1、阶段性测试题十二(综合素质能力测试)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(2011合肥质检)集合A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，则ABB时a的值是()A2B2或3C1或3 D1或2答案D解析由ABB知BA，a1时，Bx|x2x10A；a2时，Bx|x22x101A；a3时，Bx|x23x10，A，故选D.2(文)(2011合肥质检)在复平面内，复数(i是虚数单位)对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限
2、 D第四象限答案B解析zi的对应点在第二象限(理)(2011蚌埠二中质检)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A. B.C D2答案C解析i的实部与虚部互为相反数，0，b，故选C.3(文)(2011日照调研)若e1，e2是夹角为的单位向量，且a2e1e2，b3e12e2，则ab等于()A1 B4C D.答案C解析e1e211cos，ab(2e1e2)(3e12e2)6e2ee1e262，故选C.(理)(2011河南豫州九校联考)若A、B是平面内的两个定点，点P为该平面内动点，且满足向量与夹角为锐角，|0，则点P的轨迹是()A直线(除去与直线AB的交点)B
3、圆(除去与直线AB的交点)C椭圆(除去与直线AB的交点)D抛物线(除去与直线AB的交点)答案D解析以AB所在直线为x轴，线段AB中点为原点，建立平面直角坐标系，设A(1,0)，则B(1,0)，设P(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)，(2,0)，|0，22(1x)0，化简得y24x，故选D.4(2011黑龙江哈六中期末)为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为()A150 B160C200 D230答案B解析依据分层抽样的定义，
4、抽样比为，故这次调研一共抽查试卷(1260720900)160份5(文)(2011福州市期末)设函数yf(x)的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数fk(x)，给出函数f(x)x22，若对于任意的x(，)，恒有fk(x)f(x)，则()Ak的最大值为2 Bk的最小值为2Ck的最大值为1 Dk的最小值为1答案B解析x(，)时，f(x)x222，且fk(x)f(x)恒成立，且当f(x)k时，fk(x)k，故k的最小值为2.(理)(2011丰台区期末)用maxa，b表示a，b两个数中的最大数，设f(x)maxx2，(x)，那么由函数yf(x)的图象、x轴、直线x和直线x2所围成的封闭图形的面
5、积是()A. B.C. D.答案A解析如图，平面区域的面积为 6(2011北京丰台区期末)下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间2，内，则输入的实数x的取值范围是()A(，1 B，C(，0)， D(，1，答案D解析x0时，f(x)2x(0,1)，由02x得，x1；由得，x，故选D.7(文)(2011潍坊一中期末)下列有关命题的说法错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D对于命题p：xR使得x2x10，则綈p：xR，均有x2x10答案C解析若pq为假命题，则p、q至少
6、有一个为假命题，故C错误(理)(2011巢湖质检)给出下列命题设a，b为非零实数，则“a”的充分不必要条件；命题p：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题pq为真命题；命题“xR，sinx1”；命题“若x2且y3，则xy5”的逆否命题为“若xy5，则x2且y3”，其中真命题的个数是()A4个 B3个C2个 D1个答案D解析取a1，b2满足a不成立，错；取长方体交于同一顶点的三条棱所在直线知p假，又q真，pq为真命题，故正确；sinx0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为()A. B.C. D.答案C解析ycosxsinx2cos左移m个单位得
7、y2cos为偶函数，mk，kZ.m0，m的最小值为.(理)(2011咸阳模拟)将函数ysin的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的函数解析式是()Ay2sin By2sinCy2sin2x Dy2cos2x答案A解析ysinysiny2sin，即得ysin2，故选A.9(2011陕西咸阳模拟)如图所示的程序框图，其输出结果是()A341 B1364C1365 D1366答案C解析程序运行过程依次为：a1，a4115，a500满足a45121，a500仍满足a421185，a500满足a4851341，a500满足a434111365，a500不满足输出a的值1365后结束，故选
8、C.点评要注意循环结束的条件和输出结果是什么10(文)(2011山东淄博一中期末)如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为()A. B12C24 D242答案D解析由三视图知，该几何体是底面边长为2，高为4的正三棱柱，故其全面积为3(24)222242.(理)(2011山东日照调研)下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于()A346 B664C664 D176答案A解析由三视图知，该四棱锥底面是一个矩形，两边长分别为6和2，有一个侧面PAD与底面垂直，高为4，故其表面积S626426346.11(2011陕西宝鸡质检)双曲线1(
