1、活页作业(二十四) 用二分法求方程的近似解知识点及角度难易度及题号基础中档稍难二分法的概念1、2二分法求函数的近似零点3812二分法求方程的近似解4、5、76、119、101如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是()A2.1，1B4.1,5C1.9,2.3 D5,6.1解析：用二分法只能求出变号零点的值，对于非变号零点，则不能使用二分法答案：C2下列函数中不能用二分法求零点的是()Af(x)2x3 Bf(x)ln x2x6Cf(x)x22x1 Df(x)2x1解析：在C中因为含零点x1的区间a，b，不满足f(a
2、)f(b)0.答案：C3用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_ .以上横线上应填的内容为()A(0,0.5)，f(0.25) B(0,1)，f(0.25)C(0.5,1)，f(0.25) D(0,0.5)，f(0.125)解析：f(0)0，f(0.5)0，f(0)f(0.5)0，故f(x)在(0,0.5)必有零点，利用二分法，则第二次计算应为ff(0.25)答案：A4根据表中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B
3、(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：令f(x)exx2，则f(1)0.3710，f(0)120，f(1)2.7230，f(2)7.3940，f(3)20.0950，f(1)f(2)0，故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，即方程exx20的一个根所在的区间为(1,2)答案：C5在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.75)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)解析：因为|0.750.687 5|0.062 50.1，所以0.75或0.687 5都可作为方程的近似解答案：0.75或0.687 5(答案可以是
4、0.687 5,0.75内的任一数值)6利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x1.61.41.210.80.60.40.20y2x0.32980.37890.43520.50.57430.65970.75780.87051yx22.561.961.4410.640.360.160.040若方程2xx2有一个根位于区间(a，a0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为_解析：令f(x)2xx2，由表中的数据可得f(1)0；f(0.8)0，根在区间(1，0.6)与(0.8，0.4)内，a1或a0.8.答案：1或0.87用二分法求方程x380在区间(2,3)内的近似解，求经过几
5、次二分后精确度能达到0.01?解：区间(2,3)的长度为1，当7次二分后区间长度为0，f 0，f(1)10，f(2)220，显然有f(0)f0，f(0.5)210，x0(0.5,0)用二分法求解列表如下：中点值中点(端点)函数值及符号选取区间f(0.5)0(0.5,0)0.25f(0.25)0.426 50(0.5，0.25)0.375f(0.375)0.062 30(0.5，0.375)0.437 5f(0.437 5)0.159 30(0.437 5，0.375)|0.437 5(0.375)|0.062 50.1，原方程的近似解可取为0.4.11已知函数f(x)ax32ax3a4在区间(
6、1,1)上有一个零点(1)求实数a的取值范围；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在区间(1,1)上的根解：(1)若a0，则f(x)4，与题意不符，a0.由题意得f(1)f(1)8(a1)(a2)0，即或，1a2，故实数a的取值范围为1a0，f(0)0，f(1)0.函数零点在(0,1)上，又f0，方程f(x)0在区间(1,1)上的根为.12.如图所示，有一块边长为15 cm的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x cm的正方形，然后折成一个无盖的盒子 (1)求盒子的容积y(以x为自变量)的函数解析式，并写出这个函数的定义域；(2)如果要做一个容积为150 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的
7、边长x是多少？(结果精确到0.1 cm)解：(1)盒子的容积y是以x为自变量的函数，解析式为yx(152x)2，x(0,7.5)，(2)如果要做成一个容积是150 cm3的盒子，则(152x)2x150.令f(x)(152x)2x150，由f(0)f(1)0，f(4)f(5)0，可以确定f(x)在(0,1)和(4,5)内各有一个零点，即方程(152x)2x150在区间(0,1)和(4,5)内各有一个解取区间(0,1)的中点x10.5，f(0.5)52，零点x0(0.5,1)再取中点x20.75，f(0.75)13.31，零点x0(0.75,1)继续有x0(0.75,0.875)，x0(0.81
8、2 5,0.875) ，x0(0.843 75,0.875) ，x0(0.843 75,0.859 375) ，x0(0.843 75,0.851 562 5) ，x0(0.843 75,0.847 656 25)区间(0.843 75,0.847 656 25)内的所有值，若精确到0.1都是0.8，方程在区间(0,1)内精确到0.1的近似解为0.8.同理，可得方程在区间(4,5)内精确到0.1的近似解为4.7.所以要做成一个容积为150 cm3的无盖盒子，截去小正方形的边长约是0.8 cm或4.7 cm.1判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适用2利用二分法求方程近似解的步骤是：(1)构造函数，利用图象确定方程的解所在的大致区间，通常限制在区间(n，n1)，nZ；(2)利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M；(3)区间M内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间M的一个端点
