1、20212022学年广东省东莞实验中学高一(上)数学第一次月考一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求1. 已知集合,则()A. B. C. D. 2. 命题“,”的否定为()A. ,B. ,C. ,D. ,3. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其从军行传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 如果集合中只有一个元素,则a的值是()A. 0B. 4C. 0或4
2、D. 不能确定5. 若0m1,则不等式(xm)0的解集为()A. B. 或C. 或D. 6. 已知实数,且,则最小值是()A. 6B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为,则实数的值为()A. 2B. 3C. 5D. 88. 已知正实数a,b,c满足,当取最小值时,下列说法正确的是()A. a4bB. C. 最大值为D. 的最大值为二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 下列说法正确的是()A. 的最小值为2B. 的最小值为1C. 的最大值为2D. 最小值为10. 下列条件可以作为的
3、充分不必要条件的有()A. B. C. D. 11. 下列命题中正确的是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则12. 在整数集中,被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为,则下列结论正确的为()A. B. C. D. 整数属于同一“类”的充要条件是“”三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知集合,则=_.14. 不等式的解集是_15. 已知全集,集合,则下列Venn图中阴影部分的集合为_16. 如图,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C,已知AB4,AD3,那么当BM_时,矩形花坛的AM
4、PN面积最小,最小面积为_四、解答题:本小题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知集合,(1)求;(2)求.18. 已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围19. (1)已知,求的最大值;(2)已知,且,求最小值20. 已知:,:.(1)当时,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.21. 某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律,计划利用学校空地建造-间室内面积为的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1,三块矩形区域的前后与内墙各保留1宽的通道,左右两块矩
5、形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为x(单位:),三块种植物的矩形区域的总面积为S(单位:).(1)求S与x关系式,并写出x的取值范围:.(2)求S的最大值,并求出此时x的值.22. 已知二次函数,对任意实数,不等式恒成立.(1)求的值;(2)若该二次函数有两个不同零点、.求a取值范围;证明:为定值.1【答案】C2【答案】A3【答案】A4【答案】C5【答案】D6【答案】B7【答案】A8【答案】D9【答案】BD10【答案】BD11【答案】AC12【答案】BCD13【答案】14【答案】-1,0)15【答案】16【答案】 . . 17【答案】(1);(2)【详解】或
6、.(1);(2)18【答案】(1)或(2)【小问1详解】根据题意,得,由得,即,解得:或,故不等式的解集为或.【小问2详解】由题意得,的解集为,当时,不等式可化为,解得,即的解集为,不符合题意,舍去;当时,在开口向上,且与轴没有交点时,的解集为,所以,解得,即,综上:,故实数的取值范围为.19【答案】(1)-1;(2).【详解】(1),(当且仅当,即时取等号),即最大值为;(2),则,(当且仅当,即时取等号),即的最小值为.20【答案】(1);(2).【详解】(1)由题意可知,解得,故实数的取值范围为;(2)由,解得或,由,解得,故命题:或;命题:,从而:或,因为是的充分不必要条件,所以或或,从而,解得,故实数的取值范围为.21【答案】(1);(2)最大值为676,此时x=60.【详解】(1)根据题意,温室的室内长为x(m),则宽为,所以三块种植植物的矩形区域的总面积为:,其中.(2)由(1),所以,当且仅当x=60时取“=”,所以.即当矩形温室的室内长为60m时,三块种植植物的矩形区域的总面积最大,最大值为676(m2).22【答案】(1)2;(2);证明见解析.【详解】(1)因为,满足,令,令,得,故;(2)因为,所以恒成立,由(1),所以,所以.因为函数有两个不同的零点,所以,因为,所以.由根与系数的关系可得,即为定值.