1、高考资源网() 您身边的高考专家东莞市第七高级中学2012-2013学年高二3月月考数学理试题第卷(选择题,共50分)一选择题:本大题共l0小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的每小题5分,满分50分1. 函数在闭区间内的平均变化率为A. B. C. D. 2用反证法证明命题:“,且,则中至少有一个负数”时的假设为A中至少有一个正数 B全为正数C全都大于等于0 D中至多有一个负数3. 函数的图象上一点处的切线的斜率为A1 B C D 4. 已知函数, 则等于A B C D 5. 各项都为正数的数列中,猜想数列的通项 A B. C. D 6. 函数的单调递增区间是A. B. C
2、 D.yxO12-17. 已知函数f (x)的导函数的图象如右图所示,那么函数f (x)的图象最有可能的是yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D8. 函数的最大值是 A1 B C0 D-19. 由直线,曲线及轴所围图形的面积为A3 B7 C D 10. 设平面内有条直线(),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数, = A B C D第卷(非选择题,共100分)二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 计算= 12. 一物体沿直线以速度(的单位为:秒,的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,则该物体从时刻秒至
3、时刻秒间运动的路程 13.函数在区间上的最大值是 14. 在中,两直角边分别为、,设为斜边上的高,则,由此类比:三棱锥中的三条侧棱、两两垂直,且长度分别为、,设棱锥底面上的高为,则三解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤15.(本题满分12分)计算由曲线,直线以及两坐标轴所围成的图形的面积S.16.(本题满分14分)已知函数.()求函数的单调递增区间;()求函数在上的最大值和最小值.17(本小题满分12分)若18. (本小题满分14分)一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系,其他与速度无关的费用每小时96元,已知在速度为每小时10公里时,每小时
4、的燃料费是6元,要使行驶1公里所需的费用总和最小,这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里?19. (本小题满分14分)(1)已知等差数列,(),求证:仍为等差数列;(2)已知等比数列),类比上述性质,写出一个真命题并加以证明20(本小题满分14分)已知函数.(1)设时,求函数极大值和极小值;(2)时讨论函数的单调区间.高二年级理科数学答题卷一、选择题(本大题10小题,共50分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求)12345678910DCDDAAAACA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分11、12、413、14、15(本小题满分12分)解:解:如图,由与直线x+y=3在点
5、(1,2)相交, 2分直线x+y=3与x轴交于点(3,0) 3分所以,所求围成的图形的面积 ,其中被积函数f(x) 6分11分所以,所求围成的图形的面积为10/312分 16(本小题满分14分)解:(1). - 2分令, -4分解此不等式,得. 因此,函数的单调增区间为.-6分(2) 令,得或.-8分当变化时,变化状态如下表:-2-112+0-0+-111-111 -12分从表中可以看出,当时,函数取得最小值.当时,函数取得最大值11.-14分18(本小题满分14分)解: 设轮船的速度为x千米/小时(x0),1分则航行1公里的时间为小时。依题意,设与速度有关的每小时燃料费用为,2分4分6分10
6、分(0,20 )200+y单调递减极小值单调递增13分答:轮船的速度应定为每小时20公里,行驶1公里所需的费用总和最小。14分19(本小题满分14分)证明:(1),2分,4分为等差数列为常数,6分所以仍为等差数列;7分(2)类比命题:若为等比数列,(),则为等比数列9分证明:,11分为常数,13分为等比数列14分20(本小题满分14分)解:(1)1分=3=,2分令=0,则=或=2 3分(,)(,2)2(2,+)+00+极大极小, 4分(2)=(1+2)+=令=0,则=或=25分i、当2,即时, (,)(,2)2(2,+)+00+所以的增区间为(,)和(2,+),减区间为(,2)6分 ii、当2=,即=时,=0在(,+)上恒成立,所以的增区间为(,+)7分 iii、当2,即时,(,2)2(2, )(,+)+00+所以的增区间为(,2)和(,+),减区间为(2,)10分 iv、当2,即时,(,)(,+)0+所以的增区间为(,+),减区间为(,)12分综上述:时,的增区间为(,+),减区间为(,)时,的增区间为(,)和(2,+),减区间为(,2).14分高考资源网版权所有,侵权必究!