1、四川省新津中学2015届高三10月月考数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1 若复数（为虚数单位）为实数，则实数 A0 B或2 已知全集U=R，集合则 已知角的终边经过点（-4,3），则cos=( )A. B. C. D. 将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的最小值为5.若函数f(x)loga(xb)的大致图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的大致图象是 ()设是非零向量，已知命题P：若，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）A B C D如图是某县参加年高考的学生
2、身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )Ai9Bi8Ci7Di6若函数在区间单调递增，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为 平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为 平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为10已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0
3、x1，f（x）=x2如果函数有两个零点，则实数m的值为第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11已知函数，则的值为 12若是第三象限的角，则 13设函数，若，则 .14若f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围_15 定义“正对数”: 现有四个命题：若 若若若其中真命题有_.（写出所有真命题的编号）三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中1619每题12分，20题13分，21题14分.16.已知在锐角三角形中，分别为角A，B，C的对边， (1)求角C的值;(2)设函数 ，且两个相邻最高点之间的距离为，求的最大值17已知等差数列的公
4、差它的前项和为，若且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求证：18已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合P2，1,1,2,3和Q2,3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率19如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，平面，D，E，I分别是，的中点（） 求证：面平面；（） 若为上的动点，与平面所成的最大角的正切值为，求侧棱的长21. 设函数，其中为实数（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论高三10
5、月月考数学答案（文科）又故1011 1/16 12-3 13 14 (，1)(2，) 1516解：（）（），当时，最大值为17.解：（1）由题意得解得（2）18.解(1)抽取的全部结果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10个基本事件设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P(A).(2)m，n满足条件的区域如图所示，要使函数的图象过一、二、三象限，则m0，n0，故使函数图象过一、二、三象限的
6、(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，所求事件的概率为P.19解：（1）法1：取中点证法二：延长交AC延长线于F证法三：证（2） 又等边，E是中点所以，连接EH，则所以EH最短时最大此时, 由平几相似关系得20. （）设切点坐标为则切线斜率为切线方程为即此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积由知当且仅当时，有最大值即有最小值因此点的坐标为（）设的标准方程为点由点在上知并由得又是方程的根，因此，由，得由点到直线的距离为及得解得或因此，（舍）或，从而所求的方程为，满足故的取值范围为：e（2）0在上恒成立，则ex， 故：()若0，令0得增区间为(0，)；令0得减区间为(，)当x0时，f(x)；当x时，f(x)；当x时，f()lna10，当且仅当时取等号故：当时，f(x)有1个零点；当0时，f(x)有2个零点()若a0，则f(x)lnx，易得f (x)有1个零点()若a0，则在上恒成立，即：在上是单调增函数，当x0时，f(x)；当x时，f(x)此时，f(x)有1个零点综上所述：当或a0时，f(x)有1个零点；当0时，f(x)有2个零点