1、课时跟踪检测十三热点专题4传送带模型与板块模型1(多选)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图象(以地面为参考系)如图乙所示已知v2v1，则()At2时刻，小物块离A处的距离达到最大Bt2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C0t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D0t2时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用解析：0t1时间内，小物块受到向右的滑动摩擦力作用而做匀减速运动，速度减为零时并未从左端滑下，说明传送带足够长，其向左运动的位移大小
2、x1；t1t2时间内：小物块受到的滑动摩擦力仍然向右，因此反向做匀加速运动，由于v2v1，如果反向加速到与传送带速度v1相等，其位移大小x2x1，此后物块做匀速运动若v1v2，根据运动的对称性可知，物块返回到A点时，其速度大小恰为v2.0t2时间内，小物块始终相对于传送带向左运动，故t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大答案：BD2.(多选)如图所示，用皮带传送一质量为M的物体，二者始终保持相对静止，则下列关于物体所受摩擦力的说法正确的是()A皮带传送的速度越大，摩擦力越大B皮带加速运动时，加速度越大，则摩擦力越大C皮带的速度恒定时，物块的质量越大，摩擦力越大D摩擦力的方向一定与皮带速度
3、的方向相同解析：由于二者相对静止，因此物块所受的是静摩擦力，则：若传送带匀速运动，则fMgsin，与传送带的速度无关，A错误，C正确；若传送带匀加速运动，则静摩擦力的方向一定沿传送带向上，且fMgsinMa，要求MgcosMgsin，所以fMaMgsin，B正确；若传送带匀减速向上运动，分三种情况：若agsin，则物块所受的静摩擦力沿斜面向上，即MgsinfMa；若agsin，则物块所受的静摩擦力为零；若agsin，则物块所受的静摩擦力沿斜面向下之前v2v1，之后做匀速运动，所以D错误答案：BC3(多选)如图所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m且与水平方
4、向的夹角均为37.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，(g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8)下列说法正确的是()A物块A先到达传送带底端B物块A、B同时到达传送带底端C传送带对物块A、B均做负功D物块A、B在传送带上的划痕长度之比为13解析：A、B都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，故传送带对两物块的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故两物块沿斜面向下的加速度大小相同，滑动底端时位移大小相同，故时间相同，A错误，B正确；滑动摩擦力沿斜面向上，位移沿斜面向下，摩擦力做负功，故C正确；A、B的摩擦力都是沿斜
5、面向上的，A、B滑下时的加速度相同，故下滑到底端的时间相同，由xv0tat2，agsingcos，得：t1 s，传送带在1 s的位移是1 m，A与皮带是同向运动，A的划痕是A的对地位移(斜面长度)减去在此时间内皮带的位移，即2 m1 m1 m，B与皮带是反向运动的，B的划痕是A的对地位移(斜面长度)加上此时间内皮带的位移，即2 m1 m3 m，所以D正确答案：BCD4.有一倾角为30的传送带，长L10 m，以速度v05 m/s的速度匀速向上运动，如图所示在传送带底端无初速度地放一物体，物体与传送带的动摩擦因数，g取10 m/s2，求：(1)物体从底端运动到顶端所用的时间；(2)物体与传送带的相
6、对位移解题思路：物体放上传送带以后，开始阶段传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向上的滑动摩擦力，由于mgsinmgcos，故物体将加速上行，当物体速度加速到与传送带的速度相等时，摩擦力将发生突变，故mgsinfmmgcos，因此物体受到沿斜面向上的静摩擦力与mgsin平衡做匀速运动解析：(1)设物体的加速度为a，由牛顿第二定律有：mgcosmgsinma，物体加速到与传送带的速度v0相等时的位移为x15 m，经历的时间t12 s，物体做匀速运动的时间t21 s，则总时间tt1t23 s.(2)只有第一个过程存在相对运动，相对位移大小x相对1v0t1x15 m.答案：(1)3 s(
7、2)5 m5.如图所示，水平传送带两个转动轴轴心相距L20 m，正在以v4.0 m/s的速度匀速向右传动，某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数为0.1，将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，从左端运动到右端，(g取10 m/s2)求：(1)物体运动的时间；(2)物体相对于传送带运动的相对位移大小；(3)若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？最小时间是多少？解析：(1)物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动物块匀加速的时间t14
