1)1,且g(x)f(x)2,f(1)g(1)21,又yf(x)是奇函数,f(1)f(1)1,从而g(1)f(1)23.三、解答题9已知函数f(x1)x2(2a2)x32a.(1)若函数f(x)在区间5,5上为单调函数,求实数a的取值范围;(2)求a的值,使f(x)在区间
4、5,5上的最小值为1.解令x1t,则xt1,f(t)(t1)2(2a2)(t1)32at22at2,所以f(x)x22ax2.(1)因为f(x)图象的对称轴为xa,由题意知a5或a5,解得a5或a5.故实数a的取值范围为(,55,)(2)当a5时,f(x)minf(5)2710a1,解得a(舍去);当5a5时,f(x)minf(a)a221,解得a;当a0时,x时,方程f(x)d无实根;当d或d0时,方程f(x)d有两个实根;当d0时,方程f(x)d有三个实根;当0d时,方程f(x)d有四个实根(4)y|f(x)|的图象如图2所示图21已知f(x)x1,f(a)2,则f(a)()A4B2 C1
5、D3Af(x)x1,f(a)a12,a3,f(a)a11314.2若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0上是减函数,且f(2)0,则使得f(x)0的x的取值范围是()A(,2)B(2,2)C(2,)D(,2)(2,)B由题意知f(2)f(2)0,当x(2,0)时,f(x)f(2)0,由对称性知,x0,2)时,f(x)为增函数,f(x)f(2)0,故x(2,2)时,f(x)0时,图象开口向上,在2,3上的最大值为f(3)9a6a16,所以a;当a0时,图象开口向下,在2,3上的最大值为f(1)a2a16,所以a5.综上,a的值为或5.5已知奇函数f(x)pxr(p,q,r为常数),且满足f
6、(1),f(2).(1)求函数f(x)的解析式;(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性,并用函数单调性的定义进行证明;(3)当x时,f(x)2m恒成立,求实数m的取值范围解(1)f(x)为奇函数,f(x)f(x),r0.又即解得f(x)2x.(2)f(x)2x在区间上单调递减证明如下:设任意的两个实数x1,x2,且满足0x1x2,则f(x1)f(x2)2(x1x2)2(x1x2).0x10,0x1x20,f(x1)f(x2)0,f(x)2x在区间上单调递减(3)由(2)知f(x)2x在区间上的最小值是f2.要使当x时,f(x)2m恒成立,只需当x时,f(x)min2m,即22m,解得m0,即实数m的取值范围为0,)