9、mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A. B.C. D.答案C解析抛物线焦点F(1,0)为双曲线一个焦点，mn1，又双曲线离心率为2，14，解得，mn.12(文)(2011广东高州市长坡中学期末)方程|x2|log2x的解的个数为()A0B1C2D3答案C解析在同一坐标系中作出函数y|x2|与ylog2x的图象可知两图象有两个交点，故选C.(理)(2011山东实验中学期末)具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：yx，yx，y中满足“倒负”变换的函数是()ABCD只有答案C解析对于函数f(x)x，fxf(x)，是“倒负”变换
10、的函数，排除B；对于函数f(x)x有fxf(x)不满足“倒负”变换，排除A；对于，当0x1，f(x)x，ff(x)；当x1时，00，b0，(a1)2(b1)28，a2b22a2b6，2ab46，ab0，0ab1，等号在ab1时成立点评作出图形可见，点(a，b)为C在第一象限的一段弧，由对称性可知，当点(a，b)为直线yx与C的交点(1,1)时，ab取最大值1.15(2011重庆南开中学期末)已知数列an的前n项和Sn满足Sn2n1，则当n2时，_.答案2n1解析a1S11，n2时，anSnSn12n2n12n1，an2n1(nN*)，n1，2.16(文)(2011北京学普教育中心)设函数f(x
11、)的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意xM(MD)，有xlD，且f(xl)f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数如果定义域为1，)的函数f(x)x2为1，)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是_答案2，)解析f(x)x2(x1)的图象如图所示，要使得f(1m)f(1)1，应有m2；故x1时，恒有f(xm)f(x)，只须m2即可(理)(2011四川资阳模拟)下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M，如图；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，在图
12、形变化过程中，图中线段AM的长度对应于图中的弧ADM的长度，如图.图中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)n.给出下列命题：f1；f(x)是奇函数；f(x)在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是_(填出所有真命题的序号)答案解析由m的象是n的定义知，f0，故假，随着m的增大，点N沿x轴向右平移，故n增大，为真命题；由于m是线段AM的长度，故f(x)为非奇非偶函数，假三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)(2011淄博一中期末)已知a(cosxsinx,2sinx)，b(cosxsinx，cosx
13、)，若ab，且x，求sin2x的值解析abcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin，sin，x，2x，cos，sin2xsinsincoscossin.(理)(2011四川广元诊断)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，向量m(2ac，b)，n(cosC，cosB)，且mn.(1)求角B的大小；(2)若b，求ac的最大值解析(1)由题意知(2ac)cosBbcosC，(2ac)b，a2c2b2ac，cosB，B.(2)由(1)知a2c2b2ac，b，a2c2ac3，(ac)23ac3，(ac)2323，(ac)23，ac2，即ac的最大值为2.18(本小题满
14、分12分)(文)(2011重庆南开中学期末)设函数f(x)x22axm，g(x).(1)若函数f(x)，g(x)在1,2上都是减函数，求实数a的取值范围；(2)当a1时，设函数h(x)f(x)g(x)，若h(x)在(0，)内的最大值为4，求实数m的值解析(1)f(x)，g(x)在1,2上都是减函数，0a1.实数a的取值范围是(0,1(2)当a1时，h(x)f(x)g(x)x2；当m0时，显然h(x)在(0，)上单调递减，h(x)无最大值；当m0)F(x)x，x0，当0x0，当x2时，F(x)0)则由h(x)f(x)g(x)22axa0，解得x，h(x)在上增，在上减，当x时，h(x)有最大值h
15、lnaln1，a1，ln0，10，h(x)h0，所以f(x)g(x)19(本小题满分12分)(文)(2011厦门期末)已知数列an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a2，a4成等比数列(1)求通项an；(2)令bnan2an，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设数列an的公关差为d，则d0，a1，a2，a4成等比数列，aa1a4，(a1d)2a1(a13d)，整理得：a1d，又a11，d1，ana1(n1)d1(n1)1n.即数列an的通项公式为ann.(2)由(1)可得bnan2ann2n，Snb1b2b3bn(121)(222)(323)(n2n)(123n)(2122232n)2
16、(2n1)2n1n2n2.故数列bn的前n项和为Sn2n1n2n2.(理)(2011河北冀州期末)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知2a2a1a3，数列是公差为d的等差数列(1)求数列an的通项公式(用n，d表示)；(2)设c为实数，对满足mn3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式SmSncSk都成立，求c的最大值解析(1)由题意知：d0，(n1)d(n1)d2a2a1a33a2S33(S2S1)S3,3(d)2a12(2d)2，化简得：a12dd20，d，a1d2d(n1)dnd，Snn2d2，当n2时，anSnSn1n2d2(n1)2d2(2n1)d2，适合n1的情形故an(
