1、函数A卷学考测评卷本试卷分第卷和第卷两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域为()A(,0)B(,1)C. (1,0) D(,1)(1,0)解析:选D根据题意有x0且x1,即x(,1)(1,0)2已知函数f(x)则f的值为()A. BC. D18解析:选C由题意得f(3)32333,那么,所以ff1.3已知f2x5,且f(a)6,则a等于()A B.C. D解析:选B令tx1,则x2(t1),进而f(t)4(t1)54t1,由f(a)6,得4a1
2、6,解得a.4用二分法求方程f(x)0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时,经计算得f(1),f(2)5,f9,则下列结论正确的是()Ax0 Bx0Cx0 Dx01解析:选C由于ff(2)0恒成立,所以方程有两个不等实根,因而函数f(x)有两个零点7函数yf(x)与函数yg(x)的图像如图,则函数yf(x)g(x)的图像可能是()解析:选A由图像知yf(x)为偶函数,yg(x)为奇函数,所以yf(x)g(x)为奇函数且x0.由图像知x时,f(x)0,g(x)0,x时,f(x)0,g(x)0,所以x时,yf(x)g(x)0.故A正确8已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,)上为减函数,且函数y
3、f(x4)为偶函数,则()Af(2)f(3) Bf(2)f(5)Cf(3)f(5) Df(3)f(6)解析:选Dyf(x4)为偶函数,f(x4)f(x4)令x2,得f(2)f(24)f(24)f(6),同理,f(3)f(5)又知f(x)在(4,)上为减函数,5f(6)f(2)f(3),f(2)f(6)f(6)故选D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,则下列结论正确的是()Af(0)0B若f(x)在0,)上有最小值1,则f(x)在(
4、,0上有最大值1C若f(x)在1,)上为增函数,则f(x)在(,1上为减函数D若x0时,f(x)x22x,则x0时,f(x)x22x解析:选ABD由奇函数在x0处有定义知,f(0)0,故A正确;由图像的对称性可知B正确;由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同,故C不正确;对于D,当x0,则f(x)(x)22(x)x22x,所以f(x)f(x)x22x,所以f(x)x22x,故D正确综上可知,正确结论为A、B、D.10关于函数f(x),下列结论正确的是()Af(x)的图像过原点Bf(x)是奇函数Cf(x)在区间(1,)上单调递减Df(x)是定义域上的减函数解析:选AC函数f(x)1,f
5、(0)0,A对;图像关于(1,1)点对称,B错;f(x)在(,1),(1,)是减函数,整个定义域上不是减函数,故C对,D错,故选A、C.11设0ab,函数f(x)x24x6,xa,b的最小值是a,最大值是b,则()Ab2 Bab5Cab6 Da2解析:选BCDf(x)(x2)222,a2,f(x)在a,b上单调递增f(x)在区间a,b(a25.45,C正确;在D中,设出租车行驶x km时,付费y元,由852.15119.758,因此由y82.1552.85(x8)122.6,解得x9,D正确故选B、C、D.第卷(非选择题,共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中
6、横线上)13函数y的值域是_解析:由题意知,函数y的定义域为xR,则x211,y1.答案:1,)14已知f(x)则不等式f(x)x的解集为_解析:由f(x)x,得或解得x5或5x0,所以原不等式的解集为(5,0)(5,)答案:(5,0)(5,)15某学校要装备一个实验室,需要购置实验设备若干套,与厂家协商,同意按出厂价结算,若超过50套就可以每套比出厂价低30元给予优惠如果按出厂价购买应付a元,但再多买11套就可以按优惠价结算,恰好也付a元(价格为整数),则a的值为_解析:设按出厂价y元购买x(x50)套应付a元,则axy.再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元,则a(x11)(y30),
7、其中x1150.xy(x11)(y30)(39x50)xy30.又xN,yN(因价格为整数),39x50,x44,y150,a441506 600.答案:6 60016已知函数f(x)x24xa3,aR.(1)若函数f(x)的图像与x轴无交点,则实数a的取值范围为_;(2)若函数f(x)在1,1上存在零点,则实数a的取值范围为_解析:(1)f(x)的图像与x轴无交点,164(a3)1,即实数a的取值范围为(1,)(2)函数f(x)的图像的对称轴为直线x2,且开口向上,f(x)在1,1上单调递减,要使f(x)在1,1上存在零点,需满足即8a0,即实数a的取值范围为8,0答案:(1)(1,)(2)
8、8,0四、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x).(1)求f(5)的值;(2)求函数f(x)的解析式解:(1)因为函数f(x)是奇函数,且x0,则x0时,f(x).所以f(x)18(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)在图中画出函数f(x)的大致图像;(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间解:(1)函数f(x)的大致图像如图所示(2)由函数f(x)的图像得出,f(x)的最大值为2,函数的单调递减区间为2,419(本小题满分12分)已知函数f(x)2x,且f3.(1
