1、江西省五市九校协作体2021届高三第一次联考数学(理科)试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x24x30，Bx|xa0，若BAR，则实数a的取值范围为A.(3，) B.3，) C.(，1) D.(，12.已知复数z满足(i为虚数单位)，则(为z的共轭复数)在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“(a2)3(b2)3”是“lgalgb”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条
2、件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心。某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾。某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学。现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为A. B. C. D.5.函数f(x)cos(x)(0，|)的图像如图所示，为了得到ysinx的图像，只需把yf(x)的图像上所有点A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
3、6.若x，y满足约束条件，则zx4y的最小值为A.26 B.4 C. D.267.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：)存在着较强的线性相关关系。某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程0.25xk则当蟋蟀每分钟鸣叫52次时，该地当时的气温预报值为A.33 B.34 C.35 D.35.58.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C的右支上一点，连接PF1与y轴交于点M，若|F1O|2|OM|(O为坐标原点)，PF1PF2，则双曲线C的离心率为A. B.2 C. D.39.已知函数f(x)是定义在R上
4、的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，记，bf(1)，则A.bca B.abc C.cba D.acb10.如图，小方格是边长为1的小正方形，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球表面积为A.32 B.30 C.41 D.4011.设A(2，0)，B(2，0)，O为坐标原点，点P满足|PA|2|PB|216，若直线kxy60上存在点Q使得PQO，则实数k的取值范围为A.4，4 B.(，44，)C.(，) D.，12.已知函数f(x)axex与函数g(x)xlnx1的图像上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为A.(e1，) B.(，) C.，) D.(，e1)第I
5、I卷(非选择题)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答，第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在ABCD中，与的夹角为，|1，|2，则 。14.若正实数a，b满足ab1，则的最小值为 。15.在数列an中，a11，an12an1(nN*)，则 。16.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，M分别为棱AB，A1D1，D1C1的中点，过点M与平面CEF平行的平面与AB交于点N，则四面体NCEF的体积为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必做
6、题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选做题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin(ABC)csin(BC)。(1)求角C的大小；(2)若2ab8，且ABC的面积为2，求ABC的周长。18.(12分)如图，已知四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于O，BAD60，平面ADEF平面BCEF直线EF，FO平面ABCD，BCCEDE2EF2。 (1)求证：EF/DA；(2)求二面角AEFB的余弦值。19.(12分)学校趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下：向A、B两个靶子进行射击，先向A靶射击一次，
7、命中得1分，没有命中得0分；再向B靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，如果连续命中两次则得5分。甲同学准备参赛，经过一定的训练，甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A靶射击，命中的概率是；向B靶射击，命中的概率为。假设甲同学每次射击结果相互独立。(1)求甲同学恰好命中一次的概率；(2)求甲同学获得的总分X的分布列及数学期望。20.(12分)已知椭圆C：过点E(1，)，A1，A2为椭圆的左右顶点，且直线A1E，A2E的斜率的乘积为。(1)求椭圆C的方程；(2)过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交直线l于点P，交直线x2于点Q，求的最小值。
8、21.(12分)已知函数f(x)，其中aR。(1)当a1时，求函数f(x)在x1处的切线方程；(2)记函数f(x)的导函数是f(x)，若不等式f(x)xf(x)对任意的实数x(1，)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设函数g(x)f(x)2a，g(x)是函数g(x)的导函数，若函数g(x)存在两个极值点x1，x2，且g(x1)g(x2)g(x1x2)，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：(为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴的正半
9、轴为极轴建立极坐标系。(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)射线l的极坐标方程为(0)，若l分别与C1，C2交于异于极点的A，B两点，求的最大值。23.选修45：不等式选讲(10分) 已知函数f(x)|xm|2|x1|。(1)若m2，求不等式f(x)30的解集；(2)若f(x)的图像与直线y1有且仅有1个公共点，求m的值。江西省五市九校协作体2021届高三第一次联考数学（理科）试卷答案一、选择题 1-5 B C B D A 6-10 B A C D C 11-12 C A 二、填空题 13、 14、5 15、454 16、三、解答题 17、（1） 6分（2）由题意可得， ， 联立可得，由余弦定
10、理可得，此时周长为 12分18、（1）因为四边形为菱形，所以，平面，平面平面，因为平面平面直线平面所以； 5分（2）因为四边形为菱形，所以因为平面，所以以O为坐标原点、OA,OB,OF为x,y,z轴建立空间直角坐标系取CD中点M，连EM,OM则,为正三角形，从而设平面一个法向量为所以令设平面一个法向量为所以令因此二面角的余弦值为 12分19、（1）记“甲同学恰好命中一次”为事件C，“甲射击命中A靶”为事件D，“甲第一次射击B靶命中”为事件E，“甲第二次射击B靶命中”为事件F.由题意可知，.由于，. 4分（2）随机变量X的可能取值为：0，1，2，3，5，6.X012356P. 12分20、（1）
11、依题意有，解得，椭圆的方程为；4分（2）由题意知直线的斜率不为0，设其方程为，设点，联立方程，得到，由弦长公式，整理得，又，令，上式，当，即时，取得最小值2. 12分21、（1）当时，其中，故.，故.所以函数在处的切线方程为，即. 3分（2）由，可得.由题知，不等式对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，令，.故.若，则，在上单调递增，故符合题意.若，令，得（负舍）.当时，在上单调递减，故，与题意矛盾，所以不符题意.综上所述，实数的取值范围. 7分（3）据题意，其中.则.因为函数存在两个极值点，所以，是方程的两个不等的正根，故得，且所以；，据可得，即，又，故不等式可简化为，令，则，所以在上单调递增，又，所以不等式的解为.所以实数的取值范围是. 12分22、（1）因为,所以可化为,整理得,（为参数）,则（为参数）,化为普通方程为,则极坐标方程为,即.所以的极坐标方程是,的极坐标方程是. 5分（2）由（1）知,联立可得,联立可得,所以,当时,最大值为,所以的最大值为. 10分23、（1），当时，解得，故；当时，解得，故；当时，解得综上所述，不等式的解集为或； 5分（2）令，问题转化为函数有1个零点若，则，此时的最大值为（1），此时满足题设；若，则，此时的最大值为（1），令，得，满足题设；若，则，故不合题意，舍去综上所述，或10分
