1、正蓝旗第二中学20202021学年第一学期期中考试数学试卷学科： 数学 命题年级： 高二一、选择题（5分1260分）1下列说法中正确的是（ ）A单位向量都相等B平行向量不一定是共线向量C对于任意向量，必有D若满足且与同向，则2已知向量，若，则（ ）AB3CD3设，则等于（ ）ABCD4已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且，则顶点D的坐标为（ ）ABCD5已知两点，则与向量同向的单位向量是（ ）ABCD6已知平面向量，且，则（ ）ABC3D17已知非零向量，满足，且，若，的夹角为，则实数的值为（ ）ABCD8已知向量，若，则实数的值为（ ）.AB3CD39有下
2、列命题：若向量与同向，且，则；若四边形是平行四边形，则；若，则；零向量都相等.其中假命题的个数是（ ）A1B2C3D410平行四边形中，设，则（ ）ABCD11已知向量，若，则 （ ）A B C D12已知不共线的两个向量，满足，且，则（）AB2CD4二、填空题（5分420分）13已知向量，则夹角的余弦值为_.14已知，与的夹角，则_.15若，且设，则实数_.16平面向量满足，则_三、解答题（70分）17（10分）已知均为单位向量，它们的夹角为60，求.18（12分）已知，与的夹角为，求，.19（12分）已知平行四边形的三个顶点，的坐标分别为，(2，4)，求顶点的坐标.20（12分）一架飞机向
3、北飞行，然后改变方向向西飞行，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.21（12分）如图，在中，你能用表示向量，吗？22（12分）已知(1，2)，(-2，)分别确定实数的取值范围.（1）与的夹角为直角；（2）与的夹角为钝角参考答案1C【解析】【分析】A，单位向量的方向不一定相同；B，平行向量就是共线向量；C根据加法的三角形法则及其几何意义可判断；D，向量不能比较大小【详解】解：对于A，单位向量模都相等，方向不一定相同，故A错误；对于B，平行向量就是共线向量，故B错误；对于C，若同向共线，若反向共线，若不共线，则，综上可知对于任意向量a，b，必有，故C正确；对于D，两个向量不能比较大小，故错误；故选：
4、C【点睛】本题主要考查平面向量的基本概念以及加法的三角形法则，属于基础题2D【解析】【分析】由向量共线可直接列式计算.【详解】，解得.故选：D.【点睛】本题考查向量共线得坐标表示，属于基础题.3B【解析】【分析】直接利用向量的坐标运算法则得到答案.【详解】故选：B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于简单题.4C【解析】【分析】设D(m，n)，根据向量相等坐标关系，建立方程组，求解即可.【详解】设点D(m，n)，则由题意得(4,3)(m，n2)，解得即点D(4,5).故选:C.【点睛】本题考查向量坐标运算，属于基础题.5A【解析】【分析】与非零向量同向的单位向量是.【详解】由已知，故与向量同
5、向的单位向量是.故选：A.【点睛】本题考查与平面向量有关的概念问题，是一道基础题.6D【解析】【分析】由解得结果可得解.【详解】，；.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，属于基础题.7C【解析】【分析】，再利用数量积的定义计算即可.【详解】由，得，即，又，所以，解得.故选：C.【点睛】本题考查平面向量数量积运算，考查学生基本的计算能力，是一道基础题.8D【解析】【分析】直接根据向量的数乘运算求解即可【详解】解：，且，得，故选：D【点睛】本题主要考查向量线性运算的坐标表示，属于基础题9C【解析】【分析】分别根据每个命题的条件推论即可判断.【详解】对于，因为向量是既有大小又有方向的
6、量，不能比较大小，故是假命题；对于，在平行四边形中，是大小相等，方向相反的向量，即，故是假命题；对于，显然若，则，故是真命题；对于，因为大小相等，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故是假命题.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10C【解析】【分析】利用平面向量的线性运算，求得.【详解】依题意.故选：C【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.11C【解析】试题分析：,.选C.考点：向量数量积的坐标运算.12B【解析】【分析】【详解】向量满足，两边平方得到，.故选：B13【解析】【分析】求出，根据即得.【详解】
7、，.故答案为：.【点睛】本题考查两向量的夹角公式，属于基础题.1410【解析】【分析】由计算出答案即可【详解】因为，与的夹角所以故答案为：10【点睛】本题考查的是向量数量积的直接计算，属于基础题.15【解析】【分析】可用向量的加减法法则运算【详解】，所以，即故答案为：【点睛】本题考查向量的线性运算可以作图，由数乘的定义求解16【解析】【分析】，展开即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查向量模的计算，考查学生基本计算能力，是一道基础题.17【解析】【分析】首先利用向量数量积的运算，求得的值，由此求得的值.【详解】，是单位向量，且，.【点睛】本小题主要考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属
8、于基础题.1819(1，2)【解析】【分析】设，根据可解得结果.【详解】设，则，.四边形是平行四边形，.，解得，.所以顶点的坐标为：(1，2).【点睛】本题考查了向量的坐标表示，考查了相等向量，属于基础题.20飞机飞行的路程为；两次位移的合成是向北偏西约53方向飞行.【解析】【分析】由向量的加减运算，即可得出结论.【详解】由向量的加减运算可知：飞机飞行的路程是；两次位移的合成是向北偏西约53，方向飞行.【点睛】本题考查向量的加法及其几何意义，考查学生的计算能力，区分路程、位移是关键.21，【解析】【分析】利用向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则，可得答案.【详解】由向量加法的平行四边形法则得：由向量的减法，【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则，考查数形结合思想，求解时注意两个运算法则的区别.22（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用即可解得；（2）当与夹角为钝角时，且与不共线；【详解】解：（1）因为与夹角为直角，所以，即，得；（2）当与夹角为钝角时，得，当与共线时，故的取值范围是.【点睛】本题考查向量的数量积及计算问题，属于简单题，解答时紧扣向量数量积的性质即可.
