1、四种命题的关系及真假1.四种命题的关系:原命题若 p 则 q逆命题若 q 则 p否命题若p 则q逆否命题若q 则p互逆互逆互否互否互为逆否思考:若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题,则q是r的()命题。逆否2)原命题:若a=0,则ab=0。逆命题:若ab=0,则a=0。否命题:若a 0,则ab0。逆否命题:若ab0,则a0。(真)(假)(假)(真)(真)1)原命题:若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题:若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题:若x2且x3,则x2-5x+60。逆否命题:若x2-5x+60,则x2且x3。(真)(真)(真)3)原命题:若a b,则 ac2
2、bc2。逆命题:若ac2bc2,则ab。否命题:若ab,则ac2bc2。逆否命题:若a2b2,则ab。(假)(真)(真)(假)4)原命题:若a b,则 a2b2。逆命题:若a2b2,则ab。否命题:若ab,则a2b2。逆否命题:若ac2bc2,则ab。(假)(假)(假)(假)想一想?(2)若其逆命题为真,则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么?即:原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。(1)原命题为真,则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。总结:练一练1.判断下列说法是否正确。1)一个命题的逆命题为真,它的逆否命
3、题不一定为真;(对)2)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真。(对)2.四种命题真假的个数可能为()个。答:0个、2个、4个。如:原命题:若AB=A,则AB=。逆命题:若AB=,则AB=A。否命题:若ABA,则AB。逆否命题:若AB,则ABA。(假)(假)(假)(假)3)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假。(错)4)一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假。(错)例题讲解例1:设原命题是:当c0时,若ab,则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解:逆命题:当c0时,若acbc,则ab.否命题:当c0时,若ab,则acbc.逆否命题:当c0时,若acbc,则ab.(真)(真)(真)分析:“当c0时”是大前提,写其它命题时应该保留。原命题的条件是“ab”,结论是“acbc”。例2 若m0或n0,则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题,并分别指出其真假。分析:搞清四种命题的定义及其关系,注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解:逆命题:若m+n0,则m0或n0。否命题:若m0且n0,则m+n0.逆否命题:若m+n0,则m0且n0.(真)(真)(假)小结:在判断四种命题的真假时,只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价,逆否命题与原命题真假等价。布置作业:33页3、4两题。课外延拓:各小组自编命题并判断真假。