1、2018届高三年级第四次月考数学（理科）试卷命题：赵立明一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.等比数列an的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则=（）A12B10C8D2+log352.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f(t)）处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图象为（）ABCD3.已知函数y=f(x)与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）AeBCDe4. 在等差数列an中，已知a3+a80，且S90，则S1、S2、S9中最小的是（）AS5BS6CS
2、7DS85. 若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为（ ）ABC D6. 已知函数f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A2BC2+D27. 如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，ACD为正三角形，则BCD面积的最大值为（）A2B C D8. 如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2a，b，若f（x1）=f（x2），有，则（）Af（x）在上是增函数Bf（x）在上是减函数Cf（x）在上是增函数Df（x）在上是减函数9. 如图，在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，yR），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（
3、）A，B，C，D，10. 在平行四边形ABCD中，A=，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足=，则的取值范围是（）A1，4B2，5C2，4D1，511. 已知函数g(x)满足g（x）=g（1）ex1g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，则m的取值范围为（）A（，2B（，3C1，+）D0，+）12. 设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f(x)，若f(x)+f(x)1，f（0）=2017，则不等式exf(x)ex+2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（，0）（0，+）B（0，+）C（，0）D（，0）（1，+）二、填空题（本题
4、共4道小题，每小题5分，共20分）13.若集合A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，则a的值是14. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1=2017， =6，则S2017=15.已知f（x）=，则函数y=2f2（x）3f（x）的零点个数为 16. 已知函数，若正实数a，b满足f（4a）+f（b9）=0，则的最小值为 三、解答题17. （10分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范围18. （12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分
5、别为a，b，c，已知，且，（）求ABC的面积（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn19. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C（）求角C的值；（）若ABC为锐角三角形，且，求ab的取值范围20. （12分）已知=（5cosx，cosx），=（sin x，2cos x），设函数f（x）=+（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）当x，时，求函数f（x）的值域21. （12分）已知：A、B、C是ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=（，c
6、osA+1），=（sinA，1），（）求角A的大小；（）若，a=2，cosB=，求b的长22. （12分）已知函数f（x）=xe2xlnxax（1）当a=0时，求函数f（x）在，1上的最小值；（2）若x0，不等式f（x）1恒成立，求a的取值范围；（3）若x0，不等式f（）1+恒成立，求a的取值范围2018届高三年级第四次月考数学试卷（理科）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17、（10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（1
7、2分）22、（12分）2018届高三年级第四次月考数学试卷（理科）答案1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B13.3 14.2017 15.5 16.117.【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（x）=f（x）是奇函数 （2）由（1）得f（x）=1+，任取实数x1、x2，且x1x2则f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（，+）上为减函数； （3）根据（1）（2
8、）知，函数f（x）是奇函数且在（，+）上为减函数不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k对任意的tR都成立变量分离，得k3t22t对任意的tR都成立，3t22t=3（t）2，当t=时有最小值为k，即k的范围是（，） 18.解：（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，由正弦定理得：，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理得：，又0A，（3分）且，即：5acosC=5，即：，与联立解得：c=12，ABC的面积是：；（6分）（）数列an的公差为d且d0，由a1cosA=1，得a1=2，又a2，a4，a8成
9、等比数列，得，解得d=2（8分）an=2+（n1）2=2n，有an+2=2（n+2），则（10分）=（12分）19.解：（）cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C，12sin2A+12sin2B+2sinAsinB=2（1sin2C），即sin2C=sin2A+sin2BsinAsinB，由正弦定理得：c2=a2+b2ab，且角C角为三角形的内角，即（）由（）知（7分）由得，a=2sinA，b=2sinB，（10分）ABC为锐角三角形，又，A（，），A（，），即ab的取值范围为（1，1）（12分）20.【解答】解：（1）f（x）=5sin xcos x+2cos2x+4cos
10、2x+sin2x+=5sin xcos x+5cos2x+=sin 2x+5+=5sin（2x+）+5；f（x）的最小正周期为T=，对称中心为；（2）f（x）=5sin（2x+）+5；由x，得2x+；sin（2x+）1；当x时，函数f（x）的值域为，1021.【解答】解：（）=（，cosA+1），=（sinA，1），sinAcosA1=0，即sinA+cosA=1，整理得：2（sinA+cosA）=1，即sin（A+）=，A+=，则A=；（）由cosB=，得到sinB=，a=2，sinA=，由正弦定理=得：b=22.【解答】解：（1）a=0时，f（x）=xe2xlnx，函数f（x）在（0，+）
11、上是增函数，又函数f（x）的值域为R，故x00，使得f（x0）=（2x0+1）e=0，又，当x时，f（x）0，即函数f（x）在区间，1上递增，（2），由（1）知函数f（x）在（0，+）上是增函数，且x00，使得f（x0）=0，进而函数f（x）在区间（0，x0）上递减，在（x0，+）上递增，lnx0ax0，由f（x0）=0，得：（2x0+1）ea=0，f（x0）=1lnx02x02，x0，不等式f（x）1恒成立，1lnx02x02e1，lnx0+2x020，设h（x0）=lnx0+2xe，则h（x0）为增函数，且有唯一零点，设为t，则h（t）=lnt+2t2e2t=0，则lnt=2t2e2t，即，令g（x）=xex，则g（x）单调递增，且g（2t）=g（），则2t=ln，即，a=（2x0+1）在（0，t为增函数，则当x0=t时，a有最大值， =，a2，a的取值范围是（，2（3）由f（）1，得，xlnxxa，a对任意x0成立，令函数g（x）=xlnxx，当x1时，g（x）0，当0x1时，g（x）0，当x=1时，函数g（x）取得最小值g（1）=1=1，a1 a的取值范围是（，1）版权所有：高考资源网()
