1、20192020学年高三年级调研考试(三)数学(理)卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A，Bx|sinx0，则AB中的元素个数为A.1 B.2 C.3 D.42.若复数：(aR)在复平面内对应的点在直线yx上，则aA.1 B.3 C
2、.1 D.3.已知圆(x2)2(y1)21关于双曲线C：的一条渐近线对称，则双曲线C的实轴长为A.4 B.2 C.24 D.124.若a2log32，b，clog23，则A.abc B.acb C.bac D.cab5.新冠肺炎病毒可以通过飞沫传染，佩戴口罩可以预防新冠肺炎病毒传染，已知A，B，C三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于A，B，C三人都佩戴了某种类型的口罩，若佩戴了该种类型的口罩，近距离接触病人被感染的概率为 ，记A，B，C三人中被感染的人数为X，则X的数学期望EXA. B. C. D.6.已知函数f(x)，则下列结论错误的是A.g(f(x)0 B.f(f(x)f(x) C.f(x
3、)g(x)|sinx| D.f(g(x)2)17.曲线f(x)ex在x0处的切线与曲线g(x)x3ax在x1处的切线平行，则g(x)的递减区间为A.(1，1) B.(，) C.(，) D.(，)8.已知|3，|1，则A. B. C. D.9.一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果是1，则判断框内可填入的条件是A.i7? C.i6?10.如图，正三角形ABC为圆锥的轴截面，D为AB的中点，E为弧BC的中点，则直线DE与AC所成角的余弦值为A. B. C. D.11.已知椭圆C：的右焦点为F，设c，直线与椭圆C在第四象限交于点A，点A在x轴上的射影为B，若，则椭圆C的离心率为A. B.
4、 C. D.12.已知函数f(x)|sin(x)|，方程f(x)m在0，上只有4个不同实根x1，x2，x3，x4(x1x2x3x4)。给出下列结论：f(x)的最小正周期为2；yf(x)f(x)在(，)上的值域为0，；若m，则x12x22x3x4；m，则0)与直线yx1只有一个公共点，点A，B是抛物线C上的动点。(1)求抛物线C的方程；(2)若kOAkOB1，求证：直线AB过定点；若P(x0，y0)是抛物线C上与原点不重合的定点，且kPAkPB0，求证：直线AB的斜率为定值，并求出该定值。20.(本小题满分12分)2020年上半年随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过60个国家或地区宣布进入紧急状
5、态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为2020年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：根据上表，给出两种回归模型：模型：建立曲线型回归模型，求得回归方程为；模型：建立线性回归模型。(1)根据所给的统计量，求模型中y关于x的回归方程；(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2014年成立的企业中倒闭企业所占比例(结果保留整数)。参考公式：；。参考数据：。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)。(1)若f(x)a只有1个正整数解，求a的取值范围；(2)求证：方程
6、f(x)2xe2x有唯一实根x0，且2x0lnx00；求g(x)f(x)e2x的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，3)，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为222sin()。(1)求曲线C的参数方程；(2)若P，Q是曲线C上的不同两点，且|AP|2|AQ|240，求证：线段PQ的中点M恒在一条直线上，并求出此直线的直角坐标方程。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xm|x2m|。(1)若m2，求不等式f(x)1的解集；(2)若对满足ab0的任意实数a，b，关于x的方程f(x)a的解集为，求m的取值范围。