9、)求实数a的值;(2)判断函数f(x)在(1,)上的单调性,并证明解:(1)因为f(x)2x,且f3,所以f12a3,解得a1.(2)由(1)得f(x)2x,f(x)在(1,)上单调递增证明如下:设x1,x2(1,),且x1x2,则2,由x1,x2(1,)知x1x21,0,即0,故f(x)在(1,)上单调递增20(本小题满分12分)已知函数f(x)ax22x2a(a0)(1)若a1,求函数的零点;(2)若函数在区间(0,1上恰有一个零点,求a的取值范围解:(1)当a1时,f(x)x22x1,令f(x)x22x10,解得x1,所以当a1时,函数f(x)的零点是1.(2)当a0时,2x20得x1,
10、符合题意当a0时,f(x)ax22x2aa(x1)0,则x11,x2,由于函数在区间(0,1上恰有一个零点,则1或0,解得1a0)的最小值;(2)对于任意的x0,2,不等式f(x)a成立,试求实数a的取值范围解:(1)依题意得yx4.因为x0,所以x2,当且仅当x,即x1时,等号成立所以y2.所以当x1时,y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1,所以要使“x0,2,不等式f(x)a成立”,只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1,则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则实数a的取值范围为.22(本小题满分12分)某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速
11、生产某种产品(生产条件要求1x10),每小时可获得的利润是万元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元,求x的取值范围;(2)要使生产120千克该产品获得的利润最大,则该工厂应该选取何种生产速度?并求出最大利润解:(1)由题意可知,230.所以5x214x3(5x1)(x3)0,所以x或x3.又1x10,所以3x10.所以x的取值范围是3,10(2)易知获得的利润y120,x1,10,令t,则y120(3t2t5)当t,即x6时,ymax610,故该工厂应该选取6千克/小时的生产速度,此时利润最大,且最大利润为610万元B卷高考滚动测评卷本试卷分第卷和第卷两部分,满分150分,考试时
12、间120分钟第卷(选择题,共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列函数中,既是奇函数又是增函数的是()Ayx1Byx2Cy Dyx|x|解析:选D函数yx1为非奇非偶函数,函数yx2为偶函数,y和yx|x|是奇函数,但y不是增函数,故选D.2已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)2x2x2,则f(0)f(1)()A1 B3C3 D1解析:选A由于函数f(x)为奇函数,故f(1)f(1)(212)1,f(0)0,所以f(0)f(1)1.故选A.3已知f(x)xx3,xa,b,且f(a)f(b)0,则f(
13、x)0在a,b内()A至少有一个实根 B至多有一个实根C没有实根 D有唯一实根解析:选Df(x)xx3在a,b上单调递减,且f(a)f(b)f(3) Bf(2)f(5)Cf(3)f(5) Df(3)f(6)解析:选BDyf(x1)为偶函数,f(x1)f(x1)f(2)f(4),f(3)f(5)又知f(x)在(1,)上为减函数,f(2)f(5),f(3)f(5)f(6)故选B、D.第卷(非选择题,共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13若函数f(x)2x2ax3的一个零点为,则f(1)_解析:因为函数f(x)2x2ax3的一个零点为,所以是方程2x2a
14、x30的一个根,则2a30,解得a5,所以f(x)2x25x3,则f(1)2530.答案:014f(1)x3,则f(x)_解析:由题可设1t,x(t1)2,t1,f(t)(t1)23,f(x)(x1)23(x1)答案:(x1)23(x1)15定义在R上的函数f(x)在区间(,2)上是增函数,且f(x2)的图像关于x0对称,则f(1)与f(3)的大小关系是_解析:由于函数f(x2)的图像关于x0对称,所以函数f(x)的图像关于x2对称,所以f(3)f(1)又f(x)在(,2)上是增函数,且11,所以f(1)f(1),即f(1)f(3)答案:f(1)f(3)16设f(x)是定义在R上的奇函数,且对
15、任意a,bR,当ab0时,都有0.(1)若ab,则f(a)与f(b)的大小关系为_;(2)若f(1m)f(32m)0,则实数m的取值范围为_解析:(1)因为ab,所以ab0,由题意得0,所以f(a)f(b)0.又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(b)f(b),所以f(a)f(b)0,即f(a)f(b)(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数,因为f(1m)f(32m)0,所以f(1m)f(32m),即f(1m)f(2m3),所以1m2m3,所以m4.所以实数m的取值范围为(,4答案:(1)f(a)f(b)(2)(,4四、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过
