1、 线封密 _ 分得 _ 号学 _ 级班 _ 名姓高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页。2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分。滚动检测一滚动检测一 第卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 MxR|ylg(2x)，NyR|y2x1，则()AMNBMNCMNDMNR2(2015广东阳东一中联考)函数 f(x)11xlg(1x)的定义域是()A(，1)B(1，)
2、C(1,1)(1，)D(，)3已知命题 p：ABC 中，ABAC2”的否定是()A任意 x2，sin xcos x2B存在 x02，sin x0cos x02C任意 x2，sin xcos x2D存在 x02，sin x0cos x00.若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A1,2B1,0C1,2D0,27(2015呼伦贝尔二模)已知函数 f(x)0，x0，ex，x0，则使函数 g(x)f(x)xm 有零点的实数 m 的取值范围是()A0,1)B(，1)C(，0(1，)D(，1(2，)8(2015课标全国)已知函数 f(x)2x12，x1，log2x1，x1，且 f(a)3，则
3、f(6a)等于()A74B54C34D149(2015广东广雅中学联考)对于非空集合 A，B，定义运算：ABx|xAB，且 xAB，已知 Mx|axb，Nx|cxd，其中 a、b、c、d 满足 abcd，abcd0，则 MN 等于()A(a，d)(b，c)B(c，ab，d)C(a，cd，b)D(c，a)(d，b)10已知函数 f(x)x22xa，x0，x21a，x0，且函数 yf(x)x 恰有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是()A(0，)B1,0)C1，)D2，)11已知命题 p：4xa0，若綈 p 是綈 q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是()A(4,3 B1,6C1,4)D
4、4,612(2015重庆模拟)对于函数 f(x)4xm2x1，若存在实数 x0，使得 f(x0)f(x0)成立，则实数 m 的取值范围是()Am12Bm12Cm1Dm1题号123456答案 题号789101112答案第卷二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13若函数f(x)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x)x1x，0 x1，sin x，12，若 f(2m)f(2m)，则实数 m 的值为_15若函数 f(x)log0.5(3x2ax5)在(1，)上是减函数，则实数 a 的取值范围是_16(2015北京)设函数 f(x)2xa，x1，4
5、xax2a，x1.(1)若 a1，则 f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)(2015珠海六校第二次联考)已知集合 Ax|xa|2，Bx|lg(x26x9)0(1)求集合 A 和RB；(2)若 AB，求实数 a 的取值范围18(12 分)设集合 A 为函数 yln(x22x8)的定义域，集合 B 为函数 yx 1x1的值域，集合 C 为不等式(ax1a)(x4)0 的解集(1)求 AB；(2)若 CRA，求 a 的取值范围19(12 分)已知函数 f(x)x
6、2ax2，aR.(1)若不等式 f(x)0 的解集为1,2，求不等式 f(x)1x2 的解集；(2)若函数 g(x)f(x)x21 在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围20(12 分)(2015福州上学期期末质量检测)函数 f(x)x2mx(m0)在区间0,2上的最小值记为 g(m)(1)若 00 时，h(x)g(x)若 h(t)h(4)，求实数 t 的取值范围21(12 分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计)，旅游人数 f(t)(万人)与时间 t(天)的函数关系近似地满足 f(t)41t，人均消费 g(t)(元)与时间 t(天)的函数关系近似地满足
7、 g(t)115|t15|.(1)求该城市的旅游日收益(t)(万元)与时间 t(1t30，tN)的函数关系式；(2)求该城市的旅游日收益的最小值22(12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)2xb2x12是奇函数(1)求 b 的值；(2)判断函数 f(x)的单调性并证明；(3)若对任意的 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)0，x1 且 x1，所以 C 为正确选项，故选 C.3A 由于在ABC 中，ABAC0 时，f(x)x1xa2a，当且仅当 x1 时取“”要满足 f(0)是 f(x)的最小值，需 2af(0)a2，即 a2a20，解之，得1a2，a 的取值范围是 0a2.选 D.
