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内蒙古正蓝旗第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.docx

1、正蓝旗第二中学20202021学年第一学期期中考试数学试卷学科: 数学 命题年级: 高二一、选择题(5分1260分)1下列说法中正确的是( )A单位向量都相等B平行向量不一定是共线向量C对于任意向量,必有D若满足且与同向,则2已知向量,若,则( )AB3CD3设,则等于( )ABCD4已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(1,2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为( )ABCD5已知两点,则与向量同向的单位向量是( )ABCD6已知平面向量,且,则( )ABC3D17已知非零向量,满足,且,若,的夹角为,则实数的值为( )ABCD8已知向量,若,则实数的值为( ).AB3CD39有下

2、列命题:若向量与同向,且,则;若四边形是平行四边形,则;若,则;零向量都相等.其中假命题的个数是( )A1B2C3D410平行四边形中,设,则( )ABCD11已知向量,若,则 ( )A B C D12已知不共线的两个向量,满足,且,则()AB2CD4二、填空题(5分420分)13已知向量,则夹角的余弦值为_.14已知,与的夹角,则_.15若,且设,则实数_.16平面向量满足,则_三、解答题(70分)17(10分)已知均为单位向量,它们的夹角为60,求.18(12分)已知,与的夹角为,求,.19(12分)已知平行四边形的三个顶点,的坐标分别为,(2,4),求顶点的坐标.20(12分)一架飞机向

3、北飞行,然后改变方向向西飞行,求飞机飞行的路程及两次位移的合成.21(12分)如图,在中,你能用表示向量,吗?22(12分)已知(1,2),(-2,)分别确定实数的取值范围.(1)与的夹角为直角;(2)与的夹角为钝角参考答案1C【解析】【分析】A,单位向量的方向不一定相同;B,平行向量就是共线向量;C根据加法的三角形法则及其几何意义可判断;D,向量不能比较大小【详解】解:对于A,单位向量模都相等,方向不一定相同,故A错误;对于B,平行向量就是共线向量,故B错误;对于C,若同向共线,若反向共线,若不共线,则,综上可知对于任意向量a,b,必有,故C正确;对于D,两个向量不能比较大小,故错误;故选:

4、C【点睛】本题主要考查平面向量的基本概念以及加法的三角形法则,属于基础题2D【解析】【分析】由向量共线可直接列式计算.【详解】,解得.故选:D.【点睛】本题考查向量共线得坐标表示,属于基础题.3B【解析】【分析】直接利用向量的坐标运算法则得到答案.【详解】故选:B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算,属于简单题.4C【解析】【分析】设D(m,n),根据向量相等坐标关系,建立方程组,求解即可.【详解】设点D(m,n),则由题意得(4,3)(m,n2),解得即点D(4,5).故选:C.【点睛】本题考查向量坐标运算,属于基础题.5A【解析】【分析】与非零向量同向的单位向量是.【详解】由已知,故与向量同

5、向的单位向量是.故选:A.【点睛】本题考查与平面向量有关的概念问题,是一道基础题.6D【解析】【分析】由解得结果可得解.【详解】,;.故选:D.【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示,属于基础题.7C【解析】【分析】,再利用数量积的定义计算即可.【详解】由,得,即,又,所以,解得.故选:C.【点睛】本题考查平面向量数量积运算,考查学生基本的计算能力,是一道基础题.8D【解析】【分析】直接根据向量的数乘运算求解即可【详解】解:,且,得,故选:D【点睛】本题主要考查向量线性运算的坐标表示,属于基础题9C【解析】【分析】分别根据每个命题的条件推论即可判断.【详解】对于,因为向量是既有大小又有方向的

6、量,不能比较大小,故是假命题;对于,在平行四边形中,是大小相等,方向相反的向量,即,故是假命题;对于,显然若,则,故是真命题;对于,因为大小相等,方向相同的向量是相等向量,而零向量的方向任意,故是假命题.故选:C.【点睛】本题主要考查平面向量的概念,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.10C【解析】【分析】利用平面向量的线性运算,求得.【详解】依题意.故选:C【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算,属于基础题.11C【解析】试题分析:,.选C.考点:向量数量积的坐标运算.12B【解析】【分析】【详解】向量满足,两边平方得到,.故选:B13【解析】【分析】求出,根据即得.【详解】

7、,.故答案为:.【点睛】本题考查两向量的夹角公式,属于基础题.1410【解析】【分析】由计算出答案即可【详解】因为,与的夹角所以故答案为:10【点睛】本题考查的是向量数量积的直接计算,属于基础题.15【解析】【分析】可用向量的加减法法则运算【详解】,所以,即故答案为:【点睛】本题考查向量的线性运算可以作图,由数乘的定义求解16【解析】【分析】,展开即可.【详解】.故答案为:【点睛】本题考查向量模的计算,考查学生基本计算能力,是一道基础题.17【解析】【分析】首先利用向量数量积的运算,求得的值,由此求得的值.【详解】,是单位向量,且,.【点睛】本小题主要考查向量数量积的运算,考查向量模的求法,属

8、于基础题.1819(1,2)【解析】【分析】设,根据可解得结果.【详解】设,则,.四边形是平行四边形,.,解得,.所以顶点的坐标为:(1,2).【点睛】本题考查了向量的坐标表示,考查了相等向量,属于基础题.20飞机飞行的路程为;两次位移的合成是向北偏西约53方向飞行.【解析】【分析】由向量的加减运算,即可得出结论.【详解】由向量的加减运算可知:飞机飞行的路程是;两次位移的合成是向北偏西约53,方向飞行.【点睛】本题考查向量的加法及其几何意义,考查学生的计算能力,区分路程、位移是关键.21,【解析】【分析】利用向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则,可得答案.【详解】由向量加法的平行四边形法则得:由向量的减法,【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则,考查数形结合思想,求解时注意两个运算法则的区别.22(1);(2).【解析】【分析】(1)利用即可解得;(2)当与夹角为钝角时,且与不共线;【详解】解:(1)因为与夹角为直角,所以,即,得;(2)当与夹角为钝角时,得,当与共线时,故的取值范围是.【点睛】本题考查向量的数量积及计算问题,属于简单题,解答时紧扣向量数量积的性质即可.

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