1、20212022学年广东省东莞实验中学高一（上）数学第一次月考一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 如果集合中只有一个元素，则a的值是（）A. 0B. 4C. 0或4
2、D. 不能确定5. 若0m1，则不等式(xm)0的解集为（）A. B. 或C. 或D. 6. 已知实数，且，则最小值是（）A. 6B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则实数的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 88. 已知正实数a，b，c满足，当取最小值时，下列说法正确的是（）A. a4bB. C. 最大值为D. 的最大值为二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列说法正确的是（）A. 的最小值为2B. 的最小值为1C. 的最大值为2D. 最小值为10. 下列条件可以作为的
3、充分不必要条件的有（）A. B. C. D. 11. 下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则12. 在整数集中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为（）A. B. C. D. 整数属于同一“类”的充要条件是“”三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知集合，则=_.14. 不等式的解集是_15. 已知全集，集合，则下列Venn图中阴影部分的集合为_16. 如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB4，AD3，那么当BM_时，矩形花坛的AM
4、PN面积最小，最小面积为_四、解答题：本小题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知集合，（1）求；（2）求.18. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围19. （1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求最小值20. 已知：，:.(1)当时，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21. 某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造-间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1，三块矩形区域的前后与内墙各保留1宽的通道，左右两块矩
5、形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x（单位：），三块种植物的矩形区域的总面积为S（单位：）.（1）求S与x关系式，并写出x的取值范围：.（2）求S的最大值，并求出此时x的值.22. 已知二次函数，对任意实数，不等式恒成立.（1）求的值；（2）若该二次函数有两个不同零点、.求a取值范围；证明：为定值.1【答案】C2【答案】A3【答案】A4【答案】C5【答案】D6【答案】B7【答案】A8【答案】D9【答案】BD10【答案】BD11【答案】AC12【答案】BCD13【答案】14【答案】-1,0）15【答案】16【答案】 . . 17【答案】（1）；（2）【详解】或
6、.（1）；（2）18【答案】（1）或（2）【小问1详解】根据题意，得，由得，即，解得：或，故不等式的解集为或.【小问2详解】由题意得，的解集为，当时，不等式可化为，解得，即的解集为，不符合题意，舍去；当时，在开口向上，且与轴没有交点时，的解集为，所以，解得，即，综上：，故实数的取值范围为.19【答案】（1）-1；（2）.【详解】（1），（当且仅当，即时取等号），即最大值为；（2），则，（当且仅当，即时取等号），即的最小值为.20【答案】(1)；(2).【详解】(1)由题意可知，解得，故实数的取值范围为；(2)由，解得或，由，解得，故命题：或；命题：，从而：或，因为是的充分不必要条件，所以或或，从而，解得，故实数的取值范围为.21【答案】（1）；（2）最大值为676，此时x=60.【详解】（1）根据题意，温室的室内长为x(m)，则宽为，所以三块种植植物的矩形区域的总面积为：，其中.（2）由（1），所以，当且仅当x=60时取“=”，所以.即当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大值为676（m2）.22【答案】（1）2；（2）；证明见解析.【详解】（1）因为，满足，令，令，得，故；（2）因为，所以恒成立，由（1），所以，所以.因为函数有两个不同的零点，所以，因为，所以.由根与系数的关系可得，即为定值.