1、上学期高二数学1月月考试题06 一、选择题：（每题5分，共60分）1. 若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( )A-3B3C-6D62. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( )A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数3. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0”，求证“0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比结论正确的个数是( )
2、A0 B1 C2 D35推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是( )A B C D和6复数 ( )A B C D7. 函数的单调递增区间是( )A. B. (0,3) C. (1,4) D. 8. 抛物线的焦点坐标是( )A B C D9. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.10. 设函数在区间1，3上是单调函数，则实数a的取值范围是A BC D11. 为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )表示A. B. C. D. 12. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线
3、段FP的中点，则双曲线的离心率为( )A B C D二、填空题：（每题5分，共20分）13双曲线的一个焦点是，则m的值是_.14曲线在点(1,3)处的切线方程为_.15. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是_.16. 设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_三、解答题：17.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上(1)求抛物线C的标准方程；(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切18.（本
4、题满分12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：甲班成绩频数42015101乙班成绩频数11123132 （1）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果； （2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分； （3）完成下面22列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下， “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。成绩小于10
5、0分成绩不小于100分合计甲班2650乙班1250合计3664100附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本题满分12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求函数的单调区间，并求出在区间2，4上的最大值。20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线的方程。21.（本题满分12分）已知函数，（1）若，求的
6、单调区间；（2）当时，求证：22.（本题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售 件通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 参考答案一选择题：BBCCB ADACC DD二填空题：13，-2； 14，2x-y+1=0； 15。Y=1.23x+0.08; 16,f()三.解答题:17.解：(1)设抛物线
7、y22px(p0)，将点(2,2)代入得p1.y22x为所求抛物线的方程(2)证明：设lAB的方程为：xty，代入y22x得：y22ty10，设AB的中点为M(x0，y0)，则y0t，x0.点M到准线l的距离dx01t2.又AB2x0p12t2122t2，dAB，故以AB为直径的圆与准线l相切18. (1)用分层抽样的方法更合理；在，各分数段抽取4份，3份，2份试卷。 （2）估计乙班的平均分数为105.8-101。8=4，即两班的平均分数差4分。10.所以，在犯错误的概率不超过0。025的前提下，认为两个班的成绩有差异。19. J解：（1），由题意得。得：A=-1 b= （2）得：x=1或x=
8、0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值为820.解：（I）由已知，解得所以椭圆C的方程为 （III）由，直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得设，则计算所以，A，B中点坐标为因为|PA|=|PB|，所以PEAB，所以，解得，经检验，符合题意，所以直线l的方程为21.解：（1）， ，当时，当时，的增区间为，减区间为（2）令 则由解得在上增，在上减 当时，有最小值， ，所以22.解:（）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），与的函数关系式为 （）由得，（舍）当时；时，函数 在取得最大值 故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大
