1、模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M1，1，2，集合Ny|yx2，xM，则MN()A1，2，4B1C1，2D4解析：选BM1，1，2，xM，x1或1或2.由yx2得y1或4，N1，4MN12已知函数f(x)如果f(f(1)18，那么实数a的值是()A0 B1 C2 D3解析：选C函数f(x)f(1)314，f(f(1)f(4)4a218，解得a2.3单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s3sin，那么单摆来回摆动的振幅(厘米)
2、和完成一次完整的摆动所需的时间(秒)分别为()A3，4 B3，4C3，2 D3，2解析：选A振幅是3，T4.4若“p：xa”是“q：x1或x1Ca3 Da3解析：选Ap是q的充分不必要条件，则pq且q/ p设Ax|xa，Bx|x1或x3，则AB，但BA.如数轴，易知a1.故选A.5如果关于x的不等式x2axb的解集是x|1x3，那么ba等于()A81 B81C64 D64解析：选B因为不等式x2axb可化为x2axb0，其解集是x|1x3，所以x1和x3是关于x的一元二次方程x2axb0的两个实数根，所以由一元二次方程根与系数的关系，得解得所以ba(3)481.故选B.6已知为锐角，且满足co
3、s 2sin ，则等于()A30或60 B45C60 D30解析：选D因为cos 212sin2，故由题意，知2sin2sin 10，即(sin 1)(2sin 1)0.因为为锐角，所以sin ，所以30.7若2，则tan()A B. C. D解析：选A因为2，所以2，即2，所以tan ，所以tan 2，所以tan，故选A.8设函数f(x)且方程f(x)k10有三个不相等的实根，则k的取值范围为()A(1，0) B(0，1) C1，0 D0，1解析：选Bf(x)的图象如下：方程f(x)k10有三个不相等的实根等价于函数yf(x)的图象与yk1的图象有三个交点，所以1k10，即0k1.故选B.二
4、、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9已知全集UR，函数yln(1x)的定义域为M，集合Nx|x2x0，则下列结论正确的是()AMNN BM(UN)CMNU DM(UN)解析：选AB由题意知Mx|x1，Nx|0x1，MNN.又UNx|x0或x1，M(UN)x|x0，MNx|x1M，M(UN)，故选A、B.10下列命题是真命题的是()A若幂函数f(x)x的图象过点，则Bx(0，1)，logxCx(0，)，logxlogxD命题“xR，sin xcos x1”的否定是“xR，s
5、in xcos x1”解析：选BD选项A中，42222，A错误；选项B中，在同一平面直角坐标系中作出y与ylogx的图象，设两图象交点的横坐标为x0，则当x0x1时，logx，B正确；选项C中，取x2，log21，log2log321，C错误；选项D显然正确故选B、D.11已知函数f(x)sin(xR)，下列说法正确的是()A函数f(x)的最小正周期是B函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于点中心对称D函数f(x)在上是增函数解析：选ABC因为f(x)sinsincos 2x，所以函数f(x)是偶函数，且最小正周期T，故A、B正确；由2xk(kZ)，得x(kZ)，当k0时，x，所以函数f
6、(x)的图象关于点中心对称，故C正确；当x时，2x0，所以函数f(x)在上是减函数，故D不正确故选A、B、C.12若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：xR，都有f(x)f(x)0；x1，x2R，且x1x2，都有0时，函数f(x)的图象与函数ylog2x的图象关于直线yx对称，则g(1)g(2)_解析：当x0时，f(x)的图象与函数ylog2x的图象关于直线yx对称，当x0时，f(x)2x，当x0时，g(x)2xx2，又g(x)是奇函数，g(1)g(2)g(1)g(2)(2144)11.答案：1115.如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，y
7、的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_解析：由图象可知，点A(xA，2)在函数ylogx的图象上，所以2logxA，xA.点B(xB，2)在函数yx的图象上，所以2(xB)，xB4.所以点C(4，yC)在函数y的图象上，所以yC.又xDxA，yDyC，所以点D的坐标为.答案：16已知函数f(x)sin，0，xR，且f()，f().若|的最小值为，则f_函数f(x)的单调递增区间为_解析：函数f(x)sin，0，xR，由f()，f()，且|的最小值为，得，即T3，所以.所以f(x)sin.则fsin.由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，即函数f(x)的单调
