1、课时规范练A组基础对点练1(2018长春质检)已知函数f(x)|2x3|3x6|.(1)求f(x)2的解集；(2)若f(x)的最小值为T，正数a，b满足ab，求证：T.解析：(1)f(x)|2x3|3x6|函数f(x)的图象如图所示由图可知，f(x)0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解析：(1)由，得ab2，当且仅当ab时等号成立故a3b324，当且仅当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.3设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0
2、，有f(x)|xa|a2，所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5，得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5，得0，所以0，所以t213t.B组能力提升练1设a，b，c，d均为正数，且abcd.证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd，得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)，得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2，因此|ab|是|ab|0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的
3、图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)3(2018贵阳监测考试)已知不等式|2x3|x与不等式x2mxn0(m，nR)的解集相同(1)求mn；(2)若a，b，c(0,1)，且abbcacmn，求a2b2c2的最小值解析：(1)当x0时，不等式|2x3|0
4、时，|2x3|xx2x3x1x3.所以1,3是方程x2mxn0的两根，所以解得所以mn1.(2)由(1)得abbcac1.a2b2c2，因为ab，bc，ac，所以a2b2c2abbcac1，当且仅当abc时取等号，所以a2b2c2的最小值是1.4(2018湖北八市联考)(1)解关于x的不等式x|x4|30；(2)关于x的不等式|x|2|x9|a有解，求实数a的取值范围解析：(1)原不等式等价于或解得x2或3x1，所以原不等式的解集是(，2)(3，1)(2)令f(x)|x|2|x9|，则关于x的不等式|x|2|x9|f(x)min.f(x)所以f(x)的最小值为9.所以a9，即实数a的取值范围为(9，)
