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1.1《平面直角坐标系--变换》课件(新人教选修4-4).ppt

上传人:高**** 文档编号:218437 上传时间:2024-05-26 格式:PPT 页数:26 大小:126.50KB
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资源描述

1、 教学目标:(1)学会用坐标法来解决几何问题。(2)能用变换的观点来观察图形之间的因果联系,知道图形之间是可以类与类变换的。(3)掌握变换公式,能求变换前后的图形或变换公式。教学重点:应用坐标法的思想及掌握变换公式。教学难点:掌握坐标法的解题步骤与应用,总结体会伸缩变换公式的应用。通过典型习题的讲解、剖析,及设置相关问题引导学生思考来突破难点。一平面直角坐标系的建立思考:声响定位问题某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s,已知各观测点到中心的距离都是1020m,试确定该巨响的位置。(假定当时声音传播

2、的速度为340m/s,各 相 关 点 均 在 同 一 平 面 上)(2004年广东高考题)yxBACPo以接报中心为原点O,以BA方向为x轴,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(1020,0),B(1020,0)C(0,1020)设P(x,y)为巨响为生点,由B、C同时听到巨响声,得|PC|=|PB|,故P在BC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=x,因A点比B点晚4s听到爆炸声,故|PA|PB|=3404=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上,12222 byax)0(13405680340568010201020,6802222222222xyxacb

3、ca故双曲线方程为用y=x代入上式,得,|PA|PB|,5680 x10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.m10680解决此类应用题的关键:建系设点(点与坐标的对应)列式(方程与坐标的对应)化简说明2.已知ABC的三边a,b,c满足 a2+b2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。具体解答过程见书本P4 你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程,建立直角坐标系应注意什么问题?建系时,根据几何特点选择适当的直角坐标系。(1)如

4、果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点;(2)如果图形有对称轴,可以选择对称轴为坐标轴;(3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。二.平面直角坐标系中的伸缩变换思考:(1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?xO2y=sinxy=sin2x 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来的,就得到正弦曲线y=sin2x.12上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来,得到点P(x,y).坐标对应关系为:12x=xy=y121通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换

5、。1坐标对应关系为:(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。设点P(x,y)经变换得到点为P(x,y)x=xy=3y2通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。2 在正弦曲线上任取一点P(x,y),保持横坐标x不变,将纵坐标伸长为原来的3倍,就得到曲线y=3sinx。(3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来的,在此基础上,将纵坐标变为原来的3倍,就得到正弦曲线y=3sin2x.12设点P(x,y)经变换得到点为P(x,y)x=xy=3y123通常

6、把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。3定义:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换(0):(0)xxyy的作用下,点P(x,y)对应P(x,y).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。4注 (1)(2)把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到;(3)在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。0,0练习:1.在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换x=xy=3y后的图形。(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=12.在同一直角坐标系下,求满足下列图形的伸缩变换:曲线4x2+9y2=36变为曲线x2+y2=13.在同一直角坐标系下,经过伸缩变换后,曲线C变为x29y2=1,求曲线C的方程并画出图形。x=3xy=y思考:在伸缩下,椭圆是否可以变成圆?抛物线,双曲线变成什么曲线?4课堂小结:(1)体会坐标法的思想,应用坐标法解决几何问题;(2)掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。作业:P8 1,4,5预习:极坐标系(书本P9-P11)

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