1、3.2一般形式的柯西不等式【学习目标】1、掌握三维形式和多维形式的柯西不等式。2、通过运用一般形式的柯西不等式分析解决一些简单问题。【重点难点】 一般形式的柯西不等式学做思一： 自学探究 问题1：推导柯西不等式的代数形式:设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立。学做思二问题2：推导柯西不等式的向量形式:设，为平面上的两个向量，则，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立。问题3：推导三角形不等式:设为任意实数，则：类似的，从空间向量的几何背景业能得到|.| | 思考: 根据对比二维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？问题4：讨论一般形式的柯西不等式：设为大
2、于1的自然数，（1，2，）为任意实数，则：即:，其中等号当且仅当时成立（当时，约定，1，2，）。【例1】 设a，b，c为正数且互不相等，求证：.【变式1】 已知a1，a2，a3为实数，b1，b2，b3为正实数求证：题型二利用三维柯西不等式求函数的最值【例2】 已知a，b，cR且abc1，求的最大值【变式2】 已知x4y3z2，求x2y2z2的最小值题型三一般形式柯西不等式的应用【例3】 设a1，a2，an为正整数，求证：a1a2an.【变式3】 已知a、b、c、dR，且abcd1，求证：a2b2c2d2.方法技巧利用柯西不等式求最值【示例1】 已知x22y23z2，求3x2yz的最大值变式反馈 一、选择题1设a，b，cR，且abc3，则的最小值为()A9B3C.D12已知aaa1，xxx1，则a1x1a2x2anxn的最大值为()A1 Bn C. D23已知a，b，c为正数，则有()A最大值9 B最小值9C最大值3 D最小值3二、填空题4已知实数a，b，c，d，e满足abcde8，a2b2c2d2e216，则e的取值范围为_5设a，bR，则与的大小关系是_三、解答题6已知实数a，b，c，d满足abcd3，a22b23c26d25，试求a的最值7设a1a2anan1，求证：0.8设xyz1，求函数u2x23y2z2的最小值
