1、数学（文）试题本试卷共4页，共23题，满分150分.考试用时120分钟.祝考试顺利注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知命题，则“为假命题
2、”是“为真命题”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】“为假命题”包括“假假”，“真假”，“假真”，“为真命题”包括“真真”，“真假”，“假真”【考点】命题交并的真假，充分必要条件2.已知集合，则集合的子集个数为（ ）A. 5 B. 4 C.32 D.16【答案】D【解析】，的子集个数为【考点】解不等式，交集的运算，集合子集的个数3.设为虚数单位，若复数的实部与虚部的和为，则定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】易知，所以只需满足【考点】复数，具体函数的定义域.4. 的内角的对边分别为,且,，则角=( )A B.
3、C. 或 D.或【答案】B【解析】，又，所以角=【考点】正弦定理解三角形.5.执行下列程序框图，若输入a，b分别为98，63，则输出的（ ）A12 B. 14 C. 7 D. 9【答案】C【解析】“更相减损术”求最大公约数【考点】程序框图6.已知，设的最大值为，的最大值为，则=（ ） A. 2 B.1 C.4 D.3【答案】A【解析】的定义域是，当时，所以=；的定义域是，所以.=2【考点】函数的最值7.曲线在点处的切线方程是（ ）A.或 B. C. 或 D. 【答案】B【解析】因为切点为，斜率为=2，则该切点处的切线为【考点】曲线上某点处的切线方程8.已知函数，则对于任意实数，则的值（ ）A恒
4、负 B. 恒正 C. 恒为0 D. 不确定【答案】A【解析】在上为奇函数且单调递减.所以与同号【考点】函数的性质.9. 若函数 （， ， ， ）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A B. C. D. 【答案】D【解析】的两根为1，5.所以异号，同号.又因为，所以异号【考点】函数图像10. 某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（ ）A.1 B. C. D. 2【答案】C【解析】，【考点】三视图11. 若正数满足约束条件，则的取值范围为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以可化为
5、，即又因为，所以设，则约束条件变为，进一步可知约束条件为，所以，目标函数为【考点】线性规划，函数上过某点的切线方程，函数的值域12.已知函数，.在其共同的定义域内，的图像不可能在的上方，则求的取值范围（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，令，；令，所以在上单调递增，又因为；当时，单调递减；当时，单调递增.所以，所以.C正确.【考点】导数的应用.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第23题为选考题，考生根据要求做答.二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不
6、得分13. 命题的否定是 【答案】【解析】【考点】全称命题和特称命题14.已知函数在上是单调递增函数，则的取值范围是 【答案】【解析】由可得【考点】函数的性质15. 如图，四面体的每条棱长都等于，点， 分别为棱， 的中点，则=_； ；【答案】；【解析】,所以= 设BD的中点为，则,所以【考点】向量16. 对于集合和常数，定义：为集合相对于的“类正切平方”.则集合相对于的“类正切平方”= 【答案】1【解析】= = =1【考点】创新题，三角函数三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题12分）在数列中，已知，(）（1）求证：是等比数列（2）设
7、，求数列的前项和解析：（）由得：（） 又，是以2为首项，2为公比的等比数列.5分 (2) 由（1）知：， （）（）=+=12分.【考点】递推关系，等比数列，求前n项和.18. （本小题12分）已知函数（）的最小正周期为.（1） 求的值（2） 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求函数在上单调递减区间和零点.【解析】（1） = = 由得5分（2） ，= 单调递减区间为： 零点为（）,又因为，所以在上的零点是12分【考点】三角函数19.（本小题12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，边长为1，平面，是等腰三角形. （1） 求证：平面平面
8、（2） 在线段上可以分别找到两点， ，使得直线平面，并分别求出此时的值【解析】（1）因为为菱形，所以 又因为平面，且平面，所以;所以平面;又因为平面，所以平面平面5分（2） 平面，, 在,又,.8分 在中，,又,又,12分【考点】立体几何20.（本小题12分）已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），(1)求的解析式(2)求的单调区间.【解析】（1）由得，即，所以所以，又因为，所以所以函数的解析式是7分（2） 的单调递增区间是：；的单调递减区间是：12分 【考点】函数的性质 21.（本小题12分）已知函数=，.（1）若函数在处取得极值，求的值，并判断在处取得极大值还是极小值.