8、7C 设函数 h(x)f(x)x，当 x0 时，h(x)x 是增函数，此时 h(x)的值域是(，0；当 x0 时，h(x)exx 是增函数，此时 h(x)的值域是(1，)综上，h(x)的值域是(，0(1，)函数 g(x)f(x)xm 有零点，即方程 f(x)xm0 有解，也即方程 mf(x)x 有解故 m 的取值范围是(，0(1，)8A 若 a1，f(a)2a123，2a11(无解)；若 a1，f(a)log2(a1)3，a7，f(6a)f(1)22214274.9C 由新定义的概念可知当 abcd，abcd0 时，acdb.再由题意可知MN(a，cd，b)，根据选项可知应为 C.故选 C.1
9、0B 函数 yf(x)x 恰有 3 个不同的零点等价于函数 yx23x，x0，x2x1，x0 的图像与直线 ya 有 3 个不同的交点，作出图像，如图所示，可得当 0a1 时，满足题意，故1a0.故选 B.11B 由 p：4xa4 成立，得 a4x0 成立，得 2x0，则 f(2m)3(2m)m64m，f(2m)(2m)2m23m，64m23m，解得 m8.若 m0，则 f(2m)(2m)2m2m，f(2m)3(2m)m62m，2m62m，解得 m83.158，6解析 设 g(x)3x2ax5，由已知得a61，g10，解得8a6.16(1)1(2)12，1 2，)解析(1)当 a1 时，f(x
10、)2x1，x1，4x1x2，x1.当 x1 时，f(x)2x1(1,1)，当 x1 时，f(x)4(x23x2)4x32214 1，f(x)min1.(2)由于 f(x)恰有 2 个零点，分两种情况讨论：当 f(x)2xa，x1 没有零点时，a2 或 a0.当 a2 时，f(x)4(xa)(x2a)，x1 时，有 2 个零点；当 a0 时，f(x)4(xa)(x2a)，x1 时无零点因此 a2 满足题意当 f(x)2xa，x1 有一个零点时，0a2.f(x)4(xa)(x2a)，x1 有一个零点，此时 a1,2a1，因此12a1.综上知实数 a 的取值范围是a|12a0，x26x91，集合 B
11、x|x2RB4，2(2)由 AB，得 2a4 或者22a.解得 a0，a 的取值范围为a|a018解(1)由x22x80 得4x0，即 x1 时，y211，此时 x0，符合要求；当 x10，即 x0 时，Cx|4x 1a2，不可能 CRA；当 a0 时，Cx|x4 或 x1a2，若 CRA，则1a22，a212，22 a0，g20，1a40，即a50，2a110，8a4，a2 6，解得5a2 6.所以实数 a 的取值范围是(5，2 6)20解(1)因为 f(x)x2mxxm22m24，因为设 f(x)在区间0,2上的最小值记为 g(m)当 0m4 时，04 时，f(x)xm22m24 在0,2
12、上单调递减，所以 g(m)f(2)42m.结合(1)可知，g(m)m24，04.因为 x0 时，h(x)g(x)，所以 x0 时，h(x)x24，04.易知函数 h(x)在(0，)上单调递减，因为定义在(，0)(0，)的函数 h(x)为偶函数，且 h(t)h(4)，所以 h(|t|)h(4)，所以 0|t|4，所以t0，|t|4，即t0，4t4，从而4t0 或 0t4.综上所述，所求实数 t 的取值范围为(4,0)(0,4)21解(1)由题意得，(t)f(t)g(t)(41t)(115|t15|)(1t30，tN)，即(t)41tt1001t15，tN，41t130t15t30，tN.(2)当
13、 1t15，tN 时，(t)(41t)(t100)4(t25t)40142 25401441，当且仅当 t25t，即 t5 时取等号，此时(t)取最小值，为 441；当 15t30，tN 时，(t)(41t)(130t)519(130t 4t)，易知(t)在15,30上单调递减，所以当 t30 时，(t)取最小值，为 40313.因为 40313441，所以该城市旅游日收益的最小值为 40313万元22解(1)f(x)在定义域 R 上是奇函数，f(0)0，即b1220，b1.(2)由(1)知 f(x)12x22x11212x1.设 x1x2，则 f(x1)f(x2)12x1112x212x22x12x112x21.函数 y2x 在 R 上是增函数且 x10.又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)在(，)上为减函数(3)f(x)是奇函数，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 等价于 f(t22t)k2t2.即对一切 tR,3t22tk0，从而判别式 412k0k13.k 的取值范围是(，13)
