1、向旋转一个小于180的角而达到b.图5向量a与b的向量积记作ab.设a与b两个向量的夹角为,则|ab|=|a|b|sin.在上面的定义中已默认了a、b为非零向量,若这两个向量中至少有一个是零向量,则ab=0.向量的向量积服从以下运算律:(1)ab=-ba;(2)a(b+c)=ab+ac; (3)(ma)b=m(ab). 二、备用习题1.已知a,b,c是非零向量,则下列四个命题中正确的个数为( )|ab|=|a|b|ab a与b反向ab=-|a|b| ab|a+b|=|a-b| |a|=|b|ac|=|bc|A.1 B.2 C.3 D.42.有下列四个命题:在ABC中,若0,则ABC是锐角三角形
2、; 在ABC中,若0,则ABC为钝角三角形;ABC为直角三角形的充要条件是=0;ABC为斜三角形的充要条件是0.其中为真命题的是( )A. B. C. D.3.设|a|=8,e为单位向量,a与e的夹角为60,则a在e方向上的投影为( )A.4 B.4 C.42 D.8+4.设a,b,c是任意的非零平面向量,且它们相互不共线,有下列四个命题:(ab)c-(ca)b=0; |a|-|b|a-b|;(bc)a-(ca)b不与c垂直; (3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2.其中正确的是( )A. B. C. D.5.在ABC中,设=b,=c,则等于( )A.0 B.SABC C.SAB
3、C D.2SABC6.设i,j是平面直角坐标系中x轴、y轴方向上的单位向量,且a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,如果(a+b)(a-b),则实数m=_.7.若向量a,b,c满足a+b+c=0,且|a|=3,|b|=1,|c|=4,则ab+bb+ca=_.8.设|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为150,求:(1)(a-3b)(2a+b);(2)|3a-4b|.9.已知|a|=,|b|=3,a与b的夹角为45,且向量a+b与a+b的夹角为锐角,求实数的取值范围.10.已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为,求向量m=2a+b与n=a-4b的夹角的余弦值.解答:1.C 2.B 3.B 4.D 5.D6.-2 7.-138.( 1)-30+30;(2).9.| 10.由向量的数量积的定义,得ab=21cos=1.m=2a+b,m2=4a2+b2+4ab=44+1+41=21.|m|=.又n=a-4b,n2=a2+16b2-8ab=4+16-8=12.|n|=2.设m与n的夹角为,则mn=|m|n|cos. 又mn=2a2-7ab-4b2=24-7-4=-3.把mn=-3,|m|=,|n|=2代入式,得-3=2cos,cos=,即向量m与向量n的夹角的余弦值为.
