1、第6章 第4节一、选择题1(文)(2010重庆理,1)在等比数列an中,a20108a2007,则公比q的值为()A2B3C4D8答案A解析a2010a2007q3,故q38,q2.(理)(2010黑龙江哈三中)已知数列an满足a14,an4(n2),则a5()A.B.C.D.答案A解析a14,a243,a34,a44,a54.2(2010大庆铁人中学)若“*”表示一种运算,且满足如下关系:(1)1N*)则n*1()A3n2 B3n1 C3n D3n1答案A解析设n*1an,于是有a11,an13an,则数列an是等差数列,公差d3,所以n*1ana1(n1)d13(n1)3n2.故选A.3(
2、文)(2010安徽安庆联考)已知等比数列an中有a3a114a7,数列bn是等差数列,且a7b7,则b5b9()A2 B4 C8 D16答案C解析a3a11a724a7,a74,b7a74,b5b92b78.(理)(2010昌南模拟)已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1,f(1)处的切线的斜率为3,数列()的前n项和为Sn,则S2 010的值为()A. B. C. D.答案C解析0f(x)2xb,0f(1)2b3,b1,f(n)n2n,Sn(1)()()S2010.4(2010浙江金华十校)已知公差不为0的等差数列an满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为an的前n项和,则的值为()A2
3、B3 C. D不存在答案A解析由条件a32a1a4,(a12d)2a1(a13d),a1d4d20,d0,a14d,2.5(文)(2010马鞍山市质检)等比数列an的前n项和为Sn,若S2n3(a1a3a2n1),a1a2a38,则a10等于()A512 B1024C1024 D512答案D解析an为等比数列,a1a2a38,a238,a22,又S2na1a2a2n3(a1a3a2n1),a2a4a6a2n2(a1a3a5a2n1),q2,a10a2q8228512.(理)(2010长沙模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn,且S10(12x)dx,S2018,则S30为()A36 B27 C
4、24 D21答案D解析S10(12x)dx(xx2)0312,又S2018,且an等比数列,S10,S20S10,S30S20,也成等比数列,即:12,6,S3018成等比数列,S30183,S3021,故选D.6(2010东北三校)在圆x2y25x内,过点有n条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项a1,最长弦长为an,若公差d,那么n的取值集合为()A4,5,6 B6,7,8,9C3,4,5 D3,4,5,6答案A解析圆心到点的距离d,圆半径为,a124,an5.d,d,3n16,4n7,nN*,n4,5,6.故选A.7运行如图的程序框图,则输出的结果是()A2009 B2010 C.
5、D.答案D解析如果把第n个a值记作an,第1次运行后得到a2,第2次运行后得到a3,第n次运行后得到an1,则这个程序框图的功能是计算数列an的第2010项将an1变形为1,故数列是首项为1,公差为1的等差数列,故n,即an,故输出结果是.8(2010浙江宁波十校)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的n值是8,则S0的值为()A0 B1 C2 D3答案A解析由题意可知,n8,易验证S00,故选A.9(文)(2010海淀模拟)数列an的前n项和是Sn,若数列an的各项按如下规律排列:,若存在正整数k,使Sk0.5,S2010,即k20a20.(理)(2010杭州质检)已知在平面直角坐标系中有一
6、个点列:P1(1,2),P2(x2,y2),Pn(xn,yn),Pn1(xn1,yn1)(nN*),若点Pn(xn,yn)到点Pn1(xn1,yn1)的变化关系为(nN*),则|P2 009P2 010|等于()A2 1 004 B1 0052 C22 010 D2 0102答案A解析P1(1,2)P2(1,3)P3(2,4)P4(2,6)P5(4,8)P6(4,12)P7(8,16)P8(8,24)P9(16,32)P10(16,48)P11(32,64)P12(32,96).由此可归纳出:P2n1(2n1,2n),p2n(2n1,32n1),所以P2 009(21 004,21 005),
7、P2 010(21 004,321 004),所以|P2 009P2 010|21 004.10(文)(2010广东罗湖区调研)在等差数列an中,其前n项和为Sn.若a2,a10是方程x212x80的两个根,那么S11的值为()A44 B44 C66 D66答案D解析a2a1012,S1166.(理)(2010衡水市模考)已知公比不为1的正项等比数列an的通项公式为anf(n)(nN*),记f(x)的反函数为yf1(x),若f1(3)f1(6)7,则数列an的前6项乘积为()A33 B36 C63 D183答案D解析f(x)的反函数为f1(x),设f1(3)m,f1(6)k,则f(m)3,f(
8、k)6,即,an为等比数列,mk7,a1qm13,a1qk1a1q6m6,两式相乘得a12q518,an的前6项乘积a1a2a3a4a5a6a16q15(a12q5)3183,故选D.二、填空题11(2010新乡市模考)设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,若对任意自然数n都有,则的值为_答案解析.12(2010浙江金华十校模考)数列an中,Sn是前n项和,若a11,3Sn4Sn1,则an_.答案解析3Sn4Sn1,又S1a11,Sn是以S11,公比为的等比数列,Snn1,当n2时,anSnSn1n2,an.13(文)(2010浙江杭州质检)已知数列an满足:a11,如果an是自然数
9、,则an1an2,否则an1an3,则a6_.答案1解析a11N,a2a121,a21N,a3a232;依次类推有:a40,a52,a61.点评此题若求a2010?,则需研究其周期,你知道其周期是几吗?(理)(2010山东聊城联考)设集合Mm|m7n2n,nN*,且m200,则集合M中所有元素的和为_答案450解析n6时,m7626106,n7时,m7727177,又28256,由mq0),当xa1时,函数f(x)取得极小值,点(an,2Sn)(nN*)均在函数y2px2f (x)q的图象上(其中f (x)是函数f(x)的导函数)(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式;(3)记bnqn,求数列bn的前n项和Tn.解析(1)函数f(x)的定义域为(0,)f (x)px(pq),令f (x)0得,x1或x,pq0,00,anan1(n2),所以an是以a11,公差为的等差数列,an1(n1).(3)Snn,bnqnnqn,Tnq2q23q3(n1)qn1nqn由已知pq0,而由(2)知p1,q1.qTnq22q33q4(n1)qnnqn1得:(1q)Tnqq2q3qn1qnnqn1nqn1,Tn.高考资源网w w 高 考 资源 网