17、2n1)d2.(2)SmSncSkm2d2n2d2ck2d2m2n2ck2，c(mn)29k2，故c，即c的最大值为.20(本小题满分12分)(2011山西太原调研)已知椭圆方程为1(ab0)，它的一个顶点为M(0,1)，离心率e.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB的面积的最大值解析(1)依题意得解得椭圆的方程为y21.(2)当ABx轴时，|AB|，当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知得，m2(k21)，把ykxm代入椭圆方程整理得，(3k21)x26kmx3m230，x1x2，x
18、1x2.当k0时，|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)3334.当且仅当9k2，即k时等号成立，此时|AB|2.当k0时，|AB|.综上所述：|AB|max2，此时AOB面积取最大值S|AB|max.21(本小题满分12分)(文)一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点(1)求证：MN平面ACC1A1；(2)求证：MN平面A1BC.证明由题意，这个几何体是直三棱柱，且ACBC，ACBCCC1.(1)由直三棱柱的性质知，四边形ABB1A1为矩形，对角线交点M为A1B的中点，又N为B1C1的中点，AB1C1中，MNAC1.又AC1平面ACC1A1，MN平面AC
19、C1A1.MN平面ACC1A1.(2)直三棱柱ABCA1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，交线为AC，又ACBC，BC平面ACC1A1，又AC1平面ACC1A1，BCAC1.在正方形ACC1A1中，AC1A1C.又BCA1CC，AC1平面A1BC，MNAC1，MN平面A1BC.点评将几何体的三视图与线面平行垂直的位置关系判断融合在一起是立体几何新的命题方向解答这类问题首先要通过其三视图确定几何体的形状和主要几何量，然后利用几何体的性质进行推理或计算请再练习下题：已知四棱锥PABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)若点F在线段BD上，且DF3BF，则
20、当等于多少时，有EF平面PAB？并证明你的结论；(3)试证明P、A、B、C、D五个点在同一球面上解析(1)由四棱锥的三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2.VPABCDS正方形ABCDPC.(2)当时，有EF平面PAB.连结CF延长交AB于G，连结PG，在正方形ABCD中，DF3BF.由BFGDFC得，.在PCG中，EFPG.又PG平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB.(3)证明：取PA的中点O.在四棱锥PABCD中，侧棱PC平面ABCD，底面ABCD为正方形，可知PCA、PBA、PDA均是直角三角形，又O为PA中点，OAOPOBOCOD.点
21、P、A、B、C、D在以点O为球心的球面上(理)(2011湖南长沙一中期末)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O平面BCD，垂足O恰好落在CD上(1)求证：BCA1D；(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值解析(1)因为A1O平面BCD，BC平面BCD，BCA1O，因为BCCD，A1OCDO，BC平面A1CD.因为A1D平面A1CD，BCA1D.(2)连结BO，则A1BO是直线A1B与平面BCD所成的角因为A1DBC，A1DA1B，A1BBCB，A1D平面A1BC，A1C平面A1BC，A1DA1C.在RtDA1C中，A1D3，C
22、D5，A1C4.根据SA1CDA1DA1CA1OCD，得到A1O，在RtA1OB中，sinA1BO.所以直线A1B与平面BCD所成角的正弦值为.选做题(22至24题选做一题)22(本小题满分12分)几何证明选讲(2011北京学普教育中心联考)如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC4，BE10，且BCAD，求DE的长解析设CBADx，则由割线定理得：CACDCBCE，即4(4x)x(x10)化简得x26x160，解得x2或x8(舍去)即CD6，CE12.因为CA为直径，所以CBA90，即ABE90，则由圆的内接四边形对角互补，得D90，则
23、CD2DE2CE2，62DE2122，DE6.23(本小题满分12分)极坐标与参数方程(2011辽宁省实验中学期末)已知直线l经过点P，倾斜角，圆C的极坐标方程为cos.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积解析(1)直线l的参数方程为即(t为参数)由cos得cossin，所以2cossin，2x2y2，cosx，siny，22.(2)把代入22得t2t0，|PA|PB|t1t2|.故点P到点A、B两点的距离之积为.24(本小题满分12分)不等式选讲(2011大连市联考)已知函数f(x)|x2|，g(x)|x3|m.(1)解关于x的不等式f(x)a10(aR)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围解析(1)不等式f(x)a10，即|x2|a10，当a1时，解集为x2，即(，2)(2，)；当a1时，解集为全体实数R；当a1a，x21a或x23a或x|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|m恒成立又对任意实数x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，于是得m5，即m的取值范围是(，5)
