1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2016年中山市华侨中学模拟考试文科数学试题2016/3/28注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，则A B C D（2）给定
2、函数，其中在区间上单调递减的函数序号是A B C D（3）设,则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（4）设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为(A) (B) (C) (D) （5）一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为A B C D （6） 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12，则正视图与侧视图中x的值为 A5B4C3D2 （7）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O的等差数列，若a3
3、=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A13 ,12 B13 ,13 C12 ,13 D13 ,14（8）曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为A B C D1(9)已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为AB C D（10）若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. B. C. D.（11）已知S,A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC,SA=AB=l，BC=，则球O的表面积等于A4 B3 C2 D（12）若函数，并且，则下列各结论正
4、确的是A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。（13）数列的首项为3，为等差数列且，若， ，则 .（14）已知向量，若，则16x+4y的最小值为（15）已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是 .（16）如图甲, 在中, , , 为.垂足, 则, 该结论称为射影定理. 如图乙, 在三棱锥中, 平面, 平面, 为垂足, 且在内, 类比射影定理, 探究、这三者之间满足的关系是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）(
5、 本小题满分12分)已知向量（1）当时，求的值；（2）已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，,函数，求的取值范围.（18）（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，
6、经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点已知PD，CD4，AD（）若ADE，求证：CE平面PDE；（）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A-PDE的侧面积（20）（本小题满分12分）已知是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，,若椭圆的离心率等于.（1）求直线的方程（为坐标原点）；（2）直线交椭圆于点，若三角形的面积等于4，求椭圆的方程（21）（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）
7、若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。(22)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，为直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点（）求证：四点共圆；（）求证：(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（）求圆的圆心到直线的距离；（）设圆与直线交于点若点的坐标为（3，），求(24
8、)（本小题满分10分）选修45：不等式证明选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。2016年高考文科数学模拟试题答案2016/3/28一、选择题（1）A （2）B （3）A （4）B （5）D （6）C （7）B （8）B （9）D （10）C (11)A(12)D【解析】，令则在成立，所以g（x）为的减函数，所以，所以，所以为的减函数，所以二、填空题（13） （14） 8 （15） （16）三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（I）由m/n，可得3sinx=-cosx，于是tanx= 4分（II）在ABC中，A+B=-C，于是，由正弦定理知：
9、， ，可解得 6分又ABC为锐角三角形，于是， =(m+n)n =(sinx+cosx，2)(sinx，-1)=sin2x+sinxcosx-2=， 10分 由得， 0sin2B1，得即12分(18)（本小题满分12分）解：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 2分用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，, ,. 5分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，, ， ,. 7分故所求概率. 8分（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”. 10分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，11分
10、所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准. 12分（19）（本小题满分12分）解：（）在RtDAE中，AD，ADE，AEADtanADE1又ABCD4，BE3在RtEBC中，BCAD，tanCEB，CEB又AED，DEC，即CEDEPD底面ABCD，CE底面ABCD，PDCECE平面PDE（6分）（）PD底面ABCD，PD平面PDE，平面PDE平面ABCD如图，过A作AFDE于F，AF平面PDE，AF就是点A到平面PDE的距离，即AF在RtDAE中，由ADAEAFDE，得AE，解得AE2SAPDPDAD，SADEADAE2，BAAD，BAPD，BA平面PAD，PA平面PAD，BAPA在RtPAE
11、中，AE2，PA，SAPEPAAE2三棱锥A-PDE的侧面积S侧（12分）（20）（本小题满分12分）解：（1）由,知，因为椭圆的离心率等于,所以，可得，设椭圆方程为 -2分设，由,知,代入椭圆方程可得 -4分A（），故直线的斜率 -5分直线的方程为 -6分（2）连结由椭圆的对称性可知,， -9分所以 -10分又由解得,故椭圆方程为 -12分（21）（本小题满分12分）解：（1）当时，得1分因为，所以当时，函数单调递增；当或时，函数单调递减所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和3分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，4分令，要使对任意都有成立
12、， 必须满足或5分即或6分所以实数的取值范围为7分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有4分因为，其图象开口向下，对称轴为当时，即时，在上单调递减， 所以，由，得，此时5分当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时6分综上可得，实数的取值范围为7分（3）设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率为，8分所以过点的切线方程为9分因为点在切线上，所以即10分若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解10分令，则函数与轴有三个不同的交点令，解得或 因为，所以必须，即所以实数的取值范围为12分（22） （本小题满分10分）解：（1）连接，则 1分又是的中点，所以 3分又，所以，所以 故四点共圆 5分(2) 延长交圆于点， 8分，即10分（23）（本小题满分10分）解：（1）由得，即由得所以4分（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得即，由于故可设是上述方程的两实根，所以，又直线过点,故由上式及的几何意义得：10分（24）（本小题满分10分）解：（）由题设知：，令，解得，这就是两个分界点。把全体实数分成3个区间。不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或3分解得函数的解集为； 5分（）不等式即，时，恒有，8分不等式解集是R，的取值范围是10分版权所有：高考资源网()投稿兼职请联系：2355394692
