1、2015-2016学年山东省实验中学高三（上）第一次诊考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数对应的点到直线y=x+1的距离是（）AB2CD2不等式x2+|x|+20的解集是（）Ax|2x2Bx|x2或x2Cx|1x1Dx|x1或x13函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）ABC（1，e）D（e，+）4给出下列命题若直线l与平面内的一条直线平行，则l；若平面平面，且=l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面；x0（3，+），x0（2，+）；已知aR，则“a2”是“a
2、22a”的必要不充分条件其中正确命题的个数是（）A4B3C2D15一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3ABCD6将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，x轴围成的图形面积为（）ABCD7已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=1，且对任意xR，有f（x）=f（2x）成立，则f（2015）的值为（）A1B1C0D28若实数x，y满足不等式组目标函数t=x2y的最大值为2，则实数a的值是（）A2B0C1D29已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+
3、（y4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）ABCD10已知直线ax+by1=0（a，b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）A66条B72条C74条D78条二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知过双曲线=1（a0，b0）右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是12将（nN+）的展开式中x4的系数记为an，则=13已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，则实数的值为14已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框
4、图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是15设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值为；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）（2012射洪县校级模拟）设函数f（x）=，其中向量（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，ABC的面积为，求ABC外接圆半径R17（12分）（2015湖南模拟）数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为
5、正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn18（12分）（2010聊城二模）如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点（1）求证：平面AB1D平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小19（12分）（2007陕西）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选拔中回答问题的个数
6、记为，求随机变量的分布列与数学期望20（13分）（2012长春模拟）如图，椭圆经过点（0，1），离心率（l）求椭圆C的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A（A与B不重合），则直线AB与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由21（14分）（2012茂名一模）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）为实数集R上的奇函数，函数g（x）=f（x）+sinx是区间1，1上的减函数（1）求a的值；（2）若g（x）t2+t+1在x1，1及所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数2015-2
7、016学年山东省实验中学高三（上）第一次诊考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数对应的点到直线y=x+1的距离是（）AB2CD考点：复数代数形式的混合运算 分析：化简复数，求出它在复平面内的点的坐标，再用点到直线距离公式求之解答：解：，复数对应复平面内的点（1，1），它到直线的距离是故选D点评：本题考查复数代数形式的运算，复数在复平面内对应点，点到直线距离公式，是中档题2不等式x2+|x|+20的解集是（）Ax|2x2Bx|x2或x2Cx|1x1Dx|x1或x1考点：绝对值不等
8、式 专题：计算题分析：把原不等式中的x2变为|x|2，则不等式变为关于|x|的一元二次不等式，求出解集得到关于x的绝对值不等式，解出绝对值不等式即可得到x的解集解答：解：原不等式化为|x|2|x|20因式分解得（|x|2）（|x|+1）0因为|x|+10，所以|x|20即|x|2解得：x2或x2故选B点评：本题考查一元二次不等式的解法，解题的突破点是把原不等式中的x2变为|x|2，是一道中档题3函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）ABC（1，e）D（e，+）考点：二分法求方程的近似解 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=lnx+ex在（0，+）上单调递增
9、，因此函数f（x）最多只有一个零点再利用函数零点存在判定定理即可判断出解答：解：函数f（x）=lnx+ex在（0，+）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点当x0+时，f（x）；又=+=10，函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是故选：A点评：本题考查了函数零点存在判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4给出下列命题若直线l与平面内的一条直线平行，则l；若平面平面，且=l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面；x0（3，+），x0（2，+）；已知aR，则“a2”是“a22a”的必要不充分条件其中正确命题的个数是（）A4B3C2D1考点：空
10、间中直线与平面之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：对于，考虑直线与平面平行的判定定理；对于，考虑平面与平面垂直的性质定理；对于，考虑两个集合间的包含关系；对于，考虑充要条件中条件与结论的互推关系解答：解：对于，直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外，而本命题没有，故错误；对于，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确；对于，考虑两个集合间的包含关系（2，+）（3，+），而x0（3，+），比如x=4，则4（2，+），故错误；对于，由a22a可以得到：0a2，一定推出a2，反之不一定成立，故“a2”是“a22a”的必要不充分条件，此命题正确综上知中的命题正确，故选C点评：
11、本题考查直线与平面的平行关系的判定，面面垂直的性质定理，集合间的关系以及充要条件概念等，抓住概念的内涵与外延，是解决本类综合题的关键5一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，即体积为3.5个小正方体体积解答：解：由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，即体积为3.5个小正方体体积即V=点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键6将函数向
12、右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，x轴围成的图形面积为（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；定积分 专题：常规题型；综合题分析：将函数向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与，x轴围成的图形面积解答：解：将函数向右平移个单位，得到函数=sin（2x+）=sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=sinx的图象，则函数y=sinx与，
