1、第5节 共点力的平衡 物理观念(1)知道什么是共点力(2)知道共点力平衡的条件：物体所受合力为零 科学思维(1)在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件(2)会用共点力的平衡条件，分析生活和生产中的实际问题 科学态度与责任 通过应用共点力的平衡条件解决有关问题，体会物理学知识的实际应用价值 核心素养点击 一、共点力 1填一填(1)定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的_上，或者虽不作用在同一点上，但它们的_交于一点，这几个力叫作共点力。(2)力的合成的平行四边形定则只适用于_。2判一判(1)共点力一定作用于物体上的同一点。()(2)共点力一定作用于同一物
2、体上。()(3)作用于同一物体上的所有力都是共点力。()(4)作用于不同物体上的两个力，只要作用线交于一点，就可以进行力的合成。()同一点作用线共点力3想一想 图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于静止状态。试结合图中情景讨论下列问题：(1)观察四个图中的作用力的作用点的特点，找出哪些图中的力是共点力？哪些图中的力不是共点力？提示：图甲中，三个力虽然不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，是共点力；图丁中，三个力作用线的延长线交于一点，是共点力。图乙、丙中的力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能交于一点，所以不是共点力。(2)哪些图中的力能求合力？哪些图
3、中的力不能求合力？提示：图甲、丁中的力是共点力，可以应用平行四边形定则求合力，图乙、丙中的力不是共点力，不能求合力。二、共点力平衡的条件 1填一填(1)平衡状态：物体保持_或_状态。(2)平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是_。2判一判(1)竖直上抛的物体上升至最高点时v0，是平衡状态。()(2)物体的加速度a0，则物体一定处于静止状态。()(3)物体的速度很大，则F合一定很大。()(4)在高空高速匀速飞行的飞机上，乘客所受合力为零。()静止匀速直线运动合力为03选一选(多选)下列实例中的物体处于平衡状态的是()A“神舟”号飞船匀速落到地面的过程 B汽车在水平路面上启动或刹车的过程 C汽车
4、停在斜坡上不动 D竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间 答案：AC 主题探究一 共点力平衡的条件的理解及应用【重难释解】1共点力平衡的条件合外力等于 0，即 F 合0正交法表示Fx合0Fy合0，其中 Fx 合和 Fy 合分别表示物体在 x 轴和 y 轴上所受的合力。2平衡条件的推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力必定与第三个力等大、反向。(3)多力平衡：若物体在 n 个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外(n1)个力的合力等大、反向。特别提醒 在分析问题时，注意“
5、静止”和“v0”不是一回事，v0 a0时，是静止，是平衡状态a0时，不是平衡状态 典例1 在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一质量为m的重物。当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是()AFAFBFCFD BFDFAFBFC CFAFCFDFBDFCFAFBFD 解题指导 根据共点力平衡的条件分析可知：轻绳上的拉力等于重物所受的重力 mg；
6、滑轮受到木杆 P 的弹力等于滑轮两侧轻绳拉力的合力。解析 轻绳上的拉力等于重物所受的重力 mg，设滑轮两侧轻绳之间的夹角为，根据共点力平衡的条件知，滑轮受到木杆 P 的弹力 F 与滑轮两侧轻绳拉力的合力平衡，即 F2mgcos 2，由夹角关系可得 FDFAFBFC，选项 B 正确。答案 B 本题的易错点是误认为木杆 P 的弹力一定沿着木杆，从而导致错误。【素养训练】1如图所示，某个物体在 F1、F2、F3 和 F4 四个共点力作用下处于静止状态，若 F4 的方向沿逆时针转过 120而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合力大小为()AF42B0CF4D 3F4答
7、案：D 2(2021 年 1 月新高考 8 省联考江苏卷)如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为 M，衣架顶角为 120，重力加速度为 g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为()A.12MgB.33 MgC.32 MgDMg答案：B 主题探究二 解答共点力平衡问题的三种常用方法【重难释解】合成法物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题分解法物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题正交
8、分解法物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程，此时平衡条件可表示为：Fx 合0，Fy 合0典例 2 选自鲁科版新教材例题用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重 19.6 N，求绳子 OA 和 OB 对结点 O 的拉力。解题指导 该题可利用合成法求解，以结点 O 为研究对象，它受到鸟笼上端绳子的拉力 T，以及两段绳子 OA 和 OB 的拉力 F1、F2。结点 O 在这三个共点力作用下处于平衡状态，其中，F1 和 F2 的合力 F 与 T 大小相等、方向相反，T 的大小与鸟笼所受重力大小相等。由此可通过
