1、专题过关检测（二十） 直线与圆A级1与直线l：x2y10垂直且过点(1,0)的直线m在y轴上的截距为()A2B2C1 D1解析：选B直线l：x2y10的斜率是，由题意可知所求直线的斜率k2，故所求直线方程是y2(x1)，即2xy20，令x0，解得y2.故选B.2“ab4”是“直线2xay10与直线bx2y20平行”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C因为两直线平行，所以斜率相等，即，可得ab4，又当a1，b4时，满足ab4，但是两直线重合，故选C.3圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相离 B相交C外切 D内切解析：选
2、B圆O1：x2y22x0，即(x1)2y21，圆心是O1(1,0)，半径是r11，圆O2：x2y24y0，即x2(y2)24，圆心是O2(0,2)，半径是r22，因为|O1O2|，故|r1r2|O1O2|0，b0)对称，则的最小值为()A32 B9C16 D18解析：选D由圆的对称性可得，直线ax2by10必过圆心(2,1)，所以ab.所以2(ab)22(54)18，当且仅当，即2ab时取等号6(2019重庆七校联合考试)两圆x2y24x4y0和x2y22x80相交于两点M，N，则线段MN的长为()A. B4C. D.解析：选D两圆方程相减，得直线MN的方程为x2y40，圆x2y22x80的标
3、准形式为(x1)2y29，所以圆x2y22x80的圆心为(1,0)，半径为3，圆心(1,0)到直线MN的距离d，所以线段MN的长为2.故选D.7(2019广东七校联考)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(8,0)，以OA为直径的圆与直线y2x在第一象限的交点为B，则直线AB的方程为()Ax2y80 Bx2y80C2xy160 D2xy160解析：选A如图，由题意知OBAB，因为直线OB的方程为y2x，所以直线AB的斜率为，因为A(8,0)，所以直线AB的方程为y0(x8)，即x2y80，故选A.8已知圆O：x2y2r2，点P(a，b)(ab0)是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l
4、1，直线l2的方程为axbyr20，那么()Al1l2，且l2与圆O相离Bl1l2，且l2与圆O相切Cl1l2，且l2与圆O相交Dl1l2，且l2与圆O相离解析：选A由题意可得a2b2r，故圆和直线l2相离9(2019石家庄模拟)已知圆C截两坐标轴所得弦长相等，且圆C过点(1,0)和(2,3)，则圆C的半径为()A8 B2C5 D.解析：选D设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，圆C经过点(1,0)和(2,3)，ab20，又圆C截两坐标轴所得弦长相等，|a|b|，由得ab1，圆C的半径为，故选D.10设直线xym0(mR)与圆(x2)2y24交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线
5、与x轴交于C，D两点若线段CD的长度为，则m()A1或3 B1或3C1或3 D1或3解析：选D联立得2x22(m2)xm20，得4(m24m4)设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x22m，x1x2，所以|CD|x1x2|，解得m3或m1，此时0成立11已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，则实数a的取值范围为()A(3，3)B(，3)(3，)C(2，2)D3，3 解析：选A由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆O上到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离dr121，即d0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A
6、，B分别是切点，若四边形PACB的面积的最小值是2，则k的值为()A1 B.C. D2解析：选D由题意知，圆C的圆心为C(0,1)，半径r1，四边形PACB的面积S2SPBC，若四边形PACB的面积的最小值是2，则SPBC的最小值为1.而SPBCr|PB|PB|，则|PB|的最小值为2，此时|PC|取得最小值，而|PC|的最小值为圆心到直线的距离，所以，即k24，由k0，解得k2.13已知直线l：xmy30与圆C：x2y24相切，则m_.解析：因为圆C：x2y24的圆心为(0,0)，半径为2，直线l：xmy30与圆C：x2y24相切，所以2，解得m .答案：14(2019浙江高考)已知圆C的圆
7、心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)，则m_，r_.解析：由题意得，圆心C(0，m)到直线2xy30的距离dr，又r|AC|，所以，解得m2，所以r.答案：215已知直线l：mxy1，若直线l与直线xm(m1)y2垂直，则m的值为_；动直线l：mxy1被圆C：x22xy280截得的最短弦长为_解析：因为直线mxy1与直线xm(m1)y2垂直，所以m1(1)m(m1)0，解得m0或m2.动直线l：mxy1过定点(0，1)，圆C：x22xy280化为标准方程为(x1)2y29，圆心(1,0)到直线mxy10的距离的最大值为，所以动直线l被圆C截得的最短弦长为2
8、2.答案：0或2216在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若0，则点A的横坐标为_解析：因为AB为直径，所以ADBD，所以BD即B到直线l的距离，BD2.因为CDACBCr，又CDAB，所以AB2BC2，设A(a,2a)，AB2a1或3(a1舍去)答案：3B级1在平面直角坐标系xOy中，以(2,0)为圆心且与直线(3m1)x(12m)y50(mR)相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是()A(x2)2y216 B(x2)2y220C(x2)2y225 D(x2)2y236解析：选C根据题意，设圆心为P，则点P的
9、坐标为(2，0)对于直线(3m1)x(12m)y50，变形可得m(3x2y)(xy5)0，即直线过定点M(2,3)，在以点(2,0)为圆心且与直线(3m1)x(12m)y50相切的圆中，面积最大的圆的半径r长为MP，则r2MP225，则其标准方程为(x2)2y225.2(2020届高三广东七校联考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C分别在x轴和y轴的非负半轴上，点A在第一象限，且BAC90，ABAC4，则()AOA的最大值是4，最小值是4BOA的最大值是8，最小值是4COA的最大值是4，最小值是2DOA的最大值是8，最小值是2解析：选A因为BAC90，BOC90，所以O，B，A，C四点共
10、圆，且在以BC为直径的圆上又ABAC4，所以BC4.因此当OA为圆的直径时，OA取得最大值，为4，如图所示；当点B(或点C)与原点O重合时，OA取得最小值，为4，如图所示故选A.3已知圆O：x2y25，A，B为圆O上的两个动点，且|AB|2，M为弦AB的中点，C(2，a)，D(2，a2)当A，B在圆O上运动时，始终有CMD为锐角，则实数a的取值范围为()A(，2)B(，2)(0，)C(2，)D(，0)(2，)解析：选B连接OM，由题意得|OM|2，点M在以O为圆心，半径为2的圆上设CD的中点为N，则N(2，a1)，且|CD|2.当A，B在圆O上运动时，始终有CMD为锐角，以O为圆心，半径为2的
11、圆与以N(2，a1)为圆心，半径为1的圆外离，3，整理得(a1)21，解得a0.实数a的取值范围为(，2)(0，)4(2019江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，P是曲线yx(x0)上的一个动点，则点P到直线xy0的距离的最小值是_解析：法一：由题意可设P(x00)，则点P到直线xy0的距离d4，当且仅当2x0，即x0时取等号故所求最小值是4.法二：设P(x00)，则曲线在点P处的切线的斜率为k1.令11，结合x00得x0，P(，3)，曲线yx(x0)上的点P到直线xy0的最短距离即为此时点P到直线xy0的距离，故dmin4.答案：45(2019洛阳统考)已知直线xy20与圆O：x2y2r2(r0)相交于A，B两点，C为圆周上一点，线段OC的中点D在线段AB上，且35，则r_.解析：如图，过O作OEAB于E，连接OA，则|OE|，易知|AE|EB|，不妨令|AD|5m(m0)，由35可得：|BD|3m，|AB|8m，则|DE|4m3mm，在RtODE中，有2()2m2，在RtOAE中，有r2()2(4m)2，联立，解得：r.答案：