13、x轴围成的图形面积：+（sinx）dx=cosx+cosx=+1=故选B点评：本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年高考必考内容7已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=1，且对任意xR，有f（x）=f（2x）成立，则f（2015）的值为（）A1B1C0D2考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：确定f（x）是以4为周期的函数，结合f（1）=0，即可求得f（2015）的值解答：解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，有f（x）=f（2x）成立，f（x+4）=f（2x）=f（x），f（x）是
14、以4为周期的函数，f（2015）=f（5034+3）=f（3）=f（1）f（1）=f（1），f（1）=0，f（2015）=0故选：C点评：本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，求得f（1）=0是关键，考查函数的周期性，属于中档题8若实数x，y满足不等式组目标函数t=x2y的最大值为2，则实数a的值是（）A2B0C1D2考点：简单线性规划 专题：计算题；压轴题分析：画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可解答：解：画出约束条件表示的可行域由A（2，0）是最优解，直线x+2ya=0，过点A（2，0），所以a=2，故选D点评：本题考查简单的线性规划，
15、考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题9已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）ABCD考点：抛物线的应用 专题：计算题；压轴题分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径解答：解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y4）2=
16、1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C点评：本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想10已知直线ax+by1=0（a，b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）A66条B72条C74条D78条考点：直线与圆的位置关系；计数原理的应用 专题：数形结合分析：先考虑在第一象限找出圆上横、纵坐标均为整数的点有3个，依圆的对称性知，圆上共有34=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有
17、12个点任取2点确定一条直线，利用计数原理求出直线的总数，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax+by1=0不经过原点，如图所示上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线利用总数减去12，再减去6即可得到满足题意直线的条数解答：解：当x0，y0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有（1，7）、（5，5）、（7，1），根据题意画出图形，如图所示：根据圆的对称性得到圆上共有34=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C122=66条，过每一点的切线共有12条，上述直线中经过原点的有6条，如图所示，则满足题意的直线共有66+126=72条故选B点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及计
18、数原理的运用根据对称性找出满足题意的圆上的整数点的个数是解本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知过双曲线=1（a0，b0）右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是（1，）考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围解答：解：要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，
19、即tan45=1即bab=a，整理得cae=双曲线中e1故e的范围是（1，）故答案为（1，）点评：本题主要考查了双曲线的简单性质在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于112将（nN+）的展开式中x4的系数记为an，则=考点：二项式定理的应用 专题：二项式定理分析：由题意根据二项展开式的通项公式求得an=，再用裂项法求和求得=21+的值解答：解：将（nN+）的展开式中x4的系数记为an，则an=，=21+=，故答案为：点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题13已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，则实数的值为2考点：平行向量与共线向
20、量 专题：计算题；压轴题分析：将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到的关系，求出解答：解：，=2故答案为：2点评：本题考查向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则14已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是n9或n10考点：程序框图 专题：计算题分析：通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可解答：解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2第2次循环，s=2+2=4
21、 n=2+1=3当执行第10项时，n=11n的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值故答案为：n9或n10点评：本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题15设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值为1；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是a1或a2考点：函数的零点；分段函数的应用 专题：创新题型；函数的性质及应用分析：分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围解答：解：当a=1时，f（x）=，当x1时，f（x）=2x1为增函数，f（x）1，当x1
22、时，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=1，设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a时，即a2时，g（x）的两个交点满足x
23、1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a2点评：本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）（2012射洪县校级模拟）设函数f（x）=，其中向量（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，ABC的面积为，求ABC外接圆半径R考点：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；余弦定理 专题：计算题；综合题分析：（1）直接把向量代入函数f（x）
24、=，利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化为求，利用正弦函数的单调减区间求函数的单调递减区间；利用周期公式求出函数f（x）的最小正周期（2）已知f（A）=2，求出A的值，通过b=1，ABC的面积为求出c，再用余弦定理推出ABC为直角三角形，然后求ABC外接圆半径R解答：解：（1）由题意得所以，函数f（x）的最小正周期为T=，由得函数f（x）的单调递减区间是（6分）（2），解得，又ABC的面积为得再由余弦定理a2=b2+c22bccosA，解得c2=a2+b2，即ABC为直角三角形（l2分）点评：本题是基础题，考查二倍角公式，两角和的正弦函数，三角函数的最值，周期，以及三角形的知识，是综合题，考查