9、平行四边形定则作图求解。解析 以结点 O 为研究对象，根据共点力的平衡条件，作受力分析如图所示。FT，且 TG，由三角函数关系得F1Fcos 3019.60.866 N17.0 N，F2Fsin 3019.60.5 N9.8 N。答案 17.0 N，方向沿绳由 O 指向 A；98 N，方向沿绳由 O 指向 B。迁移发散1请尝试利用分解法求解上面例题。答案：17.0 N，方向沿绳由 O 指向 A；98 N，方向沿绳由 O 指向 B。解析：以结点 O 为研究对象，根据共点力的平衡条件，作受力分析如图所示。TG，将拉力 T 向绳 OA 和 OB 的反向分解，由三角函数关系得FATcos 3019.6
10、0.866 N17.0 N，FBTsin 3019.60.5 N9.8 N。2请尝试利用正交分解法求解上面例题。解析：如图所示，建立直角坐标系，将绳子 OA 和 OB的拉力沿 x、y 方向正交分解。TG，由平衡条件得：水平方向：F1cos 60F2cos 30，竖直方向：F1sin 60F2sin 30T，解得：F117.0 N，F29.8 N。答案：17.0 N，方向沿绳由 O 指向 A；98 N，方向沿绳由 O 指向 B。3若两绳能承受的最大拉力相同，均为 100 N，持续增大悬挂物的重力，为了保证两段绳子不被拉断，求悬挂物的最大质量。解析：由题意知，绳子 OA 的拉力 F1 大于 OB
11、的拉力 F2，为了保证两段绳子不被拉断，当绳子 OA 的拉力 F1m100 N 时，悬挂物的质量达到最大，则有：F1mmgcos 30，解得 m20 33kg。答案：20 33kg解答共点力平衡问题的一般步骤(1)选取研究对象，对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体(整体法或隔离法)。(2)对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图。(3)对研究对象所受的力进行处理，对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成的平行四边形。对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解。(4)建立平衡方程，对于四力或四力
12、以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组。【素养训练】1(2021 年 1 月新高考 8 省联考广东卷)某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角 为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是()A两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大B两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小C左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大D右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大答案：C 2如图所示，两个质量为 m1 的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为 120，用轻绳将两球与质量为 m2 的小球连接，轻绳与支架构成一
13、个菱形，则 m1m2 为()A11 B12C1 3D 32 答案：A一、培养创新意识和创新思维选自鲁科版新教材“迷你实验室”在我国某些地区有一种伸臂桥(图甲)。当地人将木板重叠，逐渐向河面延伸。他们用不太长的木板铺设桥面，同时使逐渐向河中心延伸的木板与泥土形成整体，并使其重心仍然在支持面内，巧妙地形成稳定的平衡结构。现用两根木条叠放的方式探究伸臂桥的平衡稳定问题。选两块质地均匀、质量相同的木条如图乙叠放在桌子边缘。若木条长度均为 l，为使这两块木条保持平衡，不致翻倒，木条 2 的右端离桌沿的水平距离最远可为多少？还有哪些因素会影响伸臂桥的安全？提示：如图所示，对于木条 2，只要其伸出的长度不超
14、l2，就不会翻倒，将木条 1、2 看成一个整体，在木条 2 伸出l2的情况下，其总重心在距木条 2右侧34l 处，只要其重心位置保证在桌面正上方，木条 1、2 都不会翻倒，故木条 2 的右端离桌沿的水平距离最远为34l。影响伸臂桥安全的因素有：木板的承压能力、木板的长度、各层木板向前延伸的长度、木板上方填压的沙石对重心的影响及过往行人、车辆的总重等。二、注重学以致用和思维建模1.小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为 31.4 m，利用物理知识测得沙子之间的动摩擦因数为
15、0.5，估算出这堆沙子的体积最接近()A60 m3 B200 m3C250 m3D500 m3解析：沙堆底面周长为 31.4 m，可得底面半径 r5 m，设沙堆底角为，对沙坡上的一粒沙有 mgsin mgcos，解得 tan 0.5，则这堆沙高 h2.5 m，体积 V13r2h65.4 m3，最接近 60 m3，故 A 正确。答案：A 2(选自教科版新教材“例题示范”)在日常生活中经常会用三角形的结构进行悬挂，如图甲、图乙所示。图丙为这类结构的一种简化模型。图中轻质硬杆 OB 可以绕通过 B 点且垂直于纸面的轴转动，钢索 OA 和杆 OB 所受的重力都可以忽略。如果悬挂物所受的重力是 G，AO
16、B，钢索 OA对 O 点的拉力和杆 OB 对 O 点的支持力各是多大？解析：法一：利用力的合成。由三个共点力的平衡条件，可以认为，其中两个力的合力，与第三个力大小相等，方向相反。如图所示，先用力的平行四边形定则，结合图示的方法在图中表示出 F1、F2 的合力 F12。因为结点 O 处的合力为零，则 F12F3G，结合 F1、F2 与这两个力的合力F12 构成的平行四边形，可得：F1 F12sin Gsin，F2 F12tan Gtan。法二：利用力的分解。F1、F2、F3 三个力的合力为零，则这三个力在任何方向的分矢量之和一定为零。按照右图那样建立坐标系，写出三个力在 x 方向和 y 方向的分矢量，其中 F1xF1cos，F1yF1sin。这两个方向上的平衡条件为：F2F1cos 0，F1sin F30,由两式解出钢索 OA 的拉力 F1 F3sin Gsin，硬杆 OB 的支持力 F2F1cos Gtan。答案：Gsin Gtan