8、s物块匀加速的位移x1at2gt28 m.因为20 m8 m，所以以后小物块匀速运动，物块匀速运动的时间t2 m3 s，所以物块到达传送带右端的时间为tt1t27 s.(2)处理方法：在物块刚放上传送带时，在传送带上与物体接触的地方取一点M，认为M点一直往前做匀速直线运动，M运动的距离即为传送带相对地面的位移物体相对传送带的位移的大小即物体相对于M点的距离解法一：只有在匀加速阶段二者才会发生相对运动，传送带在4 s内的位移为x1vt16 m，物体相对于传送带的相对位移大小xx1x28 m.解法二：作出vt图象如图所示，阴影部分为相对位移大小，易得x8 m.(3)当物体一直做匀加速运动时，到达传
9、送带另一端所用时间最短，则Lat2gt2，解得tmin2 s当物体运动到最右端恰好与传送带速度相等时，此时传送带速度最小，所以传送带最小速度为v2 m/s.需要注意的是，如果传送带的速度大于2 m/s，物体始终做匀加速运动，物体运动的时间不变答案：(1)7 s(2)8 m(3)2 m/s2 s6如图所示，质量M8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数0.2，小车足够长，求：(1)放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？(2)经多长时间两者
10、达到相同的速度？(3)从小物块放上小车开始，经过t1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g10 m/s2)解析：(1)物块的加速度amg2 m/s2，小车的加速度：aM0.5 m/s2.(2)二者均做加速运动，但是木块的加速度大由amtv0aMt，得：t1 s.(3)在开始1 s内小物块的位移：s1amt21 m，最大速度：vamt2 m/s.假设在接下来的0.5 s物块与小车相对静止，一起做加速运动，则加速度：a0.8 m/s2，此时二者之间的摩擦力fmamg，因此假设成立此0.5 s内的位移：s2vtat21.1 m，通过的总位移ss1s22.1 m.答案：(1)2 m/s20.5 m
11、/s2(2)1 s(3)2.1 m7.如图所示，水平地面上依次排放两块完全相同的木板，长度均为l2 m，质量均为m2100 kg，一质量为m1100 kg的物体(可视为质点)以v06 m/s的速度冲上A木板的左端，物体与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数20.2.(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等；取g10 m/s2)(1)若物体滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件；(2)若10.5，求物体滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间解析：(1)若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得1m1g2(m12m2)g；若滑上木板B时，木板B开始滑动，由
12、受力分析得1m1g2(m1m2)g，联立方程，代入数据得0.410.6.(2)若10.5，则物体在木板A上滑动时，木板A不动设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得1m1gm1a1，设物体滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得vv2a1l，设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得v1v0a1t，代入数据得v14 m/s，t0.4 s.答案：(1)0.410.6(2)4 m/s0.4 s8如图所示，有1、2、3三个质量均为m1 kg的物体，物体2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H5.75 m，物体1与长板2之间
13、的动摩擦因数0.2.长板2放在光滑的水平桌面上从静止开始释放，同时物体1(视为质点)在长板2的左端以v4 m/s的初速度开始向右运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下求：(1)长板2的长度L0；(2)当物体3落地时，物体1在长板2的位置解析：(1)1在向左的滑动摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为a1g2 m/s2，对2和3分别由牛顿第二定律可得：Fmgma2，mgFma2，二式相加得a2(gg)6 m/s2；设经过时间t1，三者速度达到相等，设为v1，则v1va1t1a2t1，解得v13 m/s，t10.5 s，则1和2运动的位移分别为x1(vv1)t11.75 m；x2v1t10.75 mH，而L0x1x2，解得L01 m.(2)假设速度相同时三者相对静止，对整体由牛顿第二定律得mg3ma，解得a.对物块1，当受到滑动摩擦力时，其加速度最大最大值为g，小于，故1与2要发生相对滑动，物体1相对于2向后滑动，其加速度大小a32 m/s2，方向向右对2和3整体由牛顿第二定律得：a4(gg)4 m/s2，故2和3做匀加速运动设再经过时间t2物体3落地，则对2可得Hx2v1t2a4t，解得t21 s，物体1的位移x3v1t2a3t4 m而Hx2x31 m，所以当物体3落地时，物体1在长木板2的最左端答案：(1)1 m(2)物体1在长木板2的最左端