25、计算能力，常考题型17（12分）（2015湖南模拟）数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：计算题；综合题分析：（1）由题意可得：an=2Sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因为a2=3a1，故an是等比数列，进而得到答案（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，所以结合题意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进
26、而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn解答：解：（1）因为an+1=2Sn+1，所以an=2Sn1+1（n2），所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an=3n1（2）设bn的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差数列bn的各项为正，d0，d=2，点评：本题主要考查求
27、数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和18（12分）（2010聊城二模）如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点（1）求证：平面AB1D平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小考点：平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；与二面角有关的立体几何综合题 专题：证明题；综合题；转化思想分析：（1）取AB1的中点E，AB的中点F连接DE、EF、CF证明DE的平行线CF垂直平面ABB1A1，内的相交直线AB，BB1，即可证明平面AB1D平面ABB1A1；（2）建立空间
28、直角坐标系，求出中的相关向量，直接求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D的一个法向量，以及平面ABC的一个法向量，利用向量的数量积求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小解答：解：（1）证明：取AB1的中点E，AB的中点F连接DE、EF、CF故又四边形CDEF为平行四边形，DECF又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱ABC为正三角形CF平面ABC，CFBB1，CFAB，而ABBB1=B，CF平面ABB1A1，又DECF，DE平面ABB1A1又DE平面AB1D所以平面AB1D平面ABB1A1（4分）（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则设异面直线AB1与BC所成的角
29、为，则，故异面直线AB1与BC所成角的余弦值为，（3）由（2）得，设n=（1，x，y）为平面AB1D的一个法向量由得，即（6分）显然平面ABC的一个法向量为m（0，0，1）则，故即所求二面角的大小为（14分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，异面直线及其所成的角，二面角及其度量，考查空间想象能力，计算能力，是中档题19（12分）（2007陕西）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布
30、列与数学期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：计算题分析：（）求该选手被淘汰的概率可先求其对立事件该选手不被淘汰，即三轮都答对的概率；（）的可能值为1，2，3，=i表示前i1轮均答对问题，而第i次答错，利用独立事件求概率即可解答：解：（）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i=1，2，3），则，该选手被淘汰的概率=（）的可能值为1，2，3.，=，P（=3）=P（A1A2）=P（A1）P（A2）=的分布列为 1 2 3 P=点评：本题考查互斥、对立、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识分析问题、解决问题的能力20（1
31、3分）（2012长春模拟）如图，椭圆经过点（0，1），离心率（l）求椭圆C的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A（A与B不重合），则直线AB与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；压轴题分析：（1）把点（0，1）代入椭圆方程求得a和b的关系，利用离心率求得a和c的关系，进而联立方程求得a和b，则椭圆的方程可得（2）把直线方程与椭圆方程联立消去y，设出A，B的坐标，则A的坐标可推断出，利用韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而可表示出AB的直线方程，把
32、y=0代入求得x的表达式，把x1=my1+1，x2=my2+1代入求得x=4，进而可推断出直线AB与x轴交于定点（4，0）解答：解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以，椭圆C的方程是；（2）由得（my+1）2+4y2=4，即（m2+4）y2+2my3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则A（x1，y1）且 经过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程为令y=0，则又x1=my1+1，x2=my2+1当y=0时，这说明，直线AB与x轴交于定点（4，0）点评：本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系考查了学生基础知识的综合运用21（14分）（2012茂名一模）已知函数f
33、（x）=ln（ex+a）（a为常数）为实数集R上的奇函数，函数g（x）=f（x）+sinx是区间1，1上的减函数（1）求a的值；（2）若g（x）t2+t+1在x1，1及所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题 专题：计算题分析：（1）因为定义域是实数集R，直接利用奇函数定义域内有0，则f（0）=f（0）即f（0）=0，即可求a的值；（2）先利用函数g（x）的导函数g（x）=+cosx0在1，1上恒成立，求出的取值范围以及得到g（x）的最大值g（1）=1sin1；然后把g（x）t2+t+1在x1，1上
34、恒成立转化为sin1t2+t+1（1），整理得（t+1）+t2+sin1+10（1）恒成立，再利用一次函数的思想方法求解即可（3）先把方程转化为=x22ex+m，令F（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），再利用导函数分别求出两个函数的单调区间，进而得到两个函数的最值，比较其最值即可得出结论解答：解：（1）因为函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，所以f（0）=f（0）即f（0）=0，则ln（e0+a）=0解得a=0，a=0时，f（x）=x是实数集R上的奇函数；（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=x+sinx，g（x）=+cosx，因为g（x） 在
35、1，1上单调递减，g（x）=+cosx0 在1，1上恒成立，1，g（x）max=g（1）=sin1，只需sin1t2+t+1（1），（t+1）+t2+sin1+10（1）恒成立，令h（）=（t+1）+t2+sin1+1（1）则 ，解得t1（3）由（1）得f（x）=x方程转化为=x22ex+m，令F（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），（8分）F（x）=，令F（x）=0，即=0，得x=e当x（0，e）时，F（x）0，F（x）在（0，e）上为增函数；当x（e，+）时，F（x）0，F（x）在（e，+）上为减函数；（9分）当x=e时，F（x）max=F（e）=（10分）而G（x）=（xe）2+me2 （x0）G（x）在（0，e）上为减函数，在（e，+）上为增函数；（11分）当x=e时，G（x）min=me2（12分）当me2，即me2+时，方程无解；当me2=，即m=e2+时，方程有一个根；当me2，即me2+时，方程有两个根；（14分）点评：本题主要考查函数奇偶性的性质，函数恒成立问题以及导数在最大值、最小值问题中的应用，是对知识的综合考查，属于难题在涉及到奇函数定义域内有0时，一般利用结论f（0）=0来作题
