1、 2.2 等差数列 （检测教师版）时间:40分钟 总分：60分班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1已知等差数列an的公差d0，且a32a1，则的值为 ()ABCD解析等差数列an的公差为d0，且a32a1，a3a12d2a1，a12d，an2d(n1)d(n1)d，.答案C2已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是 ()A2B3C6D9解析由题意得2nm8,2mn10.两式相加得3m3n18，所以mn6，所以m和n的等差中项是3.答案B3在等差数列an中，若a24，a42，则a6 ()A1B0C1D6解析根据题意知：a4a2(42)d，
2、易知d1，所以a6a4(64)d0.答案B4等差数列an中，a533，a45153，则201是该数列的第()项 A60B61C62D63解析设公差为d，由题意，得，解得.ana1(n1)d213(n1)3n18.令2013n18，n61.答案B5等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是 ()AdBdCdDd解析由题意，d.答案D6已知数列an为等差数列，且a12，a2a313，则a4a5a6等于 ()A40B42C43D45解析设公差为d，则a1da12d2a13d43d13，解得d3，所以a4a5a6(a13d)(a14d)(a15d)3a112d42.答案B二、
3、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7已知ABC的三边a，b，c成等差数列，也成等差数列，则ABC的形状为 .解析由a，b，c成等差数列得ac2b. 由，成等差数列得2.2得22b，即b2ac.将平方得a22acc24b2，将b2ac代入得a22acc24ac，即(ac)20，ac.又ac2b，2a2b，ab，abc.ABC是等边三角形答案等边三角形8一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为 .解析由条件知b一定不是斜边，设c为斜边，则，解得b4，a3，c5，abc12.答案12.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9成等差数列的四个数之和为26，第二个数和
4、第三个数之积为40，求这四个数.分析已知四个数成等差数列，有多种设法，但如果四个数的和已知，常常设为a3d，ad，ad，a3d更简单再通过联立方程组求解解析设四个数分别为a3d，ad，ad，a3d，则：由，得a.代入，得d.四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.点评对称法设未知项(1)若三个数成等差可设为ad，a，ad.(2)若四个数成等差，可设为a3d，ad，ad，a3d.10已知等差数列an中，a1533，a61217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？分析等差数列中只要已知首项和公差就可以写出数列由a15a114d，a61a160d解关于a1和d的方程组；也可以利用等差数列的通项是关于n的一次函数(d0)来考虑解析解法一：设首项为a1，公差为d，由已知得，解得 ，an23(n1)44n27，令an153，即4n27153，得n45N*，153是所给数列的第45项解法二：an不是常数列，an的通项公式是关于n的一次函数假设153是该数列的第n项，则(15,33)，(61,217)，(n,153)三点共线，解得n45N*.153是所给数列的第45项
