1、四川省新津中学2015届高三10月月考数学(文)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1 若复数(为虚数单位)为实数,则实数 A0 B或2 已知全集U=R,集合则 已知角的终边经过点(-4,3),则cos=( )A. B. C. D. 将函数的图像沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则的最小值为5.若函数f(x)loga(xb)的大致图象如图所示,其中a,b为常数,则函数g(x)axb的大致图象是 ()设是非零向量,已知命题P:若,则;命题q:若,则,则下列命题中真命题是( )A B C D如图是某县参加年高考的学生
2、身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,A10(如A2表示身高(单位:cm)在150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160185cm(含160cm,不含185cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )Ai9Bi8Ci7Di6若函数在区间单调递增,则的取值范围是(A) (B) (C) (D)平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为 平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为 平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为10已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数,当0
3、x1,f(x)=x2如果函数有两个零点,则实数m的值为第卷二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在题中横线上11已知函数,则的值为 12若是第三象限的角,则 13设函数,若,则 .14若f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值,则a的取值范围_15 定义“正对数”: 现有四个命题:若 若若若其中真命题有_.(写出所有真命题的编号)三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中1619每题12分,20题13分,21题14分.16.已知在锐角三角形中,分别为角A,B,C的对边, (1)求角C的值;(2)设函数 ,且两个相邻最高点之间的距离为,求的最大值17已知等差数列的公
4、差它的前项和为,若且成等比数列()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,求证:18已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合P2,1,1,2,3和Q2,3,分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数ymxn是增函数的概率;(2)实数m,n满足条件求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率19如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,平面,D,E,I分别是,的中点() 求证:面平面;() 若为上的动点,与平面所成的最大角的正切值为,求侧棱的长21. 设函数,其中为实数(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论高三10
5、月月考数学答案(文科)又故1011 1/16 12-3 13 14 (,1)(2,) 1516解:()(),当时,最大值为17.解:(1)由题意得解得(2)18.解(1)抽取的全部结果的基本事件有:(2,2),(2,3),(1,2),(1,3),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),共10个基本事件设使函数为增函数的事件为A,则A包含的基本事件有:(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),共6个基本事件,所以,P(A).(2)m,n满足条件的区域如图所示,要使函数的图象过一、二、三象限,则m0,n0,故使函数图象过一、二、三象限的
6、(m,n)的区域为第一象限的阴影部分,所求事件的概率为P.19解:(1)法1:取中点证法二:延长交AC延长线于F证法三:证(2) 又等边,E是中点所以,连接EH,则所以EH最短时最大此时, 由平几相似关系得20. ()设切点坐标为则切线斜率为切线方程为即此时,两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积由知当且仅当时,有最大值即有最小值因此点的坐标为()设的标准方程为点由点在上知并由得又是方程的根,因此,由,得由点到直线的距离为及得解得或因此,(舍)或,从而所求的方程为,满足故的取值范围为:e(2)0在上恒成立,则ex, 故:()若0,令0得增区间为(0,);令0得减区间为(,)当x0时,f(x);当x时,f(x);当x时,f()lna10,当且仅当时取等号故:当时,f(x)有1个零点;当0时,f(x)有2个零点()若a0,则f(x)lnx,易得f (x)有1个零点()若a0,则在上恒成立,即:在上是单调增函数,当x0时,f(x);当x时,f(x)此时,f(x)有1个零点综上所述:当或a0时,f(x)有1个零点;当0时,f(x)有2个零点