1、第十一章 机械振动 2 简谐运动的描述 学习目标 1.理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念(重点)2.理解周期和频率的关系.3.掌握用公式描述简谐运动的方法(难点)自 主 探 新 知 预 习 一、描述简谐运动的物理量1振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的_，叫做振动的振幅用 A 表示，国际单位为米(m)(2)物理含义：振幅是描述振动_的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小最大距离范围2周期(T)和频率(f)内 容周 期频 率 定 义做简谐运动的物体完成一次_所用的时间单位时间内完成_的次数 单 位_ 物理含义都是表示_的物理量 联 系T全振动全振动秒
2、(s)赫兹(Hz)振动快慢1f二、简谐运动的表达式1表达式：简谐运动的表达式可以写成xAsint 或 xAsin2T t2表达式中各量的意义(1)“A”表示简谐运动的“_”(2)是一个与_成正比的物理量，叫简谐运动的_(3)“T”表示简谐运动的_，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为 T_.(4)“2T t”或“2ft”表示简谐运动的_(5)“”表示简谐运动的_，简称_振幅频率圆频率周期1f相位初相位初相1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)振幅就是振子的最大位移()(2)从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期()(3)振动物体的周期越大，表示振动得越快()(4
3、)简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关()(5)一个物体运动时其相位变化 2，就意味着完成一次全振动()2如图所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B、C 间振动，则()A从 BOCOB 为一次全振动B从 OBOCB 为一次全振动C从 COBOC 为一次全振动DOB 不一定等于 OCEB、C 两点是关 O 点对称的ACE O 点为平衡位置，B、C 为两侧最远点，则从 B 起经 O、C、O、B 的路程为振幅的 4 倍，即 A 正确；若从 O 起经 B、O、C、B 的路程为振幅的 5 倍，超过一次全振动，即 B 错误；若从 C 起经O、B、O、C 的路程为振幅的 4 倍，即 C 正确；
4、因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即 D 错误，E 正确3物体 A 做简谐运动的振动位移 xA3sin100t2 m，物体 B做简谐运动的振动位移 xB5sin100t6 m比较 A、B 的运动()A振幅是矢量，A 的振幅是 6 m，B 的振幅是 10 mB周期是标量，A、B 周期相等，为 100 sCA 振动的频率 fA 等于 B 振动的频率 fBDA 振动的圆频率 A 等于 B 振动的圆频率 BEA 的相位始终超前 B 的相位3CDE 振幅是标量，A、B 的振幅分别是 3 m、5 m，A 错；A、B 的圆频率 100 rad/s，周期 T2 2100 s6.28102 s，B
5、错，D 对；因为 TATB，故 fAfB，C 对；AOBO3为定值，E对合 作 攻 重 难 探 究 描述简谐运动的物理量 1振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为 4 倍振幅，半个周期内的路程为 2 倍振幅(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关2对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历
6、的过程，叫作一次全振动(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同时间特征：历时一个周期路程特征：振幅的 4 倍相位特征：增加 2.【例 1】一个物体做简谐运动时，周期是 T，振幅是 A，那么物体()A在任意T4内通过的路程一定等于 AB在任意T2内通过的路程一定等于 2AC在任意3T4 内通过的路程一定等于 3AD在任意 T 内通过的路程一定等于 4AE在任意 T 内通过的位移一定为零BDE 物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意T4内通过的路程不一定等于 A，故 A 错误；物体做简谐运动，在任意T2内
7、通过的路程一定等于 2A，故 B 正确；物体做简谐运动，在任意3T4 内通过的路程不一定等于 3A，故 C 错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为 4A，故 D、E 正确振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的一个周期内的路程为 4 倍的振幅，半个周期内的路程为 2 倍的振幅(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅(2)若从一般位置开始计时，14周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅1弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点间做简谐运动，BC相距 20 cm，某时刻振子处于 B 点，经过
8、 0.5 s，振子首次到达 C 点求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在 5 s 内通过的路程大小解析(1)设振幅为 A，则有 2ABC20 cm，所以 A10 cm.(2)从 B 首次到 C 的时间为周期的一半，因此 T2t1 s；再根据周期和频率的关系可得 f1T1 Hz.(3)振子一个周期通过的路程为 4A40 cm，则 5 s 内通过的路程为 s tT4A540 cm200 cm.答案(1)10 cm(2)1 s 1 Hz(3)200 cm.简谐运动的表达式1简谐运动的表达式：xAsin(t)式中 x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间；A 表示振
9、动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅2各量的物理含义(1)圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢与周期 T 及频率 f的关系：2T 2f.(2)表示 t0 时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相t 表示做简谐运动的质点在 t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以表示简谐运动的相位3做简谐运动的物体运动过程中的对称性(1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如 tB CtC B；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等
10、，如 tB CtBC，如图所示4做简谐运动的物体运动过程中的周期性简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：(1)若 t2t1nT，则 t1、t2 两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同(2)若 t2t1nT12T，则 t1、t2 两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反(3)若 t2t1nT14T 或 t2t1nT34T，则当 t1 时刻物体到达最大位移处时，t2 时刻物体到达平衡位置；当 t1 时刻物体在平衡位置时，t2 时刻物体到达最大位移处；若 t1 时刻物体在其他位置，t2 时刻物体到达何处就要视具体情况而定【例 2】一物体沿 x 轴做简谐运
11、动，振幅为 8 cm，频率为 0.5 Hz，在 t0 时，位移是 4 cm，且向 x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图象解析 简谐运动的表达式为 xAsin(t)，根据题目所给条件得 A8 cm，2f，所以 x8sin(t)cm，将 t0，x04 cm 代入得 48sin，解得初相 6或 56，因为 t0 时，速度方向沿 x 轴负方向，即位移在减小，所以取 56，所求的振动方程为 x8sin(t56)cm，画对应的振动图象如图所示 答案 见解析用简谐运动表达式解答振动问题的方法(1)明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相(2)2T 2f 是解题
12、时常涉及到的表达式(3)解题时画出其振动图象，会使解答过程简捷、明了2一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20 cm，周期为 3.0 s当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服地登船在一个周期内，游客能舒服登船的时间是_解析 由于振幅 A 为 20 cm，振动方程为 yAsin t(平衡位置计时，2T)，由于高度差不超过 10 cm，游客能舒服地登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为 t1 T12，t25T12，所以在一个周期内舒服登船的时间为 tt2t1T31.0 s.答案 1.0 s课 堂 小 结知 识 脉 络 1.简谐运动的振幅、周期和频率的含义 2周期和频率的关系 3简谐运动的表达式 4圆频率、相位、初相的概念.课 时 分 层 作 业 点击右图进入 Thank you for watching!
