1、四种命题的关系及真假1.四种命题的关系：原命题若 p 则 q逆命题若 q 则 p否命题若p 则q逆否命题若q 则p互逆互逆互否互否互为逆否思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则q是r的（）命题。逆否2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a 0,则ab0。逆否命题：若ab0,则a0。(真)(假)(假)(真)(真)1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题：若x2且x3,则x2-5x+60。逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。(真)(真)(真)3)原命题：若a b,则 ac2
2、bc2。逆命题：若ac2bc2,则ab。否命题：若ab,则ac2bc2。逆否命题：若a2b2,则ab。（假）（真）（真）（假）4)原命题：若a b,则 a2b2。逆命题：若a2b2,则ab。否命题：若ab,则a2b2。逆否命题：若ac2bc2,则ab。（假）（假）（假）（假）想一想？（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。总结：练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命
3、题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（）个。答：0个、2个、4个。如：原命题：若AB=A,则AB=。逆命题：若AB=，则AB=A。否命题：若ABA，则AB。逆否命题：若AB，则ABA。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）例题讲解例1：设原命题是：当c0时，若ab，则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c0时，若acbc,则ab.否命题：当c0时，若ab,则acbc.逆否命题：当c0时，若acbc,则ab.（真）（真）（真）分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“ab”，结论是“acbc”。例2 若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。否命题：若m0且n0,则m+n0.逆否命题：若m+n0,则m0且n0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。布置作业：33页3、4两题。课外延拓：各小组自编命题并判断真假。
