1、 高二数学同步测试（10）双曲线一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1是第三象限角，方程x2+y 2sin=cos表示的曲线是（ ）A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线2“ab0”是“方程ax2+by 2 =c表示双曲线”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D非充分非必要条件3一动圆与两圆：x2+y 2=1和x2+y 2-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为（ ）A抛物线B圆C双曲线的一支 D椭圆4双曲线虚半轴长为，焦距为6，则双曲线离心率是（ ）ABCD5过点P（2，-2）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程
2、是（ ）ABCD6双曲线右支上一点P到右准线距离为18，则点P到右焦点距离为（ ）ABCD7过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，这样的直线有（ ）A1条B2条C3条 D4条8双曲线3x2-y 2=3的渐近线方程是（ ）Ay =3xBy =xCy =x Dy =x9双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2=120，则双曲线的离心率为（ ）ABCD10设双曲线（0a4或t0，b0）， 两准线间距离为，=，得c， 双曲线与直线相交，由方程组 得，由题意可知，且 联立解得：， 所以双曲线方程为17(12分) 解析：（I）如图建立直角坐标系xOy，
3、AA在x轴上，AA的中点为坐标原点O，CC与BB平行于x轴 设双曲线方程为则又设B（11，y1），C（9，y2），因为点B、C在双曲线上，所以有 由题意知 由、得 故双曲线方程为18（12分） 解析：由题意可得双曲线的两个焦点是F1（0，-5）、F2（0，5）， 由双曲线定义得：，联立得 +=100=， 所以F1MF2是直角三角形，从而其面积为S=19(14分) 解析：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（3，0）、B（3，0） 右支上的一点P在A的东偏北60方向，线段AP所在的直线方程为解方程组 ，即P点的坐标为（8，） A、P两地的距离为=10（千米）20(14分) 解析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系，则CDOy由题意可设A（-c，0），C（，h），B（c，0），其中c为双曲线的半焦距，h是梯形的高 由定比分点公式，得点E的坐标为，设双曲线的方程为，由离心率 由点C、E在双曲线上，得 由得，代入得 所以离心率