9、（2）若在上恒成立，求的取值范围.【解析】（1）的定义域是，=，由得. 当时，=，= 恒成立， 令=，=恒成立 在上单调递增，又因为 当时，单调递减；当时，单调递增. 当时，在处取得极小值.5分 （2） 由得在上恒成立即在上恒成立.解法一（将绝对值看成一个函数的整体进行研究）：令，当时，在上单调递减，所以的值域为：，因为，所以的值域为；所以不成立.当时，易知恒成立.，所以在上单调递减，在上单调递增.因为，所以，所以，所以在上单调递减，在上单调递增.所以，依题意，所以.综上：解法二（求命题的否定所对应的集合，再求该集合的补集）：命题“对都成立”的否定是“在上有解”在上有解在上有解 在上有解令，.
10、，所以在上单调递增，又，所以无最小值.所以；令，所以在上单调递增，在上单调递减.所以,所以.因为在上有解时，；所以对都成立时，.12分【考点】导函数22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），直线的参数方程是（为参数）（1）分别求曲线、直线的普通方程；（2）直线与交于两点，则求的值.【解析】（1）：；：4分（2）直线的标准参数方程为，（为参数）将的标准参数方程代入的直角坐标方程得：，所以， 10分【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的转换和直线参数方程.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（1）求
11、解不等式；（2）对于，使得成立，求的取值范围.【解析】（1） 由或或解得：或解集为：4分（2） 当时，；由题意得，得即解得10分【考点】绝对值不等式数学（文）参考答案及评分标准1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A9. 【答案】D10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】C13.【答案】14.【答案】15.【答案】；16.【答案】117. 解析：（1）由得：（） 又，是以2为首项，2为公比的等比数列.5分 (2) 由（1）知：， （）（）=+=12分.18.【解析】（1） = = 由得5分(2)，= 单调递减区间为：
12、 零点为（）,又因为，所以在上的零点是12分19.【解析】（1）因为为菱形，所以 又因为平面，且平面，所以;所以平面;又因为平面，所以平面平面5分（2）平面，, 在,又,.8分 在中，,又,又,12分20.【解析】（1）由得，即，所以所以，又因为，所以所以函数的解析式是7分（2） 的单调递增区间是：；的单调递减区间是：12分21. （1）的定义域是，=，由得. 当时，=，= 恒成立， 令=，=恒成立 在上单调递增，又因为 当时，单调递减；当时，单调递增. 当时，在处取得极小值.5分 （2）由得在上恒成立即在上恒成立.解法一（将绝对值看成一个函数的整体进行研究）：令，当时，在上单调递减，所以的值
13、域为：，因为，所以的值域为；所以不成立.当时，易知恒成立.，所以在上单调递减，在上单调递增.因为，所以，所以，所以在上单调递减，在上单调递增.所以，依题意，所以.综上：解法二（求命题的否定所对应的集合，再求该集合的补集）：命题“对都成立”的否定是“在上有解”在上有解在上有解 在上有解令，.，所以在上单调递增，又，所以无最小值.所以；令，所以在上单调递增，在上单调递减.所以,所以.因为在上有解时，；所以对都成立时，.12分22. 【解析】（1）：；：4分（2）直线的标准参数方程为，（为参数）将的标准参数方程代入的直角坐标方程得：，所以，10分【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的转换和直线参数方程.23. 【解析】（1）由或或解得：或解集为：4分（2）当时，；由题意得，得即解得10分
