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2013年重庆高考数学(文科)模拟试题WORD版(含答案).doc

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资源描述

1、2013年重庆高三数学(文)模拟考试卷一 选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1. 设全集,集合,则( ) (A) (B) (C) (D)2“”是“”的( )(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件3. 若复数,化简后 ( ) (A) (B) (C) (D) 4下列函数中,周期为且图像关于直线对称的函数是( )(A) (B) (C) (D) 5已知是两条异面直线,点是直线外的任一点,有下面四个结论: 过点一定存在一个与直线都平行的平面。ks5u 过点一定存在一条与直线都相交的直

2、线。 过点一定存在一条与直线都垂直的直线。 过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是( )(A)圆内 (B) 圆外 (C) 圆上 (D) 圆内或圆外7已知数列是等差数列,其前项和为,若,且,则( )(A) (B) (C) (D) N开始S=3,k=1k2010?输出s结束Yk=k+18.如果执行右面的程序框图,那么输出的为( )(A) (B) (C) (D)9已知分别是双曲线的左,右焦点。过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,且,则双曲线的离心率

3、为( )(A) (B) (C) (D) 10点是所在平面上一点,若,则的面积与的面积之比为( ) ( A) (B). (C). (D). 第卷(非选择题,共100分)二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分,共28分,把答案填在题中横线上.)11. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则成绩不低于69.5分的人数为_.12已知实数满足不等式组,则的最小值为_。ks5u第13题图俯视图侧视图正视图113513已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_ 。14.已知集合,现从A, B中各

4、取一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在这些二位数中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为 _ 。15某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是,在C点测得山顶的仰角是,若,则这座山的高度为 _ (结果用表示)。三、解答题:本大题含5个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题满分13分) 已知函数。(1)求;(2)求函数在区间上的值域。17(本小题满分13分)已知数列满足,且,数列满足。(1)求证:数列是等差数列;ks5u(2)设,求满足不等式的所有正整数的值。18(本小题满分

5、13分) 公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克,当20X80时,认定为酒后驾车;当X80时,认定为醉酒驾车,重庆市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中,依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量,酒精含量X(单位:毫克)的统计结果如下表:X人数t11111依据上述材料回答下列问题:(I)求t的值:( II)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人,求这2人中含有醉酒驾车司机的概率19 (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱,。

6、(1) 求证:侧面底面;(2) 求侧棱与底面所成角的正弦值。20(本题满分12分)已知函数。(1) 当时,求函数的图象在点处的切线方程;(2) 讨论函数的单调性;(3)若函数既有极大值,又有极小值,且当时, 恒成立,求的取值范围。21.(本小题满分12分) 已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等。(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点作直线交于两点(在第一象限)。若求直线的方程。(3)试问在曲线上是否存在一点,过点作曲线的切线交抛物线于两点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。 2013年数学模拟卷(文科) 答案一选择题: 1.A,2.B,3.D,4.D, 5.A, 错

7、。因为过直线存在一个与直线平行的平面,当点在这个平面内时,就不满足结论。错。因为过直线存在一个与直线平行的平面,当点在这个平面内时,就不满足结论。对。错。若结论成立,则有。6.B, 7.C,8.B, 9.B, 10.C.二.填空题:11. 36 ,12. ,当x=2,y=3,x-2y取得最小值-4.13. ,14. ,15. ,三.解答题:16解:(1)则。7分(2),则,故函数的值域为。13分17(1)证明:由得,则。代入中,得,即得。所以数列是等差数列。6分(2)解:因为数列是首项为,公差为等差数列,则,则。8分从而有,故。11分则,由,得。即,得。故满足不等式的所有正整数的值为2,3,4

8、。13分18.(本小题满分13分)解:()6分()令酒后驾车的司机分别为,醉酒驾车的司机分别为抽取的可能为, 则含有醉酒驾车司机概率为13分19. (1)证明:, ,又,侧面,侧面,且,侧面。又底面,故侧面底面。5分(2)解:如图,过点作直线的垂线交的延长线于点,由(1)可知底面,则是侧棱与底面所成角。,又,故,则,故。则,故侧棱与底面所成角的正弦值为。12分20.解:(1)当时,则,故,函数的图象在点处的切线方程为。5分(2),当,又,即时,则函数在上是增函数;7分当,又,即时,由,得,由,得,故函数在区间和上是增函数,在区间上是减函数,10分(3)因为函数既有极大值,又有极小值,则有两个不同的根,则有 又 11分 令,,13分,又, 14分的取值范围为。15分 21解:(1)设,由条件有,2分化简得曲线的方程为:。4分(2)设,则,由 得 5分令直线AB方程为由,则 6分由 和联立解得: 代入得:依题意直线AB的斜率大于0,即 ,所以 8分故直线AB的方程为 9分(3)设,由于,则切线的斜率为, 切线的方程为,又,则切线的方程为。 10分由,设,12分又,则, 设,则有得(舍去)。 14分所以,得故存在点满足题意,此时点的坐标是15分

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