1、成都实验中学2015级高三上学期12月月考试题数 学（文科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A=x|1gx1，B=y|y=sinx，xR，则AB=（B）A （0，1） B （0，1 C D 2.复数满足，则（ B ）A B C D3. 设向量，则等于（ A ）A.2 B.-2 C.-12 D.124.已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为（ B ）A. B. C. D.5.设等差数列的前项和为，若，则（ C ）A9 B15 C18 D36 6.某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同
2、一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（ D ） A.1000件 B.1200件 C.1400件 D.1600件7.已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（ B ）A B C. D8设，则对任意实数a、b，若a+b0则（B）Af（a）+f（b）0 Bf（a）+f（b）0Cf（a）f（b）0 Df（a）f（b）09. 如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ D ）A.24 B.12 C.4 D.610.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.
3、北宋沈括在梦澳笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有个，宽有个，共计个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放层，设最底层长有个，宽有个，则共计有木桶个.假设最上层有长宽共个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放层.则木桶的个数为（ B ）A B C. D11.已知双曲线，的两条渐进线均与圆：相切，则该双曲线离心率等于（ A ）A B CD 12.设函数的导数为，对任意都有成立，则（ C ）A BC. D与的大小不确定第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)(23)题为选考题
4、，考生根据要求作答二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知三棱锥所有顶点都在球的表面上，且平面，若，则球的表面积为 13.14.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_.14.设新的底面半径为r，由题意得r24r28524228，解得r. 15.如上图，若时，则输出的结果为 .15,16已知是奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 . 16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在数列an中，a11，当n2
5、时，其前n项和Sn满足San.(1)求Sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.17.解(1)San，anSnSn1(n2)，S(SnSn1)，即2Sn1SnSn1Sn，由题意得Sn1Sn0，式两边同除以Sn1Sn，得2，数列是首项为1，公差为2的等差数列.12(n1)2n1，Sn.(2)bn，Tnb1b2b n.18（本小题满分12分） 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下
6、统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值18解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.
7、75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.19.(本小题满分12分)在几何体ABCDE中，BAC，DC平面ABC，EB平面ABC, ABAC2，且AE与平面ABC所成角为，CD1.()设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l平面BCDE；()设F是BC上的点，且DFEF，求证：平面AFD平面AFE；()在()的条件下，求三棱锥EFDA的体积19.【解析】()DC平面ABC，E
8、B平面ABC，DCEB，又DC平面ABE，EB平面ABE，DC平面ABE，l平面ABE平面ACD，则DCl，又l平面BCDE，CD平面BCDE，所以l平面BCDE. 5分()设CFx，在DEF中，因为FDFE，所以DF2EF2DE2，即：1x2(2x)222(2)21 得x，所以F为BC的中点由DC平面ABC，AF平面ABC，DCAF，又ABAC，F是BC的中点，AFBC，又DCBCC，DC平面BCDE ，BC平面BCDE，AF平面BCDE，AFFD，又AFFEF，FD平面AFE，又FD平面AFD，故平面AFD平面AFE.9分()VEFDAVAEFDSEFDAF1.12分20.（本小题满分12
9、分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（）求椭圆的标准方程；（）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.20.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；（）设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得 。设x轴上的定点为，可得，由定值可得需满足，解得可得定点坐标。试题解析：（）依题意，不妨设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，令，解得，故，又， ，解得。椭圆的标准方程为.（）证明：由题意设直线的方程为，由消去y整理得，设，则， 假设x
10、轴上的定点为，则 .要使其为定值，需满足，解得.故定点的坐标为.21（本小题满分12分）已知函数，且函数在和处都取得极值（I）求实数与的值；（II）对任意，方程存在三个实数根，求实数c的取值范围21.解：（1）由得，所以.1分则，设是的零点，可知也是的零点， 不妨设的零点是，则有.2分因为单调递增，设的零点为，有，则 ，3分所以，故函数所有零点之和为0. 4分（2）解：，5分 当时，因为，所以，在上单调递减，此时与不符，（舍）7分当时，令， 若即时，在上单调递增. 成立9分 若即时，设的零点为， 则，. 所以有. 则当时，在上单调递减， 与不符，（舍）. 11分综上：实数的取值范围是.12分请
11、考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系，曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）写出，的直角坐标方程；（）点，分别是曲线，上的动点，且点在轴的上侧，点在轴的左侧，与曲线相切，求当最小时，直线的极坐标方程22.【解析】（）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为（）连结，因为与单位圆相切于点 ，所以所以因为又因为点在轴的上侧，所以当且仅当点位于短轴上端点时最小此时，在中，所以，又因为点在轴的左侧，所以直线的斜率为所以直线的直角坐标方程为所以直线的极坐标方程为23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知a0，b0，且ab1.()若abm恒成立，求m的取值范围；()若 |2x1|x2|恒成立，求x的取值范围23.【解析】()a0，b0，且ab1，ab，当且仅当ab时“”成立，由abm恒成立，故m；5分()a，b(0，)，ab1，(ab)59，故|2x1|x2|恒成立，则|2x1|x2|9，8分当x2时，不等式化为12xx29，解得6x2，当2x，不等式化为12xx29，解得2x，当x时，不等式化为2x1x29，解得x12，综上所述x的取值范围为6，12.10分
