1、2 圆的对称性 第2课时 1.理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系、定理、推论及应用.(重点)2.能用同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的相互转化解决问题.(重点、难点)1.圆的旋转不变性(1)圆是中心对称图形，对称中心为_.(2)一个圆绕着它的_旋转任意一个角度，都能与原来的圆 _.这个性质称为圆的旋转不变性.2.圆心角、弧、弦之间的相等关系 用两张透明的胶片，剪出两个半径相同的O 和O,在O和O上分别作相等的圆心 角 A O B和AOB，将两个圆的圆心固定 在一起，旋转一个角度.圆心 圆心 重合【思考】(1)当AOB=AOB时，其所对的弧、弦有怎样的 数量关系？提示：(2)当 时
2、，则其所对的圆心角、弦有怎样的数量关 系？提示：(3)当AB=AB时，则其所对的圆心角、弧有怎样的数量关系？提示：ABA BABA B.，ABA B AOBA OB,ABA B.AOBA OB,ABA B 【总结】(1)在上述的操作中，我们用到了_、叠合的方法.(2)在_或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的 弦_.(3)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一 组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别_.这一关 系可表示为：在同圆或等圆中，等圆心角等弧等弦.旋转 同圆 相等 相等 相等 (打“”或“”)(1)相等的圆心角所对的弦相等.()(2)在同圆或等圆中，不相等的圆心角所
3、对的弧一定不相等.()(3)在两个半径不相等的同心圆中，相等的圆心角所对的弧不相等.()(4)在同圆或等圆中，如果两条弦所对的圆心角相等，那么这两条弦也相等.()(5)弦相等，其对应的圆心角也相等.()知识点 圆心角、弧、弦之间的对应关系【例】下列说法正确吗？(1)如图1，小明说：“因为 所对的圆心角都是 O，所以 ”.(2)如图2，小华说：“因为AB=CD，故AB所对的 等于CD所 对的 ”.ABA B 和AB A B ABCAD【解题探究】1.什么是等弧？等弧所在的圆的半径有什么关 系？提示：等弧是指能完全重合的两条弧，等弧所在的圆的半径相 等.2.一条弦对着几条弧？这条弦所对的弧相等吗？
4、提示：一条弦对着两条弧，这两条弧不一定相等.3.由探究1，2可得，小明的判断_，小华的判断_.不正确 不正确【互动探究】在同圆或等圆中弦相等，若要使其所对的弧一定相等，应限定怎样的条件？提示：在同圆或等圆中弦相等，其所对的弧不一定相等，若要使其一定相等，还应限定该弦所对的弧要么是优弧，要么是劣弧.【总结提升】“知一推二”及三限定 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有一组量相等，其余的各组量也相等，简称“知一推二”.(1)当知两个圆心角相等时，必须限定同圆或等圆.(2)当两弦相等推圆心角相等时，必须限定同圆或等圆.(3)当两弦相等推弧相等时，除了限定同圆或等圆之外，还要限定两弧
5、是同一类弧.题组：圆心角、弧、弦之间的对应关系 1.下列说法正确的是()A.等弦所对的弧相等 B.圆心角相等，所对的弦相等 C.等弧所对的弦相等 D.相等的弦所对的圆心角相等【解析】选C.圆心角、弧、弦之间的对应关系前提必须在同圆或等圆中，而等弧一定是在等圆或同圆中的，所以C正确.2.在两个同心圆中,大圆的半径OA，OB交小圆于A，B，则 下列选项正确的是()【解析】选C.只有在同(或等)圆中,相等的圆心角所对的弦相 等、所对的弧相等.A.ABA BB.ABA BC.AB A BD.ABA B 3.(2013厦门中考)如图，在O中，AB=AC,A=30,则 B=()A.150 B.75 C.6
6、0 D.15【解析】选B.AB=AC,A=30,B=C=(180-A)2=75.ABAC,4.如图，AB是直径，BOC=40，求AOE的度数.【解析】DOE=COD=BOC=40,AOE=180-DOE-COD-BOC=60.BCCDDE,BCCDDE，5.如图，在O中，弦AB和弦CD相交于点E，AB=CD，试探索BD 和AC的大小关系，并证明.【解析】BDAC.ABDCABDCAB ADDC AD,，BDACBDAC.即，【归纳整合】同一圆中证明两弦相等的“四种”方法(1)若两弦位于两个不同的三角形，证明两弦所在的三角形全等.(2)若两弦位于同一个三角形中，根据等角对等边证明两弦相等.(3)
7、在同一圆中证明两弦所对的弧相等(同一类弧).(4)证明两弦所对的圆心角相等.6.如图，已知AB是O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，且CMAB，DNAB，垂足分别为M，N.求证：ACBD.【证明】(方法不惟一)如图，连接OC，OD，CMAB,DNAB,AB为O的直径，M为OA的中点，N为OB的中点，OA=OB=OC=OD，cosCOM=cosDON,COM=DON,OMcos COM,OCONcos DON.OD11OMOAONOB,22，ACBD.【想一想错在哪？】如图，AOB=90，C，D是 的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.试找出图中相等的线段(半径除外)AB提示：AE，BF不是圆的弦，不能直接利用等弧对等弦.