8、递增区间为，kZ.答案：，kZ四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知p：1，q：x23ax2a20(其中a为常数，且a0)，(1)若p为真，求x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围解：(1)由1，得x1或x0，即命题p是真命题时x的取值范围是(，0)(1，)(2)由x23ax2a20得(xa)(x2a)0，因为a0，则ax2a，若p是q的必要不充分条件，则q对应的集合是p对应集合的真子集，因为a0，则满足得a1，即实数a的取值范围是1，)18(本小题满分12分)已知，为锐角，cos ，cos().(
9、1)求sin 2的值；(2)求cos 的值解：(1)已知为锐角，cos ，所以sin ，则sin 22sin cos 2.(2)由于，为锐角，则0，又cos()sin()，所以cos cos()cos()cos sin()sin .19(本小题满分12分)已知函数f(x)1.(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g(x)(x0)的图象，观察图象，写出当x0时，不等式f(x)的解集解：(1)当x0时，f(x)11；当x0时，f(x)1x1.所以f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示(3)函数g(x)(x0
10、)的图象如图所示，当f(x)时，f(x)的图象在g(x)的图象的上方，所以由图象可知f(x)的解集是x|x120(本小题满分12分)已知函数f(x)x是定义在(0，)上的函数(1)用定义法证明函数f(x)在(0，)上单调递减；(2)若关于x的不等式f0恒成立，求实数m的取值范围解：(1)证明：任取0x1x2，f(x1)f(x2)(x2x1)(x2x1)(x2x1).0x1x2，x2x10，10，即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)故f(x)在(0，)上单调递减(2)函数f(x)在其定义域内是减函数，且f(1)0，当x(0，)时，原不等式恒成立等价于ff(1)恒成立，即1恒成立，即mx
11、2x.当x(0，)时，x2x0，m0，即实数m的取值范围是0，)21(本小题满分12分)从函数f为奇函数；当x时，f(x)；是函数f(x)的一个零点，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知函数f(x)2sin(x)，f(x)的图象相邻两条对称轴间的距离为，_(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在0，2上的单调递增区间注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：函数f(x)的图象相邻两条对称轴间的距离为，T2，1，f(x)2sin(x)选条件：(1)f2sin为奇函数，k，kZ，k，kZ.0，f(x)2sin.(2)令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，令k0，
12、得x，令k1，得x.函数f(x)在0，2上的单调递增区间为，.选条件：(1)f2sin，sin，2k或2k，kZ，2k或2k，kZ.0，f(x)2sin.(2)同条件.选条件：(1)是函数f(x)的一个零点，f2sin0，k，kZ，k，kZ.0，f(x)2sin.(2)同条件.22(本小题满分12分)某人开网店创业专卖某种文具，他将这种文具以每件2元的价格售出，开始第一个月就达到1万件，此后每个月都比前一个月多售出1.5万件，持续至第10个月，在第11个月出现下降，第11个月出售了13万件，第12个月出售了9万件，第13个月出售了7万件，另据观察，第18个月销量仍比上个月低，而他前十个月每月投
13、入的成本与月份的平方成正比，第4个月成本为8 000元，但第11个月起每月成本固定为3万元，现打算用函数f(x)ax2bxc(a0)或f(x)kmxn(k0，m0，m1)来模拟销量下降期间的月销量(1)请判断销量下降期间采用哪个函数模型来模拟销量函数更合理，并写出前20个月销量与月份x之间的函数关系式；(2)前20个月内，该网店取得的月利润最高是多少，出现在哪个月？解：(1)假设从第11个月开始，月销量符合f(x)ax2bxc的变化趋势，则(11，13)，(12，9)，(13，7)均在f(x)上，即解得所以f(x)x227x189，对称轴为x，当x14时，不符合题意，故此模型舍去；假设从第11
14、个月开始，月销量符合f(x)kmxn的变化趋势，则(11，13)，(12，9)，(13，7)均在f(x)上，即解得所以f(x)214x5，当x17时 ，f(17)214175，f(18)214185，f(18)f(17)，故f(x)kmxn更合理，此时f(x)214x5，x11；由题知前10个月符合一次函数模型，设f(x)1.5xb，将(1，1)代入，解得b0.5，则f(x)1.5x0.5，1x10，故f(x)xN.(2)设前10个月成本(万元)与月份的关系为h(x)nx2，将(4，0.8)代入解得n，则h(x)，前10个月利润可表示为w(x)f(x)h(x)2(1.5x0.5)(x30)244，当x10时取到最大值，w(x)max24；当x11时，f(x)214x5单调递减，第11个月利润有最大值，w(x)max132323；故月利润最高记录为24万元，出现在第10个月11