16、程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)x,且f(1)3.(1)求m;(2)判断函数f(x)的奇偶性解:(1)f(1)3,即1m3,m2.(2)由(1)知,f(x)x,其定义域是x|x0,xR,关于原点对称,又f(x)xf(x)此函数是奇函数18(本小题满分12分)如图,定义在1,)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成(1)求f(f(4)的值及f(x)的解析式;(2)若f(x),求实数x的值解:(1)根据图像可知f(4)0,则f(f(4)f(0)1.设线段对应的方程为ykxb(1x0)将点(0,1)和点(1,0)代入可得b1,k1,即yx1(1x0)当x0时,设y
17、ax2bxc.因为图像过点(0,0),(4,0),(2,1),代入可得yx2x.所以f(x)(2)当x1时,x,符合题意;当x2x时,解得x2或x2(舍去)故x的值为或2.19(本小题满分12分)设函数f(x)ax2bx1(a,b为实数),F(x)(1)若f(1)0,且对任意实数x均有f(x)0成立,求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x2,2时,g(x)f(x)kx是单调函数,求实数k的取值范围解:(1)f(1)0,ba1,由f(x)0恒成立,知a0且b24a(a1)24a(a1)20,a1,从而f(x)x22x1,F(x)(2)由(1)可知f(x)x22x1,g(x)f(x)kx
18、x2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数,2或2,解得k2或k6.即实数k的取值范围是(,26,)20(本小题满分12分)已知函数f(x)x2(x0)(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(1)2,试判断f(x)在2,)上的单调性解:(1)当a0时,f(x)x2,f(x)f(x),函数f(x)是偶函数当a0时,f(x)x2(x0),而f(1)f(1)20,f(1)f(1)2a0,f(1)f(1),f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)f(1)2,即1a2,解得a1,这时f(x)x2.任取x1,x22,),且x1x2,则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1
19、x2)(x1x2),由于x12,x22,且x1x2,x1x2,f(x1)f(x2),故f(x)在2,)上单调递增21(本小题满分12分)2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备,经过市场分析,全年投入固定成本2 500万元,每生产x百辆新能源汽车需另投入成本C(x)万元,且C(x)由市场调研知,每辆车的售价为5万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完(注:利润销售额成本)(1)求2020年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(2)当2020年的年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润解:(1)当0x40时,L(x)5100x10x2100x2 50010x24
20、00x2 500;当x40时,L(x)5100x501x4 5002 5002 000,所以L(x)(2)当0x40时,L(x)10(x20)21 500,所以L(x)maxL(20)1 500;当x40时,L(x)2 0002 0002 2 0002001 800,当且仅当x,即x100时等号成立,故L(x)maxL(100)1 8001 500,所以当2020年的年产量为100百辆时,该企业所获利润最大,最大利润为1 800万元22(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2mxm1(a0)(1)若f(1)0,判断函数f(x)的零点个数;(2)若对任意实数m,函数f(x)恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围;(3)已知x1,x2R且x10,函数f(x)有两个零点(2)已知a0,则1m24a(m1)0对于mR恒成立,即m24am4a0恒成立,216a216a0,解得0a1.即实数a的取值范围为(0,1)(3)证明:设g(x)f(x)f(x1)f(x2),则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2),g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)20,g(x)0在区间(x1,x2)上有实数根即方程f(x)f(x1)f(x2)在区间(x1,x2)上有实数根16