1、2020届高三年级阶段性学情调研 数学（文科）试题 2019.09考试时间：120分钟 总分：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上） 1.已知集合A= -1,0，1，3，B = ,则 .2.己知复数的实部为0,其中i为虚数单位，则实数a的值是 .3.函数的定义域为 .4.已知直线和平行，则实数 a 的值为 .5.设命题;命题,那么是的条件.（选填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）6.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, ,则B= .7.已知函数,若,则实数.8.设曲线的图象在点(1，)处的切线斜率为2
2、,则实数的值为 9.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 .10.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位长度后,得到的图象经过坐标原点，则的值为 .11.已知，则的值为12.如图，在中，AB=BC,BC=2, ，若，则13.在平面直角坐标系中，己知直线与曲线从左至右依次交于A、B、C三点，若直线上存在点P，满足,则实数的取值范围为14.已知函数，若，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 .二、解答题（本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本题满分14分） 己知为钝角，且.(1)求的值：(2)求的值.16.(本
3、题满分14分） 已知. (1)求与的夹角；(2)求；(3)若,求实数的值. 17.(本题满分15分） 在中，a,b,c 分别为角 A, B, C 所对边的长，.(1)求角C的值；(2)设函数，求的取值范围.18. (本题满分15分） 在平面直角坐标系中，己知圆C: ，且圆C被直线截得的弦长为2.(1)求圆C的标准方程；(2)若圆C的切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程；(3)若圆D: 上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足,求实数的取值范围.19.(本题满分16分） 如图，在P地正西方向16cm的A处和正东方向2km的B处各一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各
4、修建一个物流中心E和F.(1)若在P处看E，F的视角,在B处看E测得,求AE，BF；(2)为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF,设，公路PF的每千米建设成本为a万元，公路PE的每千米建设成本为8a万元.为节省建设成本，试确定E,F的位置，使公路的总建设成本最小.20.(本题满分16分） 已知函数在处的切线方程为 ,函数.(1)求函数的解析式；(2)求函数的极值；(3)设表示中的最小值)，若在上恰有三个零点，求实数的取值范围.2020届高三年级阶段性学情调研（数学文科）参考答案 一、 填空题1. 2. 3. 4. 5.充分不必要； 6. 7.或 8.9. 10. 11. 12.
5、13. 14.二、解答题15.解（1）因为cos2，cos22cos21，所以 2cos21，解得cos2 2分因为为钝角，所以cos从而sin 5分 所以tan2 7分（2）因为为钝角，sin，所以cos 10分从而cos()coscossinsin 14分16.解：由题意得17.解：（1）在ABC中， 因为，由正弦定理， 所以 3分即， 由余弦定理，得 5分又因为，所以 7分（2） 因为= = 10分 由（1）可知，且在ABC中，所以，即 12分所以，即所以的取值范围为 15分18. 解：（1）由题意得（2）因为直线在x轴和y轴上的截距相等，若直线过原点，则假设直线的方程为，因为直线与圆C
6、相切，若直线不过原点，切线l在x轴和y轴上的截距相等，则假设直线的方程为因为相切，19.解：(1) 在中，由题意可知，则2分在中，在中 4分因为所以于是所以6分答：7分（2） 由公路的成本为公路的成本的倍,所以最小时公路的建设成本最小. 在RtPAE中，由题意可知，则同理在RtPBF中，则令，9分则11分令，得，记， 当时，单调减； 当时，单调增 所以时，取得最小值， 13分此时，15分所以当AE为4km，且BF为8km时，成本最小 16分20. 解：（1） 因为在处的切线方程为 所以， 2分解得 所以3分 （2）的定义域为 若时，则在上恒成立，所以在上单调递增，无极值 5分 若时，则 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 所以当时，有极小值，无极大值7分(3)因为仅有一个零点1，且恒成立，所以在上有仅两个不等于1的零点8分当时，由(2)知， 在上单调递增，在上至多一个零点，不合题意，舍去 当时，在无零点当时，当且仅当等号成立，在仅一个零点11分当时，所以，又图象不间断，在上单调递减故存在，使13分又 下面证明，当时， 0， 在上单调递增 所以又图象在上不间断，在上单调递增，故存在，使 15分 综上可知，满足题意的的范围是16分(注：取亦可)
