1、四川省成都邛崃市高埂中学2021届高三数学下学期第一次月考试题 文(无答案)一、选择题:(每小题5分,共50分)1已知集合M = x | 2x2,N = x | x 1 0,则MN = (A) x|2x1 (B) x|2x1 (C) x|2x1(D) x| x22已知是虚数单位,复数= (A) 2(B) 2(C) 2 + i(D) 2i正视图侧视图俯视图3如图,网格纸的各小格是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是(A)三棱锥 (B)三棱柱 (C)四棱锥 (D)四棱柱4“a = 5且b = 5”是“a + b = 0”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)
2、 充要条件 (D) 既不充分条件也不必要条件5已知a21.2,b0.8,c2log52,则a,b,c的大小关系为(A) cba (B) cab (C) bac (D) bca6已知两个不同的平面,和两条不重合的直线a,b,则下列四个命题正确的是 (A) 若ab,b ,则a(B) 若a ,b ,a,b,则 (C) 若, = b,ab,则a(D) 若,a ,a ,a,则a7执行右图所示的程序框图,则输出的(A) 1023 (B) 512 (C) 511 (D) 255 8在ABC中,sin2A sin2B + sin2C sinBsinC,则A的取值范围是(A) (B) (C) (D)9 椭圆上恰
3、好有四个不同的点,其中每个点与椭圆两个焦点的连线段互相垂直,则椭圆离心率的取值范围是(A) (B) (C) (D) 10.已知x0是函数f(x) = ex 的一个零点(其中e为自然对数的底数),若x1(1,xo),x2(0,+),则 (A) f(x1)0,f(x2)0 (B) f(x1)0(C) f(x1) 0,f(x2) 0,f(x2) 0二、填空题(每小题5分,共25分)11. 已知向量=(2,1),=(m,3),若,则m的值是.12. 一个总体分为A、B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知A层中每个个体被抽到的概率都为, 则总体中的个体数为.13. 已知变量满足约束
4、条件,则的最大值为. 14已知a0,b0,且 2ab = ab,则 a2b的最小值为. 15. 下列四个命题:RtABC两锐角顶点分别为A(1,0),B(1,0),则顶点C的方程为x2 + y2 = 1;抛物线y2 = 2px (p 0)的离心率等于1;平面直角坐标系中,A(0,1),B(0,1),动点P满足|PA| |PB| = 2,则P的轨迹是双曲线;椭圆 + y2 = 1上任意一点M到椭圆右焦点F的距离为r,M到直线x=2的距离为d,则d = r其中所有真命题的序号为.(把所有真命题的序号都填上) 16. (本小题满分12分)在DABC中,角A, B, C的对边分别为a,b,c且2cos
5、(B - C) + 1 = 4cosBcosC () 求角A的大小;() 若a = ,DABC的面积为,求17. (本小题满分12分)在数列an中,a1 =3,an+1= an+ 3(nN*),其前n项和为Sn,等比数列bn 的各项均为正数,b1 =1,公比为q,且b2 +S2 = 12() 求an与bn;() 设数列cn满足cn = ,求cn的前n项和Tn.18. (本小题满分12分) 一个盒子中装有编号为1,2,3,4,5的5个外形质地相同的小球,现从盒子中随机抽取小球() 若从盒子中依次抽取小球,每次抽取一个,取出的小球不放回,抽取两次,求两次抽取到的小球的编号既不全是奇数,也不全是偶数
6、的概率;() 若从盒子中有放回的抽取两次,每次抽取一个小球,记下编号后放回再取,求两次抽取到的小球的编号都是奇数的概率ABCDA1B1C119(本小题满分12分) 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D为线段AC的中点,ACB = 90o,BC = 1,AC = CC1 = 2.() 证明:AC1 平面A1BC;() 求四棱锥A1-CBB1C1的体积20(本小题满分13分)已知椭圆C: + = 1 (a b 0)的右焦点F(1,0),离心率为,过F的直线l (l与y轴不平行也不垂直) 交C于A、B两点,点B关于x轴的对称点为M,直线AM交x轴于点N. () 求椭圆的方程;OxyABMNF() 点N是否为定点?若果是,求N的坐标;若果不是,请说明理由21.(本小题满分14分)已知函数f(x)lnx x,g(x)axa(x + 1) (其中a为常数)() 求函数 f(x) 的单调区间;() 若3a 0,证明 f(x) g(x) 在(0,a)上恒成立() 若a 3,那么f(x) g(x)在(0,a) 恒成吗?请说明